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物理必修 第二册4 宇宙航行当堂检测题
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这是一份物理必修 第二册4 宇宙航行当堂检测题，文件包含4田家四季歌ppt、03sz4sjgewmv、事swf、农swf、吹swf、季swf、归swf、忙swf、戴swf、肥swf、苦swf、辛swf等12份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.下列关于万有引力的说法正确的是( )
A.地面上物体的重力与地球对物体的万有引力无关
B.赤道上的物体随着地球一起运动,所需的向心力等于地球对它的万有引力
C.宇宙飞船内的航天员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
D.人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
答案:D
解析:物体的重力是由地球对物体的吸引引起的,也就是由地球对物体的万有引力引起的,故选项A错误;赤道上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的万有引力和地面支持力的合力提供的,故选项B错误;宇宙飞船内的航天员处于完全失重状态是由于航天员所受万有引力全部用来提供其与飞船一起绕地球做圆周运动所需的向心力,而非不受万有引力作用,故选项C错误;人造地球卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供其向心力,故选项D正确。
2.2020年7月,我国用长征运载火箭将天问一号探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器( )
A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度
B.每次经过P点时的速度相等
C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大
D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等
答案:C
解析:与火箭分离时即脱离地球束缚进入太阳系,速度应该为第二宇宙速度,即速度大于第一宇宙速度,选项A错误。由图可知,探测器做近心运动,故每次经过P点的速度越来越小,选项B错误。由图可得,绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大,则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大,选项C正确。由开普勒第二定律可知,绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等,选项D错误。
3.国际编号为2752号的小行星的半径为16 km,若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星的密度与地球相同。已知地球半径R=6 400 km,地球表面的重力加速度为g。则这个小行星表面的重力加速度为( )
A.400gB.g
C.20gD.g
答案:B
解析:设地球质量为m1,地球表面一物体质量为m2,地球表面重力加速度为g,半径为R。该小行星表面的重力加速度为g',半径为R'。则由地球表面的物体重力等于万有引力得G=m2g,地球体积V=πR3,地球密度ρ=,解得g=GρπR,所以有,即g'=g=g。
4.如图所示,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
解析:对人造卫星,根据万有引力提供向心力=m,可得v=。所以对于a、b两颗人造卫星有,选项A正确。
5.如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运行的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大。根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
A.R0
B.R0
C.R0
D.R0
答案:D
解析:根据,得R=R0,又依题意有=1,则,解得R=R0,故选项D正确。
6.静止卫星位于赤道上方,相对地面静止不动。如果地球半径为R,自转角速度为ω,地球表面的重力加速度为g。那么,静止卫星绕地球的运行速度为( )
A.B.
C.D.
答案:D
解析:静止卫星受的向心力等于地球对它的万有引力,G=mω2r,故卫星的轨道半径r=。物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力,G=mg,即Gm0=gR2。所以静止卫星的运行速度v=rω=ω·,选项D正确。
7.如图所示,“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动,彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星,视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次,已知两颗恒星A、B间距为d,引力常量为G,则可推算出双星的总质量为( )
A.B.
C.D.
答案:B
解析:设A、B两颗恒星的轨道半径分别为r1、r2,两者做圆周运动的周期相同,设为T',由于每经过时间T两者共线一次,故T'=2T,对两颗恒星,由万有引力提供向心力可得G=mAr1,G=mBr2,其中d=r1+r2,联立解得mA+mB=,故选项B正确。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错的得0分)
8.如图所示,如果把水星和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可求得( )
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星到太阳的距离之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
答案:ACD
解析:设水星、金星的公转周期分别为T1、T2,水星与金星转过的时间为t,t=θ1,t=θ2,,选项A正确;因不知两星质量和半径,密度之比不能求,选项B错误;根据开普勒第三定律有,故选项C正确;又a1=R1,a2=R2,所以,选项D正确。
