物理2 万有引力定律随堂练习题

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合格考过关检验
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~8题为多选题)
1.下列关于万有引力定律的说法,正确的是( )
A.万有引力定律是卡文迪什发现的
B.万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C.万有引力定律公式F=G中的G是一个比例常数,是没有单位的
D.万有引力定律公式表明当r等于零时,万有引力为无穷大
答案:B
解析:万有引力定律是牛顿发现的,而引力常量G是卡文迪什测得的,选项A错误;万有引力定律具有普适性,适用于自然界任何物体间的作用,选项B正确;G是常数,但是有单位,其单位是N·m2/kg2,选项C错误;r等于零时物体不能看作质点,万有引力仍然能用,但是r不再是物体间的距离,而要以微积分的方式来算物体间的万有引力,选项D错误。
2.在飞船发射过程中,随着飞船离地面高度的增加,地球对飞船中补给物资的万有引力大小的变化情况是( )
A.变大B.变小
C.不变D.无法确定
答案:B
解析:根据万有引力F=G,可知随着飞船离地面高度的增加,则r增大,故万有引力变小,选项B正确。
3.一颗人造卫星在地球引力作用下,绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为m地,地球的半径为R,卫星的质量为m,卫星离地面的高度为h,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为( )
A.GB.G
C.GD.G
答案:A
解析:根据万有引力公式F=G,r=R+h,所以F=G,选项A正确,B、C、D错误。
4.质量一定的两个质点,它们的距离为r,万有引力大小为F,当距离为时,万有引力大小为( )
A.B.
C.2FD.4F
答案:D
解析:根据万有引力定律公式F=G得,当这两个质点间的距离变为时,则万有引力的大小变为原来的4倍,即为4F,选项D正确,A、B、C错误。
5.两辆质量均为1×105 kg的装甲车相距1 m时,它们之间的万有引力大小相当于( )
A.一个人的重力
B.一个鸡蛋的重力
C.一个西瓜的重力
D.一头牛的重力
答案:B
解析:由F引=G得F引=0.667N,相当于一个鸡蛋的重力。
6.下列说法正确的是( )
A.总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒
B.总结出万有引力定律的物理学家是伽利略
C.总结出万有引力定律的物理学家是牛顿
D.第一次精确测量出引力常量的物理学家是卡文迪什
答案:ACD
解析:开普勒总结了开普勒三定律,选项A正确;伽利略通过理想斜面实验推出了力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动的原因,牛顿发现了万有引力定律,选项B错误,C正确;卡文迪什通过扭秤实验测得了引力常量,选项D正确。
7.在万有引力定律的公式F=G中,r是( )
A.对星球之间而言,是指运行轨道的平均半径
B.对地球表面的物体与地球而言,是指物体距离地面的高度
C.对两个均匀球而言,是指两个球心间的距离
D.对人造地球卫星而言,是指卫星到地球表面的高度
答案:AC
解析:在万有引力定律的公式F=G中,对星球之间而言,r是指运行轨道的平均半径,也即两个球心间的距离,选项A正确;对地球表面的物体与地球而言,r是指物体距离地心的距离,选项B错误;对两个均匀球而言,r是指两个球心间的距离,选项C正确;对人造地球卫星而言,r是指人造地球卫星到地心的距离,选项D错误。
8.空间中始终可以看成质点的两个物体相距一定的距离,它们之间的万有引力为F,要使它们间的万有引力减小到原来的,下列可行的办法是( )
A.两个物体的质量都变为原来的,距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变
C.使两个物体间的距离增为原来的2倍,质量不变
D.两物体的质量和距离都减小到原来的
答案:BC
解析:根据F=G可知,当两个物体的质量都变为原来的,距离不变时,F'=F,选项A错误;使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变时,F'=F,选项B正确;使两个物体间的距离增为原来的2倍,质量不变时,F'=GF,选项C正确;两物体的质量和距离都减小到原来的时,F'==F,选项D错误。
二、计算题
9.两艘轮船,质量都是1.0×104 t,相距10 km,它们之间的万有引力是多大?比较这个力与轮船所受重力的大小(g取10 m/s2)。
答案:6.67×10-5 N 重力远大于轮船间的万有引力
解析:根据万有引力公式F=G,
代入数据得F=6.67×10-11×N=6.67×10-5N
重力G=mg=1.0×107×10N=1.0×108N,重力远大于轮船间的万有引力。
等级考素养提升
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)
1.一个物体在地球表面所受的万有引力为F,则该物体在距离地面高度为地球半径的2倍时,所受万有引力为( )
