高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就综合训练题

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合格考过关检验
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)
1.已知引力常量G,地球半径R和地球表面的重力加速度g,则地球的质量表达式为( )
A.m地=B.m地=
C.m地=D.m地=
答案:C
解析:由G=mg可得地球的质量表达式为m地=,选项C正确。
2.已知比邻星质量是太阳质量的n倍,其半径是太阳半径的k倍,假设地球绕比邻星运行的半径是地球绕太阳运行半径的q倍。则地球绕比邻星的公转周期为地球绕太阳公转周期的( )
A.B.
C.D.
答案:C
解析:根据万有引力提供向心力可得,地球绕比邻星公转时G=mr比,地球绕太阳公转时G=mr太,则。
3.已知某星球的质量为m0,星球的半径为R,引力常量为G,它的一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动,离星球表面的高度也为R,则卫星在圆轨道上运行的速率为( )
A.B.
C.D.
答案:B
解析:根据万有引力提供向心力得,解得v=,选项B正确,A、C、D错误。
4.嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是( )
A.月球平均密度为
B.月球平均密度为
C.月球表面重力加速度为
D.月球表面重力加速度为
答案:D
解析:根据万有引力定律和牛顿第二定律可得,m0=πR3·ρ,解得ρ=,选项A、B错误。由于=mg,联立可得g=,选项C错误,D正确。
5.太阳系中的两颗行星A和B,绕太阳公转的半径分别为RA和RB,速率分别为vA和vB,周期分别为TA和TB,已知RA>RB,则( )
A.vA>vBB.vAC.TA答案:B
解析:两颗行星均绕太阳旋转,根据万有引力提供向心力得G=m=mr,则v=,T=,题中说明A的半径大,所以vATB,选项B正确。
6.1798年,英国物理学家卡文迪什测出了引力常量G,因此卡文迪什被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间为T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离为l1,地球中心到太阳中心的距离为l2。你能计算出( )
A.地球的质量m地=
B.太阳的质量m太=
C.月球的质量m月=
D.月球、地球及太阳的密度
答案:AB
解析:根据万有引力等于重力,有G=mg,则m地=,选项A正确;根据万有引力提供向心力有G=m地l2,解得m太=,选项B正确;无法求出月球的质量,选项C错误;月球的质量无法求出,月球和太阳的半径未知,则无法求出月球以及太阳的密度,选项D错误。
7.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则( )
A.恒星的质量为
B.行星的质量为
C.行星运动的轨道半径为
D.行星运动的加速度为
答案:ACD
解析:根据圆周运动知识可得v=
行星运动的轨道半径为r=①
由万有引力提供向心力得
G=mr②
由①②得m0=,选项A正确;
由题意无法求出行星的质量,选项B错误;
由①可知,r=,选项C正确;
又a=③
由①③得,行星运动的加速度为,选项D正确。
二、计算题
8.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量m1。已知地球半径R=6.4×106 m,地球质量m2=6.0×1024 kg,日地中心距离r=1.5×1011 m,地球表面处的重力加速度g取10 m/s2,1年约为3.2×107 s,但引力常量G未知。试估算目前太阳的质量m1。(结果保留两位有效数字)
答案:1.9×1030 kg
解析:设T为地球绕太阳运动的周期,则由太阳对地球的引力提供地球围绕太阳做圆周运动的向心力得G=m2r①
设在地球表面附近有质量为m'的物体,得G=m'g②
联立①②解得m1=m2=6.0×1024×kg=1.9×1030kg。
等级考素养提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为( )
A.B.
C.D.
答案:B
解析:地球绕太阳公转,由太阳的万有引力提供地球的向心力,则得
G=mR
解得太阳的质量为m太=
月球绕地球公转,由地球的万有引力提供月球的向心力,则得
G=m'r
解得地球的质量为m=
所以太阳质量与地球质量之比,选项B正确。
2.如图所示,a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法正确的是( )
A.b、d存在相撞危险
B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度
C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度
D.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度
答案:B
解析:根据万有引力提供向心力,由F==ma=mω2(R+h)=m(R+h)=分析即可。b、d在同一圆轨道上,线速度大小、角速度均相等,不可能相撞,故选项A错误。a、c的轨道相交于P,故a、c的轨道半径相同,则加速度大小相等;某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方,说明b的轨道半径大于c的轨道半径,故a、c的加速度大于b的加速度,故选项B正确。b、c的轨道半径不同,轨道半径越大,角速度越小,故b的角速度小于c的角速度,a、c的轨道半径相同,a的角速度等于c的角速度,故选项C错误。a、c的轨道半径相同,故a、c的线速度大小相等,a的轨道半径小于d的轨道半径,故a的线速度大于d的线速度,选项D错误。
3.某毫秒脉冲星的自转周期T=5.19 ms,假设毫秒脉冲星为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2,以周期T稳定自转的此毫秒脉冲星的密度最小值约为( )
A.5×109 kg/m3B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3D.5×1018 kg/m3
答案:C
解析:毫秒脉冲星自转,边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力,这时星体不瓦解且有最小密度,有G=mr,
又知m'=ρ·πr3,整理得密度ρ=kg/m3≈5×1015kg/m3。
4.位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角),如图所示。若所测最大视角的正弦值为a,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,研究行星公转时,可将各星体视为质点,则水星的公转周期为( )
A.B.
C.D.
答案:C
解析:最大视角的定义即此时观察者与水星的连线应与水星轨迹相切,由三角函数可得sinθ=,结合题中已知条件sinθ=a,由万有引力提供向心力有,解得T=,故,解得T水=T地,而T地=1年,故T水=年,选项C正确,A、B、D错误。
5.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为l,质量之比为m1∶m2=3∶2。则可知( )
A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的向心力之比为1∶1
C.m1、m2做圆周运动的半径之比为3∶2
D.m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
答案:BD
解析:根据题意得,双星系统具有相同的角速度,选项A错误;根据万有引力提供向心力得G=m1r1ω2=m2r2ω2,需要向心力大小相等,选项B正确;根据G=m1r1ω2=m2r2ω2,且r1+r2=l,联立解得,选项C错误;线速度与角速度的关系为v=ωr,所以,选项D正确。
6.科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( )
A.月球到地球的距离B.地球的质量
C.月球受地球的引力D.月球的质量
答案:AB
解析:根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离,故选项A正确;又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据G=mr可求出地球的质量m地=,故选项B正确;我们只能计算中心天体的质量,故选项D错误;因不知月球的质量,无法计算月球受地球的引力,故选项C错误。
7.火星的半径约为地球半径的一半,质量约为地球质量的,那么( )
A.火星的密度约为地球密度的
B.火星的密度约为地球密度的
C.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
D.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
答案:BD
解析:密度ρ=,所以,选项A错误,B正确;重力加速度g=,所以,选项C错误,D正确。
二、计算题
8.某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球半径的一半,若从地球上高h处平抛一物水平射程为60 m,试求:
(1)该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比;
(2)在该星球上,从同一高度以同样的初速度平抛同一物体的水平射程。
答案:(1)36∶1 (2)10 m
解析:(1)在星球表面上,万有引力等于重力,有G=mg
解得g=
则。
(2)在地球表面上由s=v0t
h=gt2
得s=v0
同理在该星球表面上s星=v0=10m。