必修 第二册1 圆周运动当堂达标检测题

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一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.在直升机螺旋桨上有A、B、C三点,如图所示,其中A、C在叶片的端点,B在叶片的中点。当叶片转动时,这三点( )
A.线速度大小都相等
B.线速度方向都相同
C.角速度大小都相等
D.向心加速度大小都相等
答案:C
解析:A、B、C三点绕共同的轴(圆心)转动,转动过程中角速度大小相等,选项C正确。
2.在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长约111 m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线OB代表弯道,即正常运动路线。OA为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列说法正确的是( )
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O发生侧滑,则滑动的方向在OA左侧
D.若在O发生侧滑,则滑动的方向在OA右侧与OB之间
答案:D
解析:发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,运动员受到的合力小于所需要的向心力,而受到的合力方向仍指向圆心,选项A、B错误;若运动员水平方向不受任何外力时沿OA做离心运动,实际上运动员要受摩擦力作用,所以滑动的方向在OA右侧与OB之间,选项C错误,D正确。
3.一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,则其他土豆对该土豆的作用力为( )
A.mgB.mω2R
C.D.
答案:C
解析:设其他土豆对该土豆的作用力为F,则该土豆受到重力mg和F作用。由于该土豆做匀速圆周运动,所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周运动的向心力,如图所示。根据直角三角形的关系得F=,而F向=mω2R,所以F=,选项C正确。
4.如图所示,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A.200 N
B.400 N
C.600 N
D.800 N
答案:B
解析:以同学和秋千踏板整体为研究对象,在最低点根据牛顿第二定律有2FT-mg=,得绳子的拉力FT=410N,选项B正确。
5.如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱( )
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mv2R
D.所受合力的大小始终为mg
答案:B
解析:由角速度的定义ω=,可知T=,故选项A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知,v=ωR,故选项B正确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,所以座舱所受的合力为向心力F=mω2R,故选项D错误;座舱在最高点时所受摩天轮的作用力FN=mg-mω2R,座舱在最低点时所受摩天轮的作用力FN'=mg+mω2R,故选项C错误。
6.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
答案:D
解析:A、B两个座椅具有相同的角速度。根据公式v=ωr,A的运动半径小,A的速度就小,选项A错误;根据公式a=ω2r,A的运动半径小,A的向心加速度就小,选项B错误;对任一座椅,受力如图所示,由绳子的拉力与重力的合力提供向心力,则得mgtanθ=mω2r,则得tanθ=,A的半径r较小,ω相等,可知A与竖直方向夹角θ较小,选项C错误;A的向心加速度小,A的向心力就小,A对缆绳的拉力就小,选项D正确。
7.一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是( )
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
答案:D
解析:汽车转弯时受到重力、地面的支持力,以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,选项A错误;当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则汽车发生侧滑,根据牛顿第二定律可得Ff=m,解得v=m/s=20m/s,所以汽车转弯的速度为20m/s时,所需的向心力小于1.4×104N,汽车不会发生侧滑,选项B、C错误;汽车能安全转弯的向心加速度a==7.0m/s2,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2,选项D正确。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错的得0分)
8.如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,系A的吊绳较短,系B的吊绳较长,若天车匀速运动到某处突然停止,则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是( )
A.FA>FB
B.aAaB
答案:AD
解析:天车突然停止后,工件A、B由于惯性而做圆周运动,在最低点两工件的线速度大小相同,则有a=,由于rAaB,选项D正确,B错误。对工件,F-mg=m,即F=mg+m,结合rAFB,选项A正确,C错误。
9.如图所示,小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
答案:BC
解析:小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零,选项A错误,B正确;小球通过最低点时FN-mg=m,得FN=mg+m,故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力,选项C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力,选项D错误。
10.一辆汽车在轨道半径为R的弯道路面做圆周运动,弯道与水平面的夹角为θ,如图所示,汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,关于汽车在运动过程中的表述正确的是( )
A.汽车的速率可能为
B.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为
C.汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率为
