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冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程（A卷－）含解析答案
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这是一份冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程（A卷－）含解析答案，共37页。
第十二章分式和分式方程（A卷－）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是（ ）
A．0 B．1 C． D．－3
2．已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
3．一商店以每件 180 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损 15 元 B．盈利 15 元 C．亏损 20 元 D．不盈不亏
4．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A．242 B．232 C．220 D．252
5．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A、B两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A、B两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（ ）
①设A种纸盒共有x个，则可列方程：；②设B种纸盒共有y个，则可列方程：；③B种纸盒共有24个；④做A种纸盒共用去长方形纸板144个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A．2013 B． C．2023 D．
8．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288 B．360 C．288或316 D．360或395
9．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．402 B．403 C．404 D．405
10．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
11．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．且
12．的最简公分母是( )
A． B． C． D．
13．某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设米，结果提前天先成 B．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成
C．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 D．每天比原计划多铺设米，结果提前天完成
14．如果把分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变
15．化简，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
16．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
甲说：我的工作效率比乙的工作效率少
乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；
丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；
丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20 B．21 C．19 D．19
17．两个分式，，其中，则A与B的关系是( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
18．已知分式，，当时，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
19．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．且
评卷人
得分
二、填空题
20．若是方程的解，则代数式的值为 ．
21．一列方程及方程的解如下排列：
的解是x＝2
的解是x＝3
的解是x＝4……
根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝2022的方程 ．
22．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若A、C两地距离为，则A、B两地间的距离是 ．
23．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝ ．
24．下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式
出租车
3千米以内8元；超过3千米的部分元/千米
滴滴快车
路程：元 /千米；时间：元/分钟
说明
打车的平均车速千米/时
假设乘坐8千米，耗时：分钟；出租车收费：元；滴滴快车收费：元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过千米立减元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
25．判断下列结论：
①两点确定一条直线；
②若是关于x方程的解，则m的值为8；
③一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为；
④若，则；
⑤若定义一种新的运算“※”对任意整数a、b都有：，则．
其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
26．若，则 ．
27．计算： ．
28．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是 ．
29．若，则代数式的值是 ．
30．受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为 元．
31．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
评卷人
得分
三、解答题
32．解方程：
(1)
(2)
33．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于的方程和是同解方程，求的值．
34．如图，是一个由的连续整数排成的“数阵”．如果用矩形方框围住4个数，那么这4个数的和随方框位置的变化而变化．
(1)设方框左上角的数为a，则右下角的数为 （用含a的代数式表示）；
(2)若方框内4个数的和为98，求该方框内左上角的数；
(3)是否存在这样的两个方框，方框内8个数的和恰好为150？若存在，请写出这8个数；若不存在，请说明理由．
35．数学学习就是在熟练掌握基础知识，基本技巧的基础上，还要做到灵活运用才为上策．幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格，在一个的方格中填写了个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．
(1)性质探究：在图中将，，，，，这个数填入图示空格中，使得横、竖、斜对角的所有个数之和都为．
(2)理解运用：如图把、、、、、、、、九个数分别填入九宫格里，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．在金庸先生的著作射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足．戴九履一，左七右三，五居中央．”请你根据这个口诀把、、、、、、、、，九个数分别填入图的九宫格里得到一个三阶幻方．
(3)类比拓展：如图的方格中填写了一些数和字母，当______时，它能构成一个三阶幻方．
36．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2＋2ab＋a．如：1★3＝1×32＋2×1×3＋1＝16
(1)（﹣3）★2＝ ．
(2)若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．
37．已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，且满足．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为．
(1)直接写出a，b，c的值：________，________，________；
(2)点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t．
①点A向右运动t秒时对应的数为________（用含t的式子表示）；
②点A、C向右运动，当，求点A、C运动的时间t；
③当点A向左运动，点C向右运动．试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．
38．如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为．
(1)点P原来的速度为________；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在（2）的基础上，求的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？（直接写出答案）___________．
39．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明.
