数学八年级上册16.1 轴对称优秀练习题

这是一份数学八年级上册16.1 轴对称优秀练习题，共3页。
1．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．
B．直线是线段的垂直平分线
C．
D．四边形的面积为
3．如图，中，，AB的垂直平分线MN交AC于D，的周长是24cm，则的周长是（ ）cm
A．42B．34C．28D．38
4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即)，点、分别在边、上，将沿着折叠压平后点与重合，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
7．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ）
A．的角平分线与边上中线的交点
B．的角平分线与边上中线的交点
C．的角平分线与边上中线的交点
D．的角平分线与边上中线的交点
8．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④
10．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，下列结论：①；②；③若，则；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得 种轴对称图形．
12．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ．
13．如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
14．如图，的角平分线与的角平分线相交于点P，作于点E．若两平行线与间的距离为4，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 .
16．如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有 ．
17．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同．
如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题：
(1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性．
(2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可．
18．（1）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库．希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
（2）如图，在，CD是AB边上高，BE为角平分线，若，求的度数．
19．如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于F点．
(1)求证：；
(2)直线、是否互相垂直，试说明理由；
(3)求证：平分．
20．阅读理解和问题解决
(1)如图1，在ABC中，若AB=10，AC=6．求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使得AD=DE，再连接BE．此时构造出一对全等的三角形为：______________________，全等的依据为 ___________，于是可推得AD=___________，AC=___________，这样就把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是 ___________；
(2)如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，请你参考问题（1）的解答思路求证：BE+CF>EF．
21．已知长方形纸片， E、F分别是、上的一点，点I在射线上、连接、，将沿所在的直线对折，点A落在点H处，沿所在的直线对折，点B落在点G处．
(1)如图1，当与重合时，则_________°；
(2)如图2，当重叠角时，求的度数；
(3)如图3，当时，绕点F进行逆时针旋转，且总有一条边在内，是的角平分线，是的角平分线，旋转过程中求的度数（用含α，β的式子表示）．
22．如图，在长方形中，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当点在边上运动时，______（用含的代数式表示）；
(2)当点与点重合时，求的值；
(3)当时，求的值；
(4)若点关于点的中心对称点为点，直接写出和面积相等时的值．
23．已知，是一条角平分线．
【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论：．
小红的解法如下：
过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，
∵是的角平分线，且，
∴______．
∴______，
又∵，
∴______．
【类比探究】如图2，若是的外角平分线，与的延长线交于点D．
求证：
【拓展应用】如图3，在中，，分别是的角平分线且相交于点D，，直接写出的值是______．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、作图题
评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得出结论．
【详解】解：由作图痕迹知，垂直平分，
，，
又，
，
，
，
四边形ADBC的面积为，
故选项A，B，C中的结论正确；D中的结论错误．
故选D．
【点睛】本题考查垂直平分线的作图方法和性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图痕迹得出垂直平分．
3．D
【分析】根据线段垂直平分线上的到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解．
【详解】解∶是的垂直平分线，
故选∶D．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4．A
【分析】利用折叠的性质得到，再利用外角的性质分别求得和，求和即可．
【详解】解：连接，
由折叠的性质可得，
∵和分别为和的外角
∴，
∴
故选A．
【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5．D
【分析】根据三角形内角和为得到，通过对称性特征得到即可得出结果．
【详解】解：如图所示，连接，
由题意可得，，，
则
=
=
=
=
=
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和，掌握轴对称图形的性质是解题关键．
6．C
【分析】过作于，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】解：过作于，
是边上的高线，平分，
，
，
的面积为．
故选C．
【点睛】考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
7．A
【分析】根据角平分线的性质定理可得点H在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得的面积的面积，的面积的面积，然后利用等式的性质可得的面积的面积，即可解答．
【详解】解：如图：作的平分线交于D，作的中线交于H，
∵平分，点H在上，
∴点H到、的距离相等，
∵是边上的中线，
∴的面积的面积，的面积的面积，
∴的面积的面积的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握三角形的角平分线和中线的性质是解题的关键．
8．D
【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1，图2中方式依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案．
【详解】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，
第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，
故选D．
【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行动手操作，可以直观的得到答案．
9．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；故①正确；
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴；即，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；故③正确；
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
又，
∴．故④正确；
∴正确的结论是①②③④
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
10．C
【分析】延长至G，使，从而得到，进一步证明，且，利用证明，则，所以①是正确的，通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设，则，因为，所以，接着用x表示出，再计算出，故③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故②是错误的．
【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴①是正确的；
∵，
∴，
∴平分，
当时，，则，
当时，，则无法说明，
∴②是不正确的；
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③是正确的；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴④是正确的，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11．
【分析】把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移，根据轴对称图形的定义进行判断即可得解．
【详解】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：
∴共可得到种轴对称图形
故答案是：
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，判断一个图形是否是轴对称图形就看能否找到对称轴．
12．
【分析】首先求出证明，，推出，可得结论．
【详解】解：∵P点关于的对称点是，P点关于OA的对称点是，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．/110度
【分析】由作图可知， 是线段的垂直平分线， 是的角平分线，求出 ，再利用三角内角和定理即可求解．
【详解】解： 是线段的垂直平分线， ，