D.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为
答案:ACD
解析:汽车与路面间无摩擦力时,重力和支持力的合力提供向心力,根据向心力公式得mgtanθ=,解得v=,故选项A正确;汽车在路面上不做侧向滑动,最大静摩擦力沿斜面向下时,有FNcsθ=mg+μFNsinθ,FNsinθ+μFNcsθ=m,解得最大速度vmax=,故选项C正确;汽车在路面上不做侧向滑动,最大静摩擦力沿斜面向上时,有FNcsθ+μFNsinθ=mg,FNsinθ-μFNcsθ=m,解得最小速度vmin=,故选项D正确,B错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(8分)图甲是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上,力传感器测量向心力Fn,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力Fn与线速度v的关系。
甲
(1)该同学采用的实验方法为 。
A.等效替代法
B.控制变量法
C.理想化模型法
D.比值法
(2)该同学改变线速度v,多次测量,测出了五组Fn、v数据,如表所示。
该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上描出了五个点。
乙
①作出Fn-v2图线;
②若圆柱体运动半径r=0.2 m,由作出的Fn-v2图线可得圆柱体的质量m= kg(保留两位有效数字)。
答案:(1)B (2)①见解析图 ②0.18
解析:(1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,所以选项B正确。
(2)①作出Fn-v2图线,如图所示。
②根据Fn=知,图线的斜率k=,则有kg/m,代入数据解得m=0.18kg。
12.(6分)在用圆锥摆验证向心力的表达式的实验中,如图甲所示,细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在水平面内做圆锥摆运动,设法使它刚好对纸面无压力沿纸上某个半径为r的圆周运动,钢球的质量为m,重力加速度为g。
(1)用停表记录运动n圈的总时间为t,那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为Fn= 。
(2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h,那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为Fn= 。
(3)改变钢球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的关系图像,可以达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线斜率的表达式为 。
答案:(1)mr (2)mg (3)k=
解析:(1)根据向心力公式Fn=m,而v=
得Fn=mr。
(2)钢球受力如图所示,由几何关系可得
Fn=mgtanθ=mg。
(3)由上面分析得
mg=mr
整理得h
故图线斜率的表达式为k=。
13.(8分)如图所示,在男女双人花样滑冰(示意图)运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。
答案:3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
解析:男女运动员的转速、角速度是相同的,
由ω=2πn得ω=2×3.14×rad/s=3.14rad/s。
由v=ωr得r=m=1.53m
由a=ω2r得a=3.142×1.53m/s2=15.1m/s2。
14.(10分)如图所示,医学上常用离心分离机加速血液的沉淀,其“下沉”的加速度可这样表示:a=rω2。而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a'=g,式子中ρ0、ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度,r表示试管中心到转轴的距离,ω为转轴角速度,由以上信息回答:
(1)当满足什么条件时,“离心沉淀”比“重力沉淀”快?
(2)若距离r=0.2 m,离心机转速n=3 000 r/min,求a∶a'。(g取10 m/s2)
答案:(1)ω> (2)2 000
解析:(1)比较两个加速度a和a'可知,只要rω2>g,即ω>,离心沉淀就比重力沉淀快。
(2)由角速度ω=2πn=2π×rad/s=100πrad/s
则=2000
可见离心沉淀比重力沉淀快得多。
15.(12分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离sAB=14 m,弯道半径R=24 m。汽车到达A点时速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。
(1)求汽车在弯道上行驶的最大速度。
(2)求汽车在AB段做匀减速运动的最小加速度。
(3)为提高BC处转弯的最大速度,请提出公路建设时的合理建议(至少写两点)。
答案:(1)12 m/s
(2)4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低或增大路面动摩擦因数或增大BC弯道的弯道半径
解析:(1)在BC弯道,由牛顿第二定律得
μmg=
代入数据解得
vmax=12m/s。
(2)汽车匀减速至B处,速度减为12m/s时,加速度最小,
由运动学公式
-2aminsAB=
代入数据解得amin=4m/s2。
(3)BC弯道路面建成外高内低,增大路面动摩擦因数,增大BC弯道的弯道半径。
16.(16分)如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内,A通过最高点P时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点P时,对管壁下部的压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离。
答案:3R
解析:以A球为研究对象,可得mg+FA=m,即4mg=m,得vA=2。
以B球为研究对象,根据向心力公式有mg-FB=m,即mg=m,得vB=。
A、B两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动,由2R=gt2得运动时间为t=,
所以A、B两球的水平位移分别为xA=vAt=2=4R,
xB=vBt==R,
故A、B两球落地点间的距离Δx=xA-xB=3R。v/(m·s-1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Fn/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90