40．小郝同学在当建造师的爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”
小郝思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小郝做了如下数学实验：
第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，此时：
∵，
∴，
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则．
请帮小郝完成猜想证明过程．
第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则．如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则．
请帮小郝完成猜想证明过程，井对问题下结论．
41．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
(1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
评卷人
得分
四、计算题
42．从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：
(1)一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
(2)上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
43．化简求值：
(1)化简；
(2)先化简，再求值：，其中．
44．下面是某同学进行分式运算的过程，请仔细阅读，并解决下列问题．
化简：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）．
．（第四步）
(1)填空：
①从第三步到第四步含有分式的约分，其依据是______；
②上述解题过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是_____________．
(2)请直接写出正确结果．
45．下面是解分式方程的一般过程，阅读完后请填空：解分式方程：，
解：方程两边同乘以，得；(第一步)
解得：．
检验：当时，，因此不是原方程的解．
所以，原分式方程无解．
(1)第一步计算中的是____________，进行这一步运算的依据是__________________；
(2)解分式方程的基本方法是____________，即把____________转化为________________________求解．解分式方程最后一定要_____________________．
(3)用类比的方法解分式方程．
参考答案：
1．A
【分析】把x的值代入方程ax+4=1，求出所得方程的解，再得出选项即可．
【详解】A．当x=0时，a•0+4=1，即4=1，此时不成立，即x=0不是方程ax+4=1的解，故本选项符合题意；
B．当x=1时，a•1+4=1，解得：a=-3，即x=1可以是方程的解，故本选项不符合题意；
C．当x=时，a•+4=1，解得：a=-2，即x=可以是方程的解，故本选项不符合题意；
D．当x=-3时，a•（-3）+4=1，解得：a=1，即x=-3可以是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
2．B
【分析】根据一元一次方程的定义可得 且 ，解之即可得出．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴ 且，
解得：或3 ，且 ，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．
3．A
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入-成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的收入．
【详解】解：设盈利20%的商品的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：，
解得：，
类似地，设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是元，
列方程，
解得：．
那么这两件商品的进价是元，而两件商品的售价为元．
∴元，
所以，这两件商品亏损15元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．D
【分析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解．
【详解】解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左上角的数字．
∴为第a个正方形，，
解得：，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键．
5．C
【分析】若设A种纸盒共有x个，则有制作A种纸盒所需长方形的个数为4x个，正方形的个数为x个，则B中正方形的个数为（60-x）个，然后可判定①；若设B种纸盒共有y个，则有制作B种纸盒所需正方形的个数为2y个，长方形的个数为3y个，则A中长方形的个数为（180-3y）个，然后可判定②；进而求解即可判定③④．
【详解】解：若设A种纸盒共有x个，则可列方程为，解得：，故①正确；
若设B种纸盒共有y个，则可列方程：，解得：，故②正确，③错误；
∴做A种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故④正确；
综上所述：正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．
6．A
【分析】按照小琪的方法求得，根据，即可求解．
【详解】解：∵小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，
∴
解得
她求得的解为，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
7．C
【分析】首先由方程可得，，由方程可得，，设n=y-5，可得，再由方程的解为，可得方程的解为n=2018，据此即可解得．
【详解】解：由方程，得，
由方程可得，，
得，
设n=y-5，则可得，
方程的解为，
方程的解为n=2018，
，
解得y=2023，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和利用换元法解一元一次方程，正确掌握和利用换元法的转化思想是解题的关键．
8．C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元，第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元；
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280；
第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315，
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元，
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360（元）或80+315=395（元），均超过了300元，因此可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚，本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
9．B
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，
根据题意得：5n+4＝2019，
解得：n＝403．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键．
10．C
【分析】根据分式值为零的条件，可得：x+1＝0且2x﹣1≠0，据此求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x+1＝0且2x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
11．C
【分析】根据分式有意义的条件判断即可．
【详解】由分式由意义的条件，得：，
故选：C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，属于基础题．
12．D
【分析】确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：的最简公分母为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了最简公分母，掌握求最简公分母的方法是解题的关键．
13．A
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．此题得解．
【详解】解：∵利用工作时间列出方程： ，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
14．A
【分析】根据分式的基本性质，计算a，b都扩大为原来的5倍时分式的值，再与原分式的值进行比较得出答案．
【详解】解：∵把分式中的，都扩大为原来的倍，
∴，
∴分式的值扩大为原来的倍．
故选：A
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提．
15．D
【分析】根据分式的除法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．
16．D
【分析】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
甲的工作效率是，乙的工作效率是，
∵丙的工作效率是乙的工作效率的，
丙的工作效率是，
∴一轮的工作量为：，
∴轮后剩余的工作量为：，
∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：，
∴乙还需要工作的时间为（小时），
∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解．
17．C
【分析】把B化简，化成最简分式，后与A比较判断即可．
【详解】因为===，
故A与B互为相反数，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的化简，熟练进行通分化简是解题的关键．
18．A
【分析】根据分式的加减法法则化简，再根据判断的正负即可得．
【详解】解：因为，，
所以
，
因为，
所以，
所以，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式加减法的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
19．A
【分析】首先求得分式方程的解为x=4-m,再根据解为正数得4-m>0且4-m 1,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得1-m-(x-1)=-2，
去括号，得1-m-x+1=-2，
移项，合并得x=4-m，
∵方程的解为正数，
∴4-m>0且4-m 1，
解得m<4且，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．
20．-5
【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
21．
【分析】根据一列方程的形式可知：方程的解是等式左边两个式子分母的商，所以方程第一个分数的分母为解的2倍且分子就是x，第二个分数的分母就是2，而分子是x减去解的数值与1的差，根据此规律可知，当解是x=n时，方程应该是，据此就可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：当解是x=n时，方程应该是，
当n=2022时，方程为，化简整理得.