9.北斗卫星导航系统包括多颗静止卫星和多颗一般轨道卫星。关于这些卫星,以下说法正确的是( )
A.静止卫星的轨道半径都相同
B.静止卫星的运行轨道必定在同一平面内
C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
D.导航系统所有卫星中,运行轨道半径越大的,周期越小
答案:AB
解析:所有静止卫星的轨道都位于赤道平面,轨道半径和运行周期都相同,选项A、B正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,有G=m,v=,故卫星运行轨道半径越大,运行速度越小,只有在地球表面附近运行的卫星速度最大,等于第一宇宙速度,其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度,选项C错误;由G=mr得T2=,则轨道半径r越大,周期越大,选项D错误。
10.一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆周运动,经过t时间,卫星运行的路程为s,卫星与地心的连线转过的角度为θ(弧度),引力常量为G,则( )
A.地球的半径约为
B.地球的半径约为
C.地球的质量为
D.地球的质量为
答案:AC
解析:由弧长、半径与圆心角之间的关系可得,地球的半径为R=,选项A正确,B错误;卫星运行的线速度v=,卫星在地球表面附近轨道做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有G=m,解得地球的质量m0=,选项C正确,D错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(8分)飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球,飞船上备有以下实验器材:
A.计时表一只
B.弹簧测力计一支
C.已知质量为m的物体一个
D.天平一架(附砝码一盒)
已知航天员在绕行时及着陆后各做了一次测量,依据测量的数据,可求出月球的半径R及月球的质量m0。(已知引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材有 、 和 (用选项符号表示)。
(2)两次测量的物理量是 和 。
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量m0的表达式。R= ,m0= 。
答案:(1)A B C
(2)飞船绕月球运行的周期T 质量为m的物体在月球上所受重力的大小F
(3)
解析:(1)利用计时表测量环绕周期,利用弹簧测力计测量质量为m的物体在月球表面上的重力。
(2)两次测量的物理量是飞船绕月球的运行周期T,质量为m的物体在月球上所受重力的大小F。
(3)近月环绕时mg月=mR,g月=
得月球半径R=
由于G=F,R=,故月球质量m0=。
12.(6分)若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期为T。已知月球半径为r,引力常量为G。试推导:
(1)月球的质量表达式;
(2)月球表面的重力加速度;
(3)月球的第一宇宙速度。
答案:(1)m月=
(2)
(3)
解析:(1)嫦娥三号围绕月球做圆周运动时,有G=m(r+h)
解得m月=。
(2)根据万有引力等于重力得G=mg
解得g=。
(3)在月球表面,根据万有引力提供向心力得G=m
解得v=。
13.(10分)地球同步卫星圆周轨道到地球中心的距离是地球半径的7倍,已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,试求:
(1)同步卫星在轨道上运动的向心加速度大小a;
(2)同步卫星在轨道上做匀速圆周运动的线速度大小v。
答案:(1) (2)
解析:(1)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,
根据万有引力提供向心力有=ma
可得a=
根据地球表面万有引力等于重力得=mg,解得g=
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍,即为r=7R,则有a=。
(2)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式=m
可得v'=,其中r为同步卫星的轨道半径。
近地卫星的轨道半径为R,绕地球运行时有=mg
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍,即r=7R,所以v'=。
14.(10分)如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
答案:(1)2π (2)
解析:(1)由万有引力定律和向心力公式得
G=m(R+h)
G=mg
联立解得TB=2π。
(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π
将ωB=
代入得t=。
15.(12分)宇航员驾驶一艘宇宙飞船飞临X星球,然后在该星球上做火箭发射实验。微型火箭点火后加速上升4 s后熄火,测得火箭上升的最大高度为80 m,若火箭始终在垂直于星球表面的方向上运动,火箭燃料质量的损失及阻力忽略不计,且已知该星球的半径为地球半径的,质量为地球质量的,地球表面的重力加速度g0取10 m/s2。
(1)求该星球表面的重力加速度。
(2)求火箭点火加速上升时所受的平均推力与其所受重力的比值。
(3)若地球的半径为6 400 km,求该星球的第一宇宙速度。
答案:(1)5 m/s2 (2)2∶1 (3)4×103 m/s
解析:(1)根据mg=解得g=g0=g0=5m/s2。
(2)加速上升阶段:h1=at2
减速上升阶段:h2=
又h1+h2=80m
解得a=5m/s2
根据牛顿第二定律有F-mg=ma
解得=2。
(3)由mg=m
得v=m/s=4×103m/s。
16.(14分)双星系统中两个星球A、B的质量都是m,A、B相距l,它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0,且=k(k<1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于双星A、B的连线正中间,相对A、B静止,求:
(1)两个星球A、B组成的双星系统的周期理论值T0;
(2)星球C的质量。
答案:(1)2π (2)m
解析:(1)设两星轨道半径分别为r1和r2,根据万有引力提供向心力得
=mr1ω02=mr2