是的角平分线，，




故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角内角和等知识，熟悉掌握有关知识是解题关键．
14．2
【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质可得，所以即可解答．
【详解】解：过点P作于M，交BC于点N
∵，
∴，
∵分别平分
∴
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质等知识点 ，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键．
15．
【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称性质，结合题意，依次求得点，，，，，，的坐标，从而发现该题的规律，求得点的坐标．
【详解】解：∵，，
∴点关于点的对称点，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
∵点关于点的对称点为，，，
∴，
此时点与点重合．
∵，
∴与点重合，
故，
答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标的对称性质，熟练掌握点坐标的对称性质是解题的关键．
16．①②③④⑤
【分析】根据等边三角形的性质，证明；即可得①正确；证明，，再由，即可得②正确；先证，得，再证，即可得③正确；先证，得，再证，由，即可得④正确；由题意得，由因为，得，由因为，即可得⑤正确．
【详解】解：是等边三角形，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
的平分线交于边上的点G，
，
，
，故②正确；
如下图，过点G作于T，于J，于K，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
，
，
，
，
，
即︰=∶，故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，三角形的外角，解题的关键是证三角形全等．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求．
（2）作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求．
【详解】（1）解：如图2中，作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求，
原理：∵点和点P关于对称，
∴，
∵，
∴；
（2）如图3中，
作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求．
【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题．
18．（1）见解析；（2）44°
【分析】（1）先连接，根据线段垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线，再作出的平分线，与相交于P点，则点P即为所求．
（2）根据三角形的高的定义，得，根据三角形外角的性质，得，根据三角形的角平分线的定义，由为角平分线，得，根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）
1．连接，分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于，连接，则即为线段的垂直平分线；
2．以为圆心，以任意长为半径画圆，分别交、于、，再分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于，连接，则即为的平分线（或的外角平分线）；
3．与相交于点，则点即为所求．
如图所示：
．
（2）∵CD是AB边上高，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线及角平分线的作法及性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，熟知这些知识是解答此题的关键．
19．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）由题意可得，，由，可得到，从而可证；
（2）由（1）可得，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；
（3）作于M，于N，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵，，
∴；
（2）解：，理由如下；
∵，
∴，
∵ ，
，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：作于，于，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键．
20．(1)ADC；EDB；SAS；AE；AC=6；2＜AD＜8
(2)见解析
【分析】（1）先证明ADCEDB，从而可得到AC=BE，然后在ABE中，依据三角形的三边关系进行证明即可；
（2）延长FD到G使DF=DG，连接BG、EF、EG．先证明CDFBDG，从而可得到CF=BG，则CF+BE=BG+BE，依据依据垂直平分线的性质证明EF=EG，最后，再利用三角形的三边关系进行证明即可．
【详解】（1）解：在ADC和EDB中，
，
∴ADCEDB(SAS)．
∴AC=BE=6．
在△ABE中，AD=AE，即AE=2AD，
依据三角形的三边关系可知：AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴4＜2AD＜16，
∴2＜AD＜8．
故答案为：ADC；EDB；SAS；AE；AC=6；2＜AD＜8；
（2）如下图所示：延长FD到G使DF=DG，连接BG、EF、EG．
在CDF和BDG中，
，
∴CDFBDG．
∴CF=BG．
∴CF+BE=BG+BE．
∵ED⊥DF，DF=DG，
∴ED为DG的垂直平分线，
∴EF=EG．
∵BE+BG＞GE，
∴BE+BG＞EF，
∴BE+FC＞EF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据折叠的性质可得，再根据，即可得到；
（2）令，，推导出x与y的和即可求得答案；
（3）先求出根据，即可得到答案．
【详解】（1）解：由折叠的性质得，，
，
，
（2）解：令，，
，
，，
，
即，
∴，
∴；
（3）解：，，
∴，∴，
又∵，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．(1)2t-4（2≤t≤5）；
(2)
(3)t=或；
(4)满足条件的t的值为或．
【分析】（1）判断出时间t的取值范围，根据线段的和差定义求解；
（2）先判断P的位置，再根据BP+CQ=BC，构建方程求解；
（3）分两种情形，点P在线段AB上，或在线段BC上两种情形，分别构建方程求解；
（4）分两种情形，点P在线段AB上，或在线段BC上两种情形，分别构建方程求解；
【详解】（1）解：当2≤t≤5时，PB=2t-4，
故答案为：（2t-4）（2≤t≤5）；
（2）当时，重合，此时不重合，
当P，Q重合时，2t-4+t=6，
∴；
（3）当BQ=2PB时，6-t=2（4-2t）或6-t=2（2t-4），
解得，或，
∴t=或；
（4）当点P在AB上时，如图甲所示，
∴×2（4-2t）×6=×t×4，
解得，．
当点P在BC上时，如图乙所示，
×2（2t-4）×4=×t×4，解得，，
综上所述，满足条件的t的值为或．
【点睛】本题考查了长方形的性质，三角形的面积，中心对称的性质，一元一次方程的几何应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．（1）；；；（2）见解析；（3）
【分析】探究发现：根据题干中的解题思路求解即可；
类比探究：过点D作于N，过点D作于M．过点A作于点P．利用角平分线的性质及等面积法证明即可；
拓展应用：在BC上取点G，使得，连接，先利用全等三角形的判定得出再由其性质及前面的结论求解即可．
【详解】探究发现：解：过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，
∵是的角平分线，且，
∴
∴，
又∵，
∴，
故答案为：，；；
类比探究：证明：过点D作于N，过点D作于．过点A作于点P．
∵平分，
∴．
∴，
∴
拓展应用：在BC上取点G，使得，连接，
∵分别是的角平分线且相交于点D，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴是的角平分线
由（1）知，，
设，，则，
由（1）知，
．
【点睛】题目主要考查角平分线的性质及全等三角形的判定和性质，三角形等面积法等，理解题意，熟练掌握运算角平分线的性质是解题关键．