高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样当堂检测题，共25页。


【答案】D
【解析】
由得，A错；
成绩在区间[70，80）的频率为，人数为，B错；
低于90分的频率为，设样本数据的80%分位数约为分，
则，解得，C错；
平均成绩为，D正确．
故选：D．
2．某学校在举行的“新冠肺炎抗疫知识竞答”活动中，随机抽取了名学生，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如下表所示的数据，设这名学生的测试成绩的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由表中数据可知，测试成绩按从低到高的顺序排好后，中间的两个测试成绩为分､分，故中位数（分），众数分，平均数（分），则，
故选:D.
【答案】B
【解析】
数据平均数为，（1）正确；
3，6，8都出现最多的两次，故众数是3，6，8，（2）错误；
数据按从小到大排列得到2，3，3，4，6，6，8，8，故中位数为，（3）错误.
故选：B.
【答案】B
【解析】
在输入的过程中错将其中一个数据输入为，少输入，而，
故求出的平均数少，所以求出的平均数与实际平均数的差是．
故选：B．
【答案】C
【解析】
∵样本数据，.，，，的方差为0.01，
∴样本数据，，，的方差为
故选:C.
【答案】A
【解析】
因为，大于的比邻整数为2，所以百分位数为，，大于的比邻整数为5，所以百分位数为，所以.
故选：A
【答案】D
【解析】
数据，，，的平均数为4，，
数据，，，的平均数为，
故选：．
【答案】B
【解析】
根据题意，把幸福指数从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，8，9，
由，知这组数据的第70百分位数是7.
故选：B.
【答案】135
【解析】
因为一组数据，，3，5的平均数为8，
所以，解得，
若，则，此时四个数为，显然中位数不是7，
不妨设，若，则，此时4个数排列为，中位数为4，不合题意，
若时，则，此时4个数排列为，显然中位数不是7，
若，则4个数排列为，则中位数为，解得，则，
所以，
故答案为：135
【答案】甲
【解析】
甲的平均数为，
和乙的平均数为，
故甲的方差为
乙的方差为，
因此，平均值相等，但甲的方差小，即稳定性好.
故答案为：甲.
【答案】，
【解析】
按照从小到大顺序排列为：，，，，，，，，
其中位数，众数.
故答案为：，.
【答案】##
【解析】
将数据整理为
∵，
∴
∴.
故答案为：
【答案】2650
【解析】
因为，
所以第80百分位数是第12个数与第13个数的平均数，
即为，
故答案为：2650
【答案】
【解析】
根据频率分布直方图得到：速度在区间内的频率为，
.
故答案为：.
15．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
（1）求出表中，及图中a的值；
（2）若该校有高三学生人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．
【答案】
（1），，
（2）人
（3）众数：，中位数：，平均数：
【分析】
（1）由分组对应的频数是，频率是可求出的值，由此可求出和的值；
（2）由该校高三学生有人乘以内的频率即可求解；
（3）由频率分布直方图可直接求出众数、中位数及平均数.
（1）
由分组对应的频数是，频率是，知，所以，
所以，解得，
所以，；
（2）
估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；
（3）
估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．
因为，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足：，
解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为，
由，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是.
【答案】
（1）0.08，150；
（2）88%；
（3）18；
（4）51.
【分析】
频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，所以计算面积之比即为所求小组的频率.可用此方法计算（1），（2），由公式直接计算可得（1）中样本容量；根据（2）问中的达标率，可计算不达标率，从而求出不达标人数，可得（3）；单独计算第三组的频率，由公式计算频数，可求出（4）.
（1）
频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.【答案】
（1）300
（2）1060
（3）15%
【分析】
(1)统计图中小矩形上方标的为学生人数，将所有人数相加即可；
(2)统计样本中喜欢收听易中天《品三国》的人数，算出占样本总数的比值，用该比值乘以3 000；
(3)统计样本中喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数，用该数据除以300即可﹒
（1）
从统计图上可以看出，
喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；
喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；
喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；
喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；
喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．
所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．
（2）
喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，
由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有×3 000＝1 060(人)．
（3）
该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为×100%＝15%．
测试成绩（分）
人数
分数
5
4
3
2
1
人数
4
2
6
6
2
分组
频数
频率






合计