A.FB.F
C.FD.F
答案:D
解析:设地球质量为m地,物体质量为m,当物体距地面的高度为2R时所受到的万有引力为F1,则物体在地面时可得F=G,物体距地面的高度为2R时可得F1=G=GF,选项D正确。
2.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬到地球上,假定经过长时间开发后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开发前的圆周轨道运动,则与开发前相比( )
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.地球与月球间的万有引力将不变
D.无法确定两者之间万有引力的变化情况
答案:B
解析:设月球质量为m,地球质量为m地,月球与地球之间的距离为r,根据万有引力定律得,地球与月球间的万有引力F=G,由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上,所以m减小,m地增大。由数学知识可知,当m与m地相接近时,它们之间的万有引力较大,当它们的质量之差逐渐增大时,m与m地的乘积将减小,它们之间的万有引力值将减小,选项A、C、D错误,B正确。
3.对于万有引力定律的表达式F=G,下面说法正确的是( )
A.公式中G为引力常量,牛顿通过实验测出了其数值
B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力
D.m1与m2受到的引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关
答案:D
解析:公式中的G为比例系数,称作引力常量,该常量由卡文迪什测出,选项A错误;当两物体表面距离r越来越小,直至趋近于零时,物体不能再看作质点,表达式F=G已不再适用于计算它们之间的万有引力,选项B错误;m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力,此二力总是大小相等、方向相反,与m1、m2是否相等无关,选项C错误,D正确。
4.某个小行星的半径约为16 km,将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6 400 km,地球表面重力加速度为g。则这个小行星表面的重力加速度为( )
A.400gB.g
C.20gD.g
答案:B
解析:由g=,得,所以g'=g。
5.设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则为( )
A.1B.
C.D.
答案:D
解析:地球表面的重力加速度和在离地心4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生,
所以在地面上G=mg0①
离地心4R处G=mg②
解①②两式得。
6.如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上,如果把地球看成是一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.P、Q受地球引力大小相等
B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D.P、Q两质点的重力大小相等
答案:AC
解析:P、Q两质点所受的地球引力都是F=G,选项A正确;P、Q两质点都随地球一起转动,其角速度一样大,但P的轨道半径大于Q的,根据F=mω2r可知P的向心力大,选项C正确,B错误;物体的重力为万有引力的一个分力,赤道处重力最小,两极处重力最大,选项D错误。
7.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为m地、半径为R,下列说法正确的是( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零
答案:BCD
解析:计算卫星与地球间的引力,r应为卫星到地球球心间的距离,也就是卫星运行轨道半径,而r-R为同步卫星距地面的高度,选项A错误,B正确;根据几何关系可知,两同步卫星间的距离d=r,故两卫星间的引力大小为F=,选项C正确;卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外,由于三颗卫星质量大小相等,对地球的引力大小相等,又因为三颗卫星等间隔分布,根据几何关系可知,地球受到三个卫星的引力大小相等且方向成120°角,所以合力为0,选项D正确。
二、计算题
8.如图所示,一个质量均匀分布半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F,如果在球体中央挖去半径为r的球体,且r=,则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少?
答案:F
解析:设原球体质量为m0,质点P的质量为m,球心与质点P之间的距离为r0,则它们之间的万有引力F=G
被挖去的球的质量m1=·m0=·m0=
被挖去的球原来与质点P的万有引力F1=G=G
所以,原球体剩余部分对质点P的万有引力变为F2=F-F1=F。