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专题03 不等式中恒成立与有解问题答案
展开不等式中恒成立与有解问题
- 【答案】
【解析】
当时，恒成立，此时；
当时，由，得，要想当时，恒成立，只需．
又（当且仅当时，取等号，即当时取“=”），
从而，
综上所述：.
- 【答案】（1）或；（2）.
【解析】
解：（1）当时，，
不等式即，即，
故不等式的解集为或；
（2）由题意得的解集为，
当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍去；
当时，根据二次函数图象特征知，开口向上且，
即，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
- 【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由题设
∵
∴又
∴
∴
∴，∴
∴
（2）当时，的图象恒在图象上方
∴时恒成立，即恒成立
令，对称轴为，故函数在上单调递减，
时，
故只要即可，实数的范围.
- 【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）当时，不等式化为，解集为，不合题意，舍去；
当时，一元二次不等式的解集为或，
、是相应方程的两根，且．
，解得：．
综上可知：；
（2）当时，不等式化为在上恒成立，符合题意；
若，关于的一元二次不等式的解集为，
得，解得．
综上，的取值范围是．
- 【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）关于的不等式的解集为，
∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；
（2）当时，不等式为，满足题意；
当时，应满足，解得；
综上知，实数的取值范围是.
- 【答案】（1），；（2）；（3）答案见解析.
【解析】
（1）由题意知，和是方程的两根，则，得，
方程为，由韦达定理可得，解得；
（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，
所以，，解得；
（3）不等式，即为，即．
①当时，原不等式的解集为；
②当时，原不等式的解集为；
③当时，原不等式无解．
综上知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
- 【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）因为的解集为，
所以的两根为和3，
所以
解得；
（2）由（1）得，
因为，
所以对恒成立，
于是，
即，
解得.
- 【答案】（1），，；（2）答案见解析；（3）.
【解析】
（1）当时，则，由，得，
令，解得，或
原不等式的解集为，，
（2）由得，
令，得， ；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
（2）由即在上恒成立，
得
令，
则，
故实数的取值范围是
- 【答案】（1），；（2），，．
【解析】
解:（1）时，恒成立，
时，，解得：，
综上，的范围是，；
（2）由题意易知，设，
因为不等式对于满足的一切的值都成立，所以，
，
或，
故的范围是，，．
- 【答案】（1）是，理由见解析；（2）5；（3）.
【解析】
解：对于函数的定义域R内任意的，取，则，
且由是R上的严格增函数，可知的取值唯一，
故是“依赖函数”
因为，在是严格增函数，
故，即，
由，得，
又，所以，解得 故
因，故在上单调递增，
从而，即，进而，
解得或舍，
从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，
故，即，
整理，得对任意的恒成立.
由，得，即实数s的取值范围是.
- 【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）的解集为，
，是方程的两个根，
根据韦达定理则；，
.
（2）在上能成立，
在上能成立，
，，，
（当且仅当时取“”），
，
.
- 【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1），
或或
解得或或
或或
原不等式的解集为
（2）令
则
，
存在，使得成立，
，
故满足条件的的取值范围为
- 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）即对任意恒成立，
，解得
的范围是.
（Ⅱ）即在有解，
设，
依题意有或，解得.
- 【答案】（1），；（2）.
【解析】
（1）因为的解集为，即是方程的根，
所以，解得：，，
（2）因为，即，
整理得：在上有解，
所以，而，当且仅当时，等号成立，
所以，解得或，故实数k的取值范围为.
