第一章 单元测试卷A卷答案

第一章测试卷

一、单选题

1. 【答案】B

【解析】

对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；

对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；

对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；

对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误

故选：B

【点睛】

本题主要考查了集合的确定性，属于基础题

2. 【答案】B

【解析】

解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此，1，，不正确，应该为，1，；

②，1，，1，，正确；

③，1，，正确；

④不含有元素，因此；

⑤，与的元素形式不一样，因此不正确；

⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，因此不正确．

综上只有：②，③正确．

故选：．

3. 【答案】A

【解析】

，，

则无解，集合的元素的个数为，

故选：A.

4. 【答案】B

【解析】

解：，，，

或，即或.

当时，，5，；

当时，，3，；

当时，，1，不满足互异性，

的取值集合为，.

故选：.

5. 【答案】B

【解析】

，故①是真命题；，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．

故选：B

6. 【答案】D

【解析】

A.若，当时，；当时，，故错误；

B.若，当时，，故错误；

C. 若，则，即，当 时， ，当 时， ，故错误；

D.若，则，即，故正确，

故选：D

7. 【答案】D

【解析】

解：

①当，即．

当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；

当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此不满足题意，应舍去；

②当，即时．

关于的不等式的解集为空集，

，解得．

综上可得：的取值范围是．

故选：．

8. 【答案】A

【解析】

因为关于的不等式在上有解，

即在上有解，

只需的图象与轴有公共点，

所以，

即，所以，

解得：，

所以实数的取值范围是，

故选：A.

二、多选题

9. 【答案】BD

【解析】

解：由题意知，，

，

由，，

则，解得

所以选项BD，满足条件.

故选：BD．

10. 【答案】ABD

【解析】

对于A：当时，，充分性成立；当时可得或，必要性不成立，所以“”是“”是的充分不必要条件，故选项A正确；

对于B： 命题“若，则”的否定是“存在，则”，故选项B正确；

对于C：由“且”可得出“”， 充分性成立；但得不出“且”，如取，，满足，但不满足“且”， 必要性不成立；所以“且”是“”的充分不必要条件，故选项C不正确；

对于D：当“”，时不能得出“”，充分性不成立；当时，，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项D正确；

故选：ABD.

11. 【答案】AB

【解析】

由题意可知，命题“，成立”，

所以，，可得，

当时，由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，所以，.

故选：AB.

【点睛】

结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.

12. 【答案】AC

【解析】

关于的不等式的解集为，

所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；

方程的两根为、，

由韦达定理得，解得.

对于B，，由于，所以，

所以不等式的解集为，故B不正确；

对于C，由的分析过程可知，所以

或，

所以不等式的解集为或，故C正确；

对于D，，故D不正确.

故选：AC.

三、填空题

13. 【答案】{1，2，4，6}，

【解析】

∵U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，

∴＝{2，4，6}，

∴（）∪Q＝{1，2，4，6}，

故答案为：{1，2，4，6}，

14. 【答案】

【解析】

∵，∴，即，

即，等价于，在数轴上标跟如下图：

解得：或.

即不等式的解集为，

故答案为.

15. 【答案】

【解析】

由题意知：不等式对恒成立，

当时，可得，恒成立满足；

当时，若不等式恒成立则需，解得，

所以的取值范围是，

故答案为：.

16. 【答案】

【解析】

由，

则，

当且仅当时取等号，

整理可得

解不等式可得或，

又因为、为正数，所以，

所以的最小值是.

故答案为：

四、解答题

17. 【答案】见解析

【解析】

（1）必要性：由，得，即，

又由，得，所以.

（2）充分性：由及，

得，即.

综上所述，的充要条件是.

18. 【答案】证明见解析

【解析】

证明:,

因为,所以,,

所以,即,

同理,,,

所以,

即

19. 【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）当时，

，

故；

（2）由知

当时，，解得；

当时，，解得．

综上所述，实数的取值范围为

20. 【答案】（1）（﹣∞，2]∪[5，+∞）；（2）．

【解析】

解：（1）p：，化为：，即（x﹣2）（x﹣5）＜0，解得：2＜x＜5，

由为真，可得：x≤2或x≥5，

∴x的取值范围是（﹣∞，2]∪[5，+∞）；

（2）是的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件．

故q：x2﹣ax+5＞0对于任意2＜x＜5恒成立，

故，

∵x2，当且仅当x时取等号．

故．

21. 【答案】（1）；（2）答案见解析.

【解析】

解：（1）当时，不等式可化为，

又由，得，.

因为抛物线开口向上，且其两个零点为，，

所以不等式的解集为.

（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

综上，时，不等式的解集为；

时，不等式无解；

时，不等式的解集为.

22. 【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于且小于.

【解析】

（1）依题得.

当且仅当，即时，上时等号成立，

（千辆/时）.

当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；

（2）由条件得，因为，

所以整理得，即，解得.

如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于.