故答案是：．
【点睛】本题考查的是探究规律、分析总结规律的能力，能够根据题意找出式子的规律是解答本题的关键．
22．或
【分析】设A、B两地间的距离是，分当点A在之间时，两地距离为km，以及当点C在之间时，两地距离为km，根据题意分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：设两地间的距离是，
当点A在之间时，两地距离为km， 根据题意得：
，
∴，
∴，
∴ ，
当点C在之间时，两地距离为km， 根据题意得：
，
∴，
∴，
∴ ，
∴两地间的距离是：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是正确找出等量关系列出一元一次方程，并运用到实际问题中，从而完成求解．
23．-1
【分析】首先根据有意义，得到b≠0，推出a+b≠a﹣b，即可得到ab＝，从而推出a＝0或b＝±1，然后分别讨论a、b的值，求出a+b，a﹣b，ab，这四个代数式的值，看是否符合题意即可．
【详解】解：∵有意义，
∴b≠0，
∴a+b≠a﹣b，
∵a+b，a﹣b，ab，的值有三个结果恰好相同，
∴ab＝，
∴当a＝0，ab＝成立，
当a≠0时，即，
∴b＝±1，
当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，＝0，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，＝a，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，＝﹣a，
∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a，
∴a＝或a＝；
∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，代数式求值，有理数的乘方，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．
24．或
【分析】分两种情况进行分析：（1）没有超过千米；（2）超过享受优惠；分别计算即可．
【详解】解：设此次的路程为千米，
若此次路程没有超过千米，
则，
解得：千米，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付元；
若此次路程超过千米，
则，
解得：千米，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付元；
综上：若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元或元，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用－分段收费问题，读懂题意，列出方程是解本题的关键．
25．①②③⑤
【分析】根据直线的性质，一元一次方程的解，列代数式，去绝对值和定义新运算分别判断各选项可得结果．
【详解】解：①两点确定一条直线，故正确；
②若是关于x方程的解，
则，解得：m=8，
则m的值为8，故正确；
③一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为，故正确；
④若，则，故错误；
⑤若定义一种新的运算“※”对任意整数a、b都有：，
则，故正确．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查了直线的性质，一元一次方程的解，列代数式，去绝对值和定义新运算，解题的关键是掌握基本知识，难度不大．
26．
【分析】根据题意可设a=k，b=2k，c=3k，代入分式求值即可.
【详解】∵，
∴可设a=k，b=2k，c=3k，
代入.
故答案为：.
【点睛】本题考查了求分式的值，根据题意设出a=k，b=2k，c=3k是解决此类问题的关键.
27．1
【分析】利用分式的乘除法计算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，关键是熟练掌握分式的乘法和除法的计算法则．
28．
【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：，
∴方程为：，
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解本题的关键在理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
29．15
【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．
【详解】解：
=
=a(a-2)
=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,
∴a2-2a=15，
∴原式=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
30．8
【分析】设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x元，根据所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍列分式方程解答．
【详解】解：设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x元，由题意得
，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．
31．3
【分析】由题意可得x=1是增根，再把x=2代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：∵关于x的分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∵，
去分母，得5x+5x-5=2m-1，
∴把x=1代入5x+5x-5=2m-1，得5+5-5=2m-1，
解得：m=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算，是解题的关键．
32．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
33．2
【分析】根据解一元一次方程的步骤求出关于的方程和的解，再根据它们为同解方程，即得出关于m的方程，解出m的值即可．
【详解】解方程：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
解方程：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
∵关于的方程和是同解方程，
∴，
解得：，
的值为2．
【点睛】本题考查解一元一次方程，同解方程的定义．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
34．(1)
(2)21
(3)不存在这样的两个方框．
【分析】（1）由题意即可得出结论；
（2）设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为，，，由题意：方框内4个数的和为98，列出一元一次方程，解方程即可；
（3）设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为；设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为；则两个方框内的8个数的和为，它是4的整数倍，即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得：右下角的数为，
故答案为：；
（2）解：设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为，，，
由题意得：，
解得：，
即该方框内左上角的数为21；
（3）解：不存在．理由如下：
设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为；
设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为；
∴两个方框内的8个数的和为，
即它是4的整数倍，
而，不能整除，
∴不存在这样的两个方框．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
35．(1)见解析
(2)见解析
(3)13
【分析】根据“横、竖、斜对角的所有个数之和都为”可得答案；
根据已知的口诀即可得到答案；
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可列方程求出，的值，从而得到答案．
