2.3 求函数的值域答案 试卷

求函数的值域

一、单选题

1. 【答案】C

【解析】

由得，得，

设，则，

所以，即函数的值域是.

故选：C

2. 【答案】D

【解析】

由，

则，解得，

所以函数的定义域为，

令，

当时，，

所以，

所以函数的值域为[0，2].

故选：D

3. 【答案】A

【解析】

解：设＝t（t≥0），则x＝，

所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），

对称轴t＝，所以y在上递增，在上递减，

所以y在t＝处取得最大值，无最小值.

故选：A.

4. 【答案】C

【解析】

因为，

所以

所以，

即的值域是．

故选：C

5. 【答案】A

【解析】

，由于，∴，，，

于是，故函数的值域为.

故选：A.

6. 【答案】A

【解析】

，，

当时，，，

当且仅当时取等号；

当时，，，

当且仅当时取等号，

则的取值范围为，

故选：A.

二、填空题

7. 【答案】

【解析】

，又因为，故.

因此，函数的值域为.

故答案为：.

8. 【答案】

【解析】

，

令，

因为在单调递减，在单调递增，

所以，当时，，当时，

所以，即值域为：.

故答案为：

9. 【答案】[－1，3]

【解析】

∵g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，

∴当x＝1时，g(x)min＝g（1）＝－1，

又g(0)＝0，g（3）＝9－6＝3，

∴g(x)max＝3，

即g(x)的值域为[－1，3]．

故答案为：[－1，3]．

10. 【答案】

【解析】

令 ，，，

，

，当时，.

故答案为：

11. 【答案】．

【解析】

，且，

，

，

，

，

故函数的值域是．

故答案为：

三、解答题

12. 【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题，得，

整理，得，

当时，；

当时， 方程有实根，，

即，解得，或，

综上，所以值域为：.

（2）易知，且.

又

，

当时，有最大值，

当或时，有最小值0，

所以当时，易得，故的值域为.

13. 【答案】（1）[－16，5)；（2）y∈R|y≠}；（3）[，2]．

【解析】

（1）∵x∈[－5，2)，∴－15≤3x<6，

∴－16≤3x－1<5，∴函数f(x)＝3x－1，x∈[－5，2)的值域是[－16，5)．

（2）,

∴y≠，

∴函数的值域为{y∈R|y≠}．

（3）由题意可得，x∈[2，4]，因为,

，

所以f2(x)∈[2，4]，故函数f(x)的值域为[，2]．

14. 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .

【解析】

（1），定义域为，所以其值域为；

（2）由解析式知：定义域为，函数可转化为在上有解，

∴当，即时，显然成立；

当时，，整理得，解得且；

∴综上，函数的值域为.

（3）由解析式知：定义域为，函数可转化为在上有解，

∴当时，显然成立；

当时，，整理得，解得且；

∴综上，函数的值域为.

（4）由解析式知：定义域为，而，

∴当时，当且仅当时等号成立；

当时，当且仅当时等号成立；

∴综上，函数的值域为.

（5）由，知函数的定义域为，而

∴，函数的值域是.

15. 【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）函数化为，

可知关于的该方程一定有解，

当时，，满足题意，

当时，则，

解得且，

综上，，

的值域为；

（2）令，，则，

（），

当时，，无最大值，

的值域为.

【点睛】

本题考查判别式法和换元法求函数值域，属于基础题.

16. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.

【解析】

（1）

所以

所以值域为；

（2）

当时，，

当时，，

所以或，

值域为

（3），

当时，，

当时，，

或，

所以或且，

综上，

所以值域为：.

（4），

当时，，

当时，，

，，

综上，

所以值域为：.

（5），

令，由在单调递减，在单调递增，

所以，当时，，当时，

所以

值域为：.

（6）；

令，则原式化为

由在单调递减，在单调递增，故，当时，，当时，，故

值域为：.

（7）.

令，

当，

当

则原式化为 由在分别单调递增，故，此时

综上值域为

【点睛】

本题考查分式型函数求值域，主要考查分离参数思想及利用对勾函数单调性求值域，是中档题

17. 【答案】①R； ② [2，6)；③ {y|y∈R且y≠3}；④  .

【解析】

①(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数值域是R.

②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，

再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2，6)．

③(分离常数法)y＝＝＝3－.

∵≠0，∴y≠3，

∴y＝的值域为{y|y∈R且y≠3}．

④(换元法)设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2 2＋，

由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为.

【点睛】

本题考查了求函数的值域，掌握常见函数的值域求法是解题的关键，属于基础题.