数学人教版9年级上册期末过关检测卷01

这是一份数学人教版9年级上册期末过关检测卷01，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学人教版
9年级上册
数学人教版9年级上册期末过关检测卷01
时间：100分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列立体图形中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则（ ）

A．B．C．D．
4．(本题3分)如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A．3个B．4个C．5个D．6个
5．(本题3分)若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
6．(本题3分)如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）

A．B．C．D．
7．(本题3分)袋子中装有4个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少摸出一个黑球B．至少摸出一个白球
C．摸出两个黑球D．摸出两个白球
8．(本题3分)如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，若，，则的面积为（ ）．

A．5B．8C．10 D．16
9．(本题3分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( )

A．或B．或
C．或D．或
10．(本题3分)如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：
①；②；
③当点在的延长线上时，；
④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．
其中正确结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共15分)
11．(本题3分)一个不透明的箱子里装有2个黄球和3个红球，这些球除颜色不同外其他都相同，则从箱子中先后不放回摸出两个球，则摸出的两球是1个黄球和1个红球的概率为___________．
12．(本题3分)如图，为的直径，C，D是上两点，若，，则的值是 _____．

13．(本题3分)如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．
14．(本题3分)如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，C两点，过点作轴于点，过点作轴于点，则的面积为___．

15．(本题3分)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．

三、解答题(共75分)
16．(本题7分)解下列方程：
(1)
(2)
17．(本题7分)（如图，△ABC的顶点均在格点上，解答下列问题：

(1)画出关于坐标原点成中心对称的，写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转的，写出点的坐标．
18．(本题7分)如图，D，E是边上的点，，BE平分．

(1)求证：；
(2)若．直接写出的值．
19．(本题7分)如图：在中，，平分，点E在上，，以O为圆心，长为半径作．

(1)判断与的位置关系，说明理由；
(2)若，，求的值．
20．(本题7分)某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出件，且要求销售单价不得低于成本．
(1)当销售单价为元时，每月的销售量为___________件．
(2)若使该商品每月的销售利润为元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
21．(本题7分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米．
(1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影．
(2)如果，求旗杆的高．
22．(本题7分)如图，中，，以为直径的交于点，切于，交于，连接．

(1)求证：；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
23．(本题8分)某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：
(1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角的度数为____________．
(2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
24．(本题9分)综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系

(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，_______．
②S关于t的函数解析式为_______．
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
(3)延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形的面积．
25．(本题9分)如图，已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为，．设点，，过点作轴，交直线于点，交双曲线于点E．

(1)求反比例函数解析式；
(2)若，结合函数的图象，直接写出的取值范围；
(3)当直线在轴的右侧，且线段的长为时，求的值．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．B
10．D
11．/0.6
12．/
13．4 m
14．6
15．/
16．（1）
∴或
∴解得，；
（2）
∴或
∴解得，．
17．（1）如图，观察图，点关于原点对称，纵横坐标互为相反数，
∴，连接各点，

∴点；
（2）如图，绕点旋转，，

∴点；
18．（1）证明：∵，
∴,
∵BE平分，
∴,
∴
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴
∴,即
如图：过D作
∴,
∴．

19．（1）解：相切．
过作于点；

平分，，
；
长为的半径，
∴圆心点到的距离等于半径，即与相切；
（2）解：∵，为半径，
∴是的切线，
又由（1）是的切线，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
设的半径为r，
在中，，
即，
解得，
∴．
20．（1）解：由题意可得，
当销售单价为元时，
销售量为：（件），
故答案为：；
（2）解：设售价为x元，由题意可，
，
解得：，，
∵使顾客获得更多的实惠，
∴，
答：销售单价应定为元；
21．（1）解：连接，过点A作交于，则为所求，如图，
（2）解：∵，
，
而，
，
，即，
．
答：旗杆的高为．
22．（1）证明：如图所示，连接，

∵是直径，
∴
∴，
∵，
∴是的切线，
又切于，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵
∴,
∴，
∵，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵
∴，则是等边三角形，
在中，，
∴，
∴阴影部分的面积为
．
23．（1）解：①由题意可得：总人数为：（人），
∴D组人数为：（人），
补全图形如下：

②由题意可得：；
（2）该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有：
（人）；
（3）记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，
．
24．（1）解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，
∴当时，点P在上，且，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：3；
②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由图2可知当点P运动到B点时，，
∴，
解得，
∴当时，，
由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，
∴可设S关于t的函数解析式为，
把代入中得：，
解得，
∴S关于t的函数解析式为，
在中，当时，解得或，
∴；
（3）解：①∵点P在上运动时， ，点P在上运动时，
∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，
设是函数上的两点，则，是函数上的两点，
∴，
∴，
∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
∴可以看作，
∴，
故答案为：4；
②由（3）①可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
.
25．（1）已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为．
，
的坐标为．
把代入，得
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，即
联立
解得或
由函数图像可知：当时，，
当时，
当时，，
当时，，
综上所述或；
（3）解：如图所示，当在点的右侧时，

点，，，
，，
解得，
当直线在轴的右侧，
，，
当在点的左侧时，
同理可得：，
，
解得：或（舍去），
综上所述，或．