【详解】（1）如图，
（2）如图，
（3），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图：
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程应用，涉及有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．
36．(1)-27
(2)2
【分析】（1）根据新定义运算的公式计算即可；
（2）根据新定义运算的公式列出方程后，解方程即可．
【详解】（1）解：（﹣3）★2＝；
故答案为：﹣27；
（2）根据题意得：
★3=
3a
＝8a
∴（★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝，
整理得：8a＝16，
解得：a＝2．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程，准确计算是解题的关键．
37．(1)
(2)①；②；③
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性列出方程求解即可；
（2）①根据题意列出代数式求解即可；
②根据题意表示出点C向右运动t秒时对应的数，然后根据列出方程求解即可；
③根据题意表示出点A向左运动t秒时对应的数，点C向右运动t秒时对应的数，然后表示出求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵点A表示的数为，向右运动速度是3个单位/秒，
∴点A向右运动t秒时对应的数为，
故答案为：；
②∵点C表示的数为12，向右运动速度是2个单位/秒，
∴点C向右运动t秒时对应的数为，
∴，
∵
∴，解得；
③∵点点A向左运动t秒时对应的数为，点C向右运动t秒时对应的数为，
∴，，
∴
∵不随运动时间t的改变而改变
∴
∴．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的非负性，2次方的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
38．(1)
(2)
(3)
(4)C处
【分析】（1）根据题意可得点原来的速度为点的速度的一半，故可求解；
（2）设经过相遇，根据题意列出方程即可求解；
（3）由（2）可得到移动的路程，即可求出E点位置，再求出；
（4）根据每次相遇移动的时间相等，故求出Q点从B开始移动100次后的路程，即可得到终点位置．
【详解】（1）∵两点同时出发，在点处首次相遇后，， 点的速度为．
∴点原来的速度为点的速度的一半，
故点原来的速度为，
故答案为：；
（2）设经过相遇，
依题意得，
解得；
（3）依题意知Q点经过秒到达E点，
故经过的路程为，
∵，
∴，
E点在上，，
，
故答案为：；
（4）∵每次相遇移动的时间为，
∴Q点移动从B出发，经过100次后的路程为，
，
故Q点移动41圈，又走cm，
由长方形边长可知，点Q在C处．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解．
39．(1)；
(2)，证明见解析；
【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可；
（2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过化简即可证明．
【详解】（1）解：通过观察可得：；
（2）．
证明：左边=
==右边，
∴．
【点睛】本题主要考查数字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键．
40．证明见解析，结论：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
【分析】根据分式的减法，作差比较大小即可求解．
【详解】证明：第二步：
即
∴窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会更好；
第三步：同理可得，
∵y＞x＞0，m＞0，
∴y-x＞0，m（y-x）＞0，y（y+m）＞0，
，
，
∴窗户面积和地板面积同时增加m平方米，住宅的采光条件会更好；
结论：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，弄清作差法比较大小的方法是解本题的关键．
41．(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
(2)至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．
【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得：，
解得：；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，
解得：．
答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
42．(1)6个，见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用分式的概念可得；
（2）利用分式的基本性质约分化简即可求解．
【详解】（1）解：一共能得到6个不同的分式：
①，②，③，④，⑤，⑥．
（2）解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
综上可知，③④能化为整式，得：
【点睛】本题考查了分式的概念和分式的基本性质，熟练掌握分式约分的方法是解题的关键．
43．(1)
(2)，
【分析】（1）将除法改为乘法，再约分即可；
（2）根据分式的混合运算法则化简，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
【点睛】（1）考查分式的除法；（2）考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
44．(1)①分式的基本性质；②一；分式的乘除法运算的顺序错了，同级运算应从左到右依次进行
(2)
【分析】（1）①根据式子，可知依据为分式的基本性质；②根据解答过程可以发现第一步错误，错因是同级运算，没有按照从左到右的顺序计算；
（2）先把除法转化为乘法，同时将分式的分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】（1）①从第三步到第四步含有分式的约分，其依据是分式的基本性质；
故答案为：分式的基本性质；
②上述解题过程是从第一步开始出现错误的，错误的原因是同级运算，没有按照从左到右的顺序计算．
故答案为：一；同级运算，没有按照从左到右的顺序计算．
（2）原式=，
，
即正确结果是．
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键．
45．(1)最简公分母，等式的性质
(2)去分母，分式方程，整式方程，检验
(3)
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母．
（2）根据解分式方程的指导思想，化分式方程为整式方程，注意验根．
（3）按照解方程的基本步骤，规范求解即可
【详解】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母，
故答案为：最简公分母，等式的性质．
（2）根据解分式方程的指导思想，化分式方程为整式方程，注意验根，
故答案为：去分母，分式方程，整式方程，检验．
（3）方程两边同乘以，得
，
解得
检验：当，，
所以，是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
第十二章分式和分式方程（A卷－）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是（ ）
A．0 B．1 C． D．－3
2．已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
3．一商店以每件 180 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损 15 元 B．盈利 15 元 C．亏损 20 元 D．不盈不亏
4．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A．242 B．232 C．220 D．252
5．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A、B两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A、B两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（ ）
