2024重庆市名校联盟高二上学期11月期中考试数学含答案

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【命题学校：万州高级中学 命题人：莫益梅 审题人：石龙飞】
（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内.
3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚.
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，若，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知直线，的斜率是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. 与相交但不垂直D. 与的位置关系不确定
4. 过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ）

A. B.
C. D.
6. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. 4D.
7. 如图，平面与平面所成的二面角是，是平面内的一条动直线，，则直线与所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率可为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（ ）
A. B. 是等边三角形
C. 三棱锥是正三棱锥D. 平面平面
11. 圆和圆的交点为，，则有（ ）
A. 公共弦所在直线方程为
B. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
C. 公共弦长为
D. 圆上存在三个点到直线的距离为
12. 已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若取得最小值，则
B. 若，则平面
C. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为
D. 直线到平面距离为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 已知空间向量， 且，则___________.
14. 已知方程表示圆，则整数可以是__________（答案不唯一，写一个即可）．
15. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______．
16. 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 三角形三个顶点是，，
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
18. 如图，设为正方体，动点在对角线上，记．
（1）证明：；
（2）当为钝角时，求的取值范围．
19. 已知圆C：．
（1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程；
（2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值．
20. 如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线与平面所成的角的正弦值．
条件①：；条件②：；条件③：到平面距离为1．
21. 已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 如图，点在内，是三棱锥的高，且．是边长为的正三角形，．
（1）求点到平面的距离；
（2）点是棱上的一点（不含端点），求平面与平面夹角余弦值的最大值．
重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期期中联合考试
数学试题（高2025届）
【命题学校：万州高级中学 命题人：莫益梅 审题人：石龙飞】
（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内.
3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚.
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1（答案不唯一，小于2的整数都可以）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②. ##
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）或
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）．