且r1+r2=l
解得r1=r2=
ω0=
由T0=
得T0=2π。
(2)设星球C的质量为mC
=m
得T=2π
又因为=k(k<1)
即=k
得=k
所以mC=m。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.下列关于万有引力的说法正确的是( )
A.地面上物体的重力与地球对物体的万有引力无关
B.赤道上的物体随着地球一起运动,所需的向心力等于地球对它的万有引力
C.宇宙飞船内的航天员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
D.人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
答案:D
解析:物体的重力是由地球对物体的吸引引起的,也就是由地球对物体的万有引力引起的,故选项A错误;赤道上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的万有引力和地面支持力的合力提供的,故选项B错误;宇宙飞船内的航天员处于完全失重状态是由于航天员所受万有引力全部用来提供其与飞船一起绕地球做圆周运动所需的向心力,而非不受万有引力作用,故选项C错误;人造地球卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供其向心力,故选项D正确。
2.2020年7月,我国用长征运载火箭将天问一号探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器( )
A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度
B.每次经过P点时的速度相等
C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大
D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等
答案:C
解析:与火箭分离时即脱离地球束缚进入太阳系,速度应该为第二宇宙速度,即速度大于第一宇宙速度,选项A错误。由图可知,探测器做近心运动,故每次经过P点的速度越来越小,选项B错误。由图可得,绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大,则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大,选项C正确。由开普勒第二定律可知,绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等,选项D错误。
3.国际编号为2752号的小行星的半径为16 km,若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星的密度与地球相同。已知地球半径R=6 400 km,地球表面的重力加速度为g。则这个小行星表面的重力加速度为( )
A.400gB.g
C.20gD.g
答案:B
解析:设地球质量为m1,地球表面一物体质量为m2,地球表面重力加速度为g,半径为R。该小行星表面的重力加速度为g',半径为R'。则由地球表面的物体重力等于万有引力得G=m2g,地球体积V=πR3,地球密度ρ=,解得g=GρπR,所以有,即g'=g=g。
4.如图所示,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
解析:对人造卫星,根据万有引力提供向心力=m,可得v=。所以对于a、b两颗人造卫星有,选项A正确。
5.如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运行的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大。根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
A.R0
B.R0
C.R0
D.R0
答案:D
解析:根据,得R=R0,又依题意有=1,则,解得R=R0,故选项D正确。
6.静止卫星位于赤道上方,相对地面静止不动。如果地球半径为R,自转角速度为ω,地球表面的重力加速度为g。那么,静止卫星绕地球的运行速度为( )
A.B.
C.D.
答案:D
解析:静止卫星受的向心力等于地球对它的万有引力,G=mω2r,故卫星的轨道半径r=。物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力,G=mg,即Gm0=gR2。所以静止卫星的运行速度v=rω=ω·,选项D正确。
7.如图所示,“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动,彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星,视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次,已知两颗恒星A、B间距为d,引力常量为G,则可推算出双星的总质量为( )
A.B.
C.D.
答案:B
解析:设A、B两颗恒星的轨道半径分别为r1、r2,两者做圆周运动的周期相同,设为T',由于每经过时间T两者共线一次,故T'=2T,对两颗恒星,由万有引力提供向心力可得G=mAr1,G=mBr2,其中d=r1+r2,联立解得mA+mB=,故选项B正确。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错的得0分)
8.如图所示,如果把水星和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可求得( )
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星到太阳的距离之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
答案:ACD
解析:设水星、金星的公转周期分别为T1、T2,水星与金星转过的时间为t,t=θ1,t=θ2,,选项A正确;因不知两星质量和半径,密度之比不能求,选项B错误;根据开普勒第三定律有,故选项C正确;又a1=R1,a2=R2,所以,选项D正确。
9.北斗卫星导航系统包括多颗静止卫星和多颗一般轨道卫星。关于这些卫星,以下说法正确的是( )
A.静止卫星的轨道半径都相同
B.静止卫星的运行轨道必定在同一平面内
C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