①设A种纸盒共有x个，则可列方程：；②设B种纸盒共有y个，则可列方程：；③B种纸盒共有24个；④做A种纸盒共用去长方形纸板144个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A．2013 B． C．2023 D．
8．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288 B．360 C．288或316 D．360或395
9．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．402 B．403 C．404 D．405
10．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
11．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．且
12．的最简公分母是( )
A． B． C． D．
13．某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设米，结果提前天先成 B．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成
C．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 D．每天比原计划多铺设米，结果提前天完成
14．如果把分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变
15．化简，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
16．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
甲说：我的工作效率比乙的工作效率少
乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；
丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；
丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20 B．21 C．19 D．19
17．两个分式，，其中，则A与B的关系是( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
18．已知分式，，当时，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
19．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．且
评卷人
得分
二、填空题
20．若是方程的解，则代数式的值为 ．
21．一列方程及方程的解如下排列：
的解是x＝2
的解是x＝3
的解是x＝4……
根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝2022的方程 ．
22．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若A、C两地距离为，则A、B两地间的距离是 ．
23．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝ ．
24．下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式
出租车
3千米以内8元；超过3千米的部分元/千米
滴滴快车
路程：元 /千米；时间：元/分钟
说明
打车的平均车速千米/时
假设乘坐8千米，耗时：分钟；出租车收费：元；滴滴快车收费：元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过千米立减元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
25．判断下列结论：
①两点确定一条直线；
②若是关于x方程的解，则m的值为8；
③一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为；
④若，则；
⑤若定义一种新的运算“※”对任意整数a、b都有：，则．
其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
26．若，则 ．
27．计算： ．
28．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是 ．
29．若，则代数式的值是 ．
30．受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍，但每瓶单价贵了1元，则该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为 元．
31．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
评卷人
得分
三、解答题
32．解方程：
(1)
(2)
33．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于的方程和是同解方程，求的值．
34．如图，是一个由的连续整数排成的“数阵”．如果用矩形方框围住4个数，那么这4个数的和随方框位置的变化而变化．
(1)设方框左上角的数为a，则右下角的数为 （用含a的代数式表示）；
(2)若方框内4个数的和为98，求该方框内左上角的数；
(3)是否存在这样的两个方框，方框内8个数的和恰好为150？若存在，请写出这8个数；若不存在，请说明理由．
35．数学学习就是在熟练掌握基础知识，基本技巧的基础上，还要做到灵活运用才为上策．幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格，在一个的方格中填写了个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．
(1)性质探究：在图中将，，，，，这个数填入图示空格中，使得横、竖、斜对角的所有个数之和都为．
(2)理解运用：如图把、、、、、、、、九个数分别填入九宫格里，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．在金庸先生的著作射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足．戴九履一，左七右三，五居中央．”请你根据这个口诀把、、、、、、、、，九个数分别填入图的九宫格里得到一个三阶幻方．
(3)类比拓展：如图的方格中填写了一些数和字母，当______时，它能构成一个三阶幻方．
36．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2＋2ab＋a．如：1★3＝1×32＋2×1×3＋1＝16
(1)（﹣3）★2＝ ．
(2)若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．
37．已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，且满足．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为．
(1)直接写出a，b，c的值：________，________，________；
(2)点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t．
①点A向右运动t秒时对应的数为________（用含t的式子表示）；
②点A、C向右运动，当，求点A、C运动的时间t；
③当点A向左运动，点C向右运动．试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．
38．如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为．
(1)点P原来的速度为________；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在（2）的基础上，求的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？（直接写出答案）___________．
39．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明.
