2.7 幂函数（答案 试卷

幂函数

一、单选题

1. 【答案】D

【解析】

因为幂函数的图象都经过点，显然选项A，B都不满足，即A，B都不是幂函数；

而函数是幂函数，但在上单调递增，C不符合要求；

是幂函数，且在上单调递减，D满足.

故选：D

2. 【答案】D

【解析】

令幂函数为，由题意知：，

∴，则，易知：在上递增，上递减.

故选：D

3. 【答案】A

【解析】

由题意知：，即，解得或，

∴当时，，则在上 为常数，不合题意.

当时，，则在单调递减，符合题意.

∴.

故选：A

4. 【答案】B

【解析】

因为幂函数y=xa的图象过点(2，4)，则有2a=4，解得a=2，即有y=f(x)=x2，

所以f(-3)=(-3)2=9.

故选：B

5. 【答案】D

【解析】

设，

依题意，

所以.

故选：D

6. 【答案】C

【解析】

由幂函数的定义得m23m+3=1，解得m=1或m=2；

当m=1时，m2m2=2，函数为y=x-2，其图象不过原点，满足条件；

当m=2时，m2m2=0，函数为y=x0，其图象不过原点，满足条件.

综上所述，m=1或m=2.

故选：C.

7. 【答案】C

【解析】

的定义域为，且在单调递增，

所以可化为：

，解得：.

故a的取值范围是.

故选：C

二、填空题

8. 【答案】

【解析】

解：∵幂函数为奇函数，且在是减函数，

∴，

故答案为：．

9. 【答案】

【解析】

设幂函数，其图象过点，

所以，即，解得：，所以，

因为，

所以为奇函数，且在和上单调递减，

所以可化为，

可得，解得：，

所以的范围为，

故答案为：．

10. 【答案】

【解析】

因为函数是幂函数，所以，解得：或，

当时，函数是偶函数，成立，

当时，函数是奇函数，不成立.

故答案为：

11. 【答案】64

【解析】

令，则，故点；

设幂函数，

则，

则；

故；

故答案为：64.

三、解答题

12. 【答案】（1）或（2）（3）（4）（5）.

【解析】

（1）因为函数是幂函数，所以，解得：或；

（2）当时，，函数在上是减函数，

当时，，函数在上是增函数，

综上可知：时，满足条件；

（3）若函数是正比例函数，则，解得：；

（4）若函数是反比例函数，则，解得：；

（5）若函数是二次函数，则，解得：.

13. 【答案】（1）；（2）；（3）
14. 【答案】（1），；（2）最小值为0，最大值为.

【解析】

（1）因为函数为幂函数，所以，

即，解得：或.

当时，为偶函数，满足题意；

当时，为奇函数，不满足题意；

所以，.

因为为一次函数，所以，设，由，，

得：，解得：.所以..

（2），令，

因为，所以，

而在上单调递增，

所以，当，即时，取得最小值0.

当，即时，取得最大值.

所以，函数在区间上的最小值为0，最大值为.