D.导航系统所有卫星中,运行轨道半径越大的,周期越小
答案:AB
解析:所有静止卫星的轨道都位于赤道平面,轨道半径和运行周期都相同,选项A、B正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,有G=m,v=,故卫星运行轨道半径越大,运行速度越小,只有在地球表面附近运行的卫星速度最大,等于第一宇宙速度,其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度,选项C错误;由G=mr得T2=,则轨道半径r越大,周期越大,选项D错误。
10.一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆周运动,经过t时间,卫星运行的路程为s,卫星与地心的连线转过的角度为θ(弧度),引力常量为G,则( )
A.地球的半径约为
B.地球的半径约为
C.地球的质量为
D.地球的质量为
答案:AC
解析:由弧长、半径与圆心角之间的关系可得,地球的半径为R=,选项A正确,B错误;卫星运行的线速度v=,卫星在地球表面附近轨道做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有G=m,解得地球的质量m0=,选项C正确,D错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(8分)飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球,飞船上备有以下实验器材:
A.计时表一只
B.弹簧测力计一支
C.已知质量为m的物体一个
D.天平一架(附砝码一盒)
已知航天员在绕行时及着陆后各做了一次测量,依据测量的数据,可求出月球的半径R及月球的质量m0。(已知引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材有 、 和 (用选项符号表示)。
(2)两次测量的物理量是 和 。
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量m0的表达式。R= ,m0= 。
答案:(1)A B C
(2)飞船绕月球运行的周期T 质量为m的物体在月球上所受重力的大小F
(3)
解析:(1)利用计时表测量环绕周期,利用弹簧测力计测量质量为m的物体在月球表面上的重力。
(2)两次测量的物理量是飞船绕月球的运行周期T,质量为m的物体在月球上所受重力的大小F。
(3)近月环绕时mg月=mR,g月=
得月球半径R=
由于G=F,R=,故月球质量m0=。
12.(6分)若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期为T。已知月球半径为r,引力常量为G。试推导:
(1)月球的质量表达式;
(2)月球表面的重力加速度;
(3)月球的第一宇宙速度。
答案:(1)m月=
(2)
(3)
解析:(1)嫦娥三号围绕月球做圆周运动时,有G=m(r+h)
解得m月=。
(2)根据万有引力等于重力得G=mg
解得g=。
(3)在月球表面,根据万有引力提供向心力得G=m
解得v=。
13.(10分)地球同步卫星圆周轨道到地球中心的距离是地球半径的7倍,已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,试求:
(1)同步卫星在轨道上运动的向心加速度大小a;
(2)同步卫星在轨道上做匀速圆周运动的线速度大小v。
答案:(1) (2)
解析:(1)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,
根据万有引力提供向心力有=ma
可得a=
根据地球表面万有引力等于重力得=mg,解得g=
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍,即为r=7R,则有a=。
(2)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式=m
可得v'=,其中r为同步卫星的轨道半径。
近地卫星的轨道半径为R,绕地球运行时有=mg
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍,即r=7R,所以v'=。
14.(10分)如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
答案:(1)2π (2)
解析:(1)由万有引力定律和向心力公式得
G=m(R+h)
G=mg
联立解得TB=2π。
(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π
将ωB=
代入得t=。
15.(12分)宇航员驾驶一艘宇宙飞船飞临X星球,然后在该星球上做火箭发射实验。微型火箭点火后加速上升4 s后熄火,测得火箭上升的最大高度为80 m,若火箭始终在垂直于星球表面的方向上运动,火箭燃料质量的损失及阻力忽略不计,且已知该星球的半径为地球半径的,质量为地球质量的,地球表面的重力加速度g0取10 m/s2。
(1)求该星球表面的重力加速度。
(2)求火箭点火加速上升时所受的平均推力与其所受重力的比值。
(3)若地球的半径为6 400 km,求该星球的第一宇宙速度。
答案:(1)5 m/s2 (2)2∶1 (3)4×103 m/s
解析:(1)根据mg=解得g=g0=g0=5m/s2。
(2)加速上升阶段:h1=at2
减速上升阶段:h2=
又h1+h2=80m
解得a=5m/s2
根据牛顿第二定律有F-mg=ma
解得=2。
(3)由mg=m
得v=m/s=4×103m/s。
16.(14分)双星系统中两个星球A、B的质量都是m,A、B相距l,它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0,且=k(k<1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于双星A、B的连线正中间,相对A、B静止,求:
(1)两个星球A、B组成的双星系统的周期理论值T0;
(2)星球C的质量。
答案:(1)2π (2)m
解析:(1)设两星轨道半径分别为r1和r2,根据万有引力提供向心力得
=mr1ω02=mr2
且r1+r2=l
解得r1=r2=
ω0=
由T0=
得T0=2π。
(2)设星球C的质量为mC
=m
得T=2π
又因为=k(k<1)
即=k
得=k
所以mC=m。
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