40．小郝同学在当建造师的爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”
小郝思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小郝做了如下数学实验：
第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，此时：
∵，
∴，
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则．
请帮小郝完成猜想证明过程．
第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则．如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则．
请帮小郝完成猜想证明过程，井对问题下结论．
41．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
(1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
评卷人
得分
四、计算题
42．从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：
(1)一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
(2)上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
43．化简求值：
(1)化简；
(2)先化简，再求值：，其中．
44．下面是某同学进行分式运算的过程，请仔细阅读，并解决下列问题．
化简：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）．
．（第四步）
(1)填空：
①从第三步到第四步含有分式的约分，其依据是______；
②上述解题过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是_____________．
(2)请直接写出正确结果．
45．下面是解分式方程的一般过程，阅读完后请填空：解分式方程：，
解：方程两边同乘以，得；(第一步)
解得：．
检验：当时，，因此不是原方程的解．
所以，原分式方程无解．
(1)第一步计算中的是____________，进行这一步运算的依据是__________________；
(2)解分式方程的基本方法是____________，即把____________转化为________________________求解．解分式方程最后一定要_____________________．
(3)用类比的方法解分式方程．
参考答案：
1．A
【分析】把x的值代入方程ax+4=1，求出所得方程的解，再得出选项即可．
【详解】A．当x=0时，a•0+4=1，即4=1，此时不成立，即x=0不是方程ax+4=1的解，故本选项符合题意；
B．当x=1时，a•1+4=1，解得：a=-3，即x=1可以是方程的解，故本选项不符合题意；
C．当x=时，a•+4=1，解得：a=-2，即x=可以是方程的解，故本选项不符合题意；
D．当x=-3时，a•（-3）+4=1，解得：a=1，即x=-3可以是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
2．B
【分析】根据一元一次方程的定义可得 且 ，解之即可得出．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴ 且，
解得：或3 ，且 ，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．
3．A
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入-成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的收入．
【详解】解：设盈利20%的商品的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：，
解得：，
类似地，设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是元，
列方程，
解得：．
那么这两件商品的进价是元，而两件商品的售价为元．
∴元，
所以，这两件商品亏损15元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．D
【分析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解．
【详解】解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左上角的数字．
∴为第a个正方形，，
解得：，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键．
5．C
【分析】若设A种纸盒共有x个，则有制作A种纸盒所需长方形的个数为4x个，正方形的个数为x个，则B中正方形的个数为（60-x）个，然后可判定①；若设B种纸盒共有y个，则有制作B种纸盒所需正方形的个数为2y个，长方形的个数为3y个，则A中长方形的个数为（180-3y）个，然后可判定②；进而求解即可判定③④．
【详解】解：若设A种纸盒共有x个，则可列方程为，解得：，故①正确；
若设B种纸盒共有y个，则可列方程：，解得：，故②正确，③错误；
∴做A种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故④正确；
综上所述：正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．
6．A
【分析】按照小琪的方法求得，根据，即可求解．
【详解】解：∵小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，
∴
解得
她求得的解为，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
7．C
【分析】首先由方程可得，，由方程可得，，设n=y-5，可得，再由方程的解为，可得方程的解为n=2018，据此即可解得．
【详解】解：由方程，得，
由方程可得，，
得，
设n=y-5，则可得，
方程的解为，
方程的解为n=2018，
，
解得y=2023，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和利用换元法解一元一次方程，正确掌握和利用换元法的转化思想是解题的关键．
8．C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元，第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元；
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280；
第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315，
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元，
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360（元）或80+315=395（元），均超过了300元，因此可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚，本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
9．B
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，
根据题意得：5n+4＝2019，
解得：n＝403．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键．
10．C
【分析】根据分式值为零的条件，可得：x+1＝0且2x﹣1≠0，据此求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x+1＝0且2x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
11．C
【分析】根据分式有意义的条件判断即可．
【详解】由分式由意义的条件，得：，
故选：C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，属于基础题．
12．D
【分析】确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：的最简公分母为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了最简公分母，掌握求最简公分母的方法是解题的关键．
13．A
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．此题得解．
【详解】解：∵利用工作时间列出方程： ，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
14．A
【分析】根据分式的基本性质，计算a，b都扩大为原来的5倍时分式的值，再与原分式的值进行比较得出答案．
【详解】解：∵把分式中的，都扩大为原来的倍，
∴，
∴分式的值扩大为原来的倍．
故选：A
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提．
15．D
【分析】根据分式的除法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．
16．D
【分析】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
甲的工作效率是，乙的工作效率是，
∵丙的工作效率是乙的工作效率的，
丙的工作效率是，
∴一轮的工作量为：，
∴轮后剩余的工作量为：，
∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：，
∴乙还需要工作的时间为（小时），
∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解．
17．C
【分析】把B化简，化成最简分式，后与A比较判断即可．
【详解】因为===，
故A与B互为相反数，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的化简，熟练进行通分化简是解题的关键．
18．A
【分析】根据分式的加减法法则化简，再根据判断的正负即可得．
【详解】解：因为，，
所以
，
因为，
所以，
所以，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式加减法的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
19．A
【分析】首先求得分式方程的解为x=4-m,再根据解为正数得4-m>0且4-m 1,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得1-m-(x-1)=-2，
去括号，得1-m-x+1=-2，
移项，合并得x=4-m，
∵方程的解为正数，
∴4-m>0且4-m 1，
解得m<4且，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．
20．-5
【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
21．
【分析】根据一列方程的形式可知：方程的解是等式左边两个式子分母的商，所以方程第一个分数的分母为解的2倍且分子就是x，第二个分数的分母就是2，而分子是x减去解的数值与1的差，根据此规律可知，当解是x=n时，方程应该是，据此就可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：当解是x=n时，方程应该是，
当n=2022时，方程为，化简整理得.
故答案是：．
【点睛】本题考查的是探究规律、分析总结规律的能力，能够根据题意找出式子的规律是解答本题的关键．
22．或
【分析】设A、B两地间的距离是，分当点A在之间时，两地距离为km，以及当点C在之间时，两地距离为km，根据题意分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：设两地间的距离是，
当点A在之间时，两地距离为km， 根据题意得：
，
∴，
∴，
∴ ，
当点C在之间时，两地距离为km， 根据题意得：
，
∴，
∴，
∴ ，
∴两地间的距离是：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是正确找出等量关系列出一元一次方程，并运用到实际问题中，从而完成求解．
23．-1
【分析】首先根据有意义，得到b≠0，推出a+b≠a﹣b，即可得到ab＝，从而推出a＝0或b＝±1，然后分别讨论a、b的值，求出a+b，a﹣b，ab，这四个代数式的值，看是否符合题意即可．
【详解】解：∵有意义，
∴b≠0，
∴a+b≠a﹣b，
∵a+b，a﹣b，ab，的值有三个结果恰好相同，
∴ab＝，
∴当a＝0，ab＝成立，
当a≠0时，即，
∴b＝±1，
当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，＝0，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，＝a，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，＝﹣a，
∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a，
∴a＝或a＝；
∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，代数式求值，有理数的乘方，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．
24．或
【分析】分两种情况进行分析：（1）没有超过千米；（2）超过享受优惠；分别计算即可．
【详解】解：设此次的路程为千米，
若此次路程没有超过千米，
则，
解得：千米，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付元；
若此次路程超过千米，
则，
解得：千米，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付元；
综上：若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元或元，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用－分段收费问题，读懂题意，列出方程是解本题的关键．
25．①②③⑤
【分析】根据直线的性质，一元一次方程的解，列代数式，去绝对值和定义新运算分别判断各选项可得结果．
【详解】解：①两点确定一条直线，故正确；
②若是关于x方程的解，
则，解得：m=8，
则m的值为8，故正确；
③一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为，故正确；
④若，则，故错误；
⑤若定义一种新的运算“※”对任意整数a、b都有：，
则，故正确．
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查了直线的性质，一元一次方程的解，列代数式，去绝对值和定义新运算，解题的关键是掌握基本知识，难度不大．
26．
【分析】根据题意可设a=k，b=2k，c=3k，代入分式求值即可.
【详解】∵，
∴可设a=k，b=2k，c=3k，
代入.
故答案为：.
【点睛】本题考查了求分式的值，根据题意设出a=k，b=2k，c=3k是解决此类问题的关键.
27．1
【分析】利用分式的乘除法计算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，关键是熟练掌握分式的乘法和除法的计算法则．
28．
【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：，
∴方程为：，
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解本题的关键在理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
29．15
【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．
【详解】解：
=
=a(a-2)
=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,
∴a2-2a=15，
∴原式=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
30．8
【分析】设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x元，根据所购的瓶数是第一批瓶数的1.5倍列分式方程解答．
【详解】解：设该商场第一批购进“84”清毒液每瓶的单价为x元，由题意得
，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．
31．3
【分析】由题意可得x=1是增根，再把x=2代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：∵关于x的分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∵，
去分母，得5x+5x-5=2m-1，
∴把x=1代入5x+5x-5=2m-1，得5+5-5=2m-1，
解得：m=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算，是解题的关键．
32．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
33．2
【分析】根据解一元一次方程的步骤求出关于的方程和的解，再根据它们为同解方程，即得出关于m的方程，解出m的值即可．
【详解】解方程：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
解方程：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
∵关于的方程和是同解方程，
∴，
解得：，
的值为2．
【点睛】本题考查解一元一次方程，同解方程的定义．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
34．(1)
(2)21
(3)不存在这样的两个方框．
【分析】（1）由题意即可得出结论；
（2）设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为，，，由题意：方框内4个数的和为98，列出一元一次方程，解方程即可；
（3）设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为；设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为；则两个方框内的8个数的和为，它是4的整数倍，即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得：右下角的数为，
故答案为：；
（2）解：设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为，，，
由题意得：，
解得：，
即该方框内左上角的数为21；
（3）解：不存在．理由如下：
设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为；
设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为；
∴两个方框内的8个数的和为，
即它是4的整数倍，
而，不能整除，
∴不存在这样的两个方框．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
35．(1)见解析
(2)见解析
(3)13
【分析】根据“横、竖、斜对角的所有个数之和都为”可得答案；
根据已知的口诀即可得到答案；
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可列方程求出，的值，从而得到答案．
【详解】（1）如图，
（2）如图，
（3），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图：
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程应用，涉及有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．
36．(1)-27
(2)2
【分析】（1）根据新定义运算的公式计算即可；
（2）根据新定义运算的公式列出方程后，解方程即可．
【详解】（1）解：（﹣3）★2＝；
故答案为：﹣27；
（2）根据题意得：
★3=
3a
＝8a
∴（★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝，
整理得：8a＝16，
解得：a＝2．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程，准确计算是解题的关键．
37．(1)
(2)①；②；③
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性列出方程求解即可；
（2）①根据题意列出代数式求解即可；
②根据题意表示出点C向右运动t秒时对应的数，然后根据列出方程求解即可；
③根据题意表示出点A向左运动t秒时对应的数，点C向右运动t秒时对应的数，然后表示出求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵点A表示的数为，向右运动速度是3个单位/秒，
∴点A向右运动t秒时对应的数为，
故答案为：；
②∵点C表示的数为12，向右运动速度是2个单位/秒，
∴点C向右运动t秒时对应的数为，
∴，
∵
∴，解得；
③∵点点A向左运动t秒时对应的数为，点C向右运动t秒时对应的数为，
∴，，
∴
∵不随运动时间t的改变而改变
∴
∴．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的非负性，2次方的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
38．(1)
(2)
(3)
(4)C处
【分析】（1）根据题意可得点原来的速度为点的速度的一半，故可求解；
（2）设经过相遇，根据题意列出方程即可求解；
（3）由（2）可得到移动的路程，即可求出E点位置，再求出；
（4）根据每次相遇移动的时间相等，故求出Q点从B开始移动100次后的路程，即可得到终点位置．
【详解】（1）∵两点同时出发，在点处首次相遇后，， 点的速度为．
∴点原来的速度为点的速度的一半，
故点原来的速度为，
故答案为：；
（2）设经过相遇，
依题意得，
解得；
（3）依题意知Q点经过秒到达E点，
故经过的路程为，
∵，
∴，
E点在上，，
，
故答案为：；
（4）∵每次相遇移动的时间为，
∴Q点移动从B出发，经过100次后的路程为，
，
故Q点移动41圈，又走cm，
由长方形边长可知，点Q在C处．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解．
39．(1)；
(2)，证明见解析；
【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可；
（2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过化简即可证明．
【详解】（1）解：通过观察可得：；
（2）．
证明：左边=
==右边，
∴．
【点睛】本题主要考查数字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键．
40．证明见解析，结论：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
【分析】根据分式的减法，作差比较大小即可求解．
【详解】证明：第二步：
即
∴窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会更好；
第三步：同理可得，
∵y＞x＞0，m＞0，
∴y-x＞0，m（y-x）＞0，y（y+m）＞0，
，
，
∴窗户面积和地板面积同时增加m平方米，住宅的采光条件会更好；
结论：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，弄清作差法比较大小的方法是解本题的关键．
41．(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
(2)至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．
【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得：，
解得：；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，
解得：．
答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
42．(1)6个，见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用分式的概念可得；
（2）利用分式的基本性质约分化简即可求解．
【详解】（1）解：一共能得到6个不同的分式：
①，②，③，④，⑤，⑥．
（2）解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
综上可知，③④能化为整式，得：
【点睛】本题考查了分式的概念和分式的基本性质，熟练掌握分式约分的方法是解题的关键．
43．(1)
(2)，
【分析】（1）将除法改为乘法，再约分即可；
（2）根据分式的混合运算法则化简，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
【点睛】（1）考查分式的除法；（2）考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
44．(1)①分式的基本性质；②一；分式的乘除法运算的顺序错了，同级运算应从左到右依次进行
(2)
【分析】（1）①根据式子，可知依据为分式的基本性质；②根据解答过程可以发现第一步错误，错因是同级运算，没有按照从左到右的顺序计算；
（2）先把除法转化为乘法，同时将分式的分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】（1）①从第三步到第四步含有分式的约分，其依据是分式的基本性质；
故答案为：分式的基本性质；
②上述解题过程是从第一步开始出现错误的，错误的原因是同级运算，没有按照从左到右的顺序计算．
故答案为：一；同级运算，没有按照从左到右的顺序计算．
（2）原式=，
，
即正确结果是．
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键．
45．(1)最简公分母，等式的性质
(2)去分母，分式方程，整式方程，检验
(3)
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母．
（2）根据解分式方程的指导思想，化分式方程为整式方程，注意验根．
（3）按照解方程的基本步骤，规范求解即可
【详解】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母，
故答案为：最简公分母，等式的性质．
（2）根据解分式方程的指导思想，化分式方程为整式方程，注意验根，
故答案为：去分母，分式方程，整式方程，检验．
（3）方程两边同乘以，得
，
解得
检验：当，，
所以，是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
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