广西专版2023_2024学年新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究习题课一匀变速直线运动规律的应用课后训练新人教版必修第一册

习题课一　匀变速直线运动规律的应用

课后·训练提升

合格考过关检验

一、选择题(第1~4题为单选题,第5题为多选题)

1.(2023·江苏南京高三期中)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时,其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示,则启用ABS后(　　)

A.t1时刻车速更大

B.0~t1时间内速度变化量大

C.加速度总是比不启用ABS时大

D.刹车后前行的距离比不启用ABS长

答案:A

解析:由图看出,t1时刻启用ABS后车速更大,由于初速度相同,因此启用ABS后0~t1时间内速度变化量更小,故选项A正确,B错误;由速度图线的斜率绝对值等于加速度的大小,可知启用ABS后,0~t1时间内加速度比不启用ABS时小,t1~t2时间内加速度比不启用ABS时大,故选项C错误;根据速度图像的“面积”大小等于位移大小,可以看出刹车后前行的距离启用ABS比不启用ABS更短,故选项D错误。

2.(2023·陕西高一期中)汽车紧急制动,会在路面上留下刹车痕迹,某次汽车紧急制动后测得的刹车痕迹长为27 m,假设制动后汽车做加速度大小恒为6 m/s2的匀减速直线运动直到停止,则关于该汽车的运动,下列说法正确的是(　　)

A.刚制动时,汽车的初速度大小为12 m/s

B.制动后第1 s末的速度大小为12 m/s

C.制动后,汽车做减速运动的最后1 s内的位移大小为6 m

D.制动后4 s内的位移大小为24 m

答案:B

解析:根据逆向思维可知s=at2,v0=at,结合题意代入数据可得t=3s,v0=18m/s,故选项A错误;根据匀变速直线运动的规律可知,制动后第1s末汽车的速度为v1=v0-at1=18m/s-6×1m/s=12m/s,故选项B正确;根据逆向思维可知,最后1s内的位移为s'=at2=×6×1m=3m,故选项C错误;由以上可知汽车制动到停止运动所需时间为3s,故制动后4s内的位移等于27m,故选项D错误。

3.(2023·山东菏泽高一期中)甲、乙两车从平直公路上的同一处向同一方向运动,其v-t图像如图所示,则(　　)

A.开始阶段乙车在甲车的前面,20 s后乙车比甲车的速度大

B.甲、乙两车均做匀加速直线运动

C.在20 s末乙车追上甲车

D.在40 s末乙车会追上甲车

答案:D

解析:在0~20s内,甲车的速度比乙车的大,甲车在乙车的前面,20s后乙车比甲车的速度大,故选项A错误;由图可知,甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,故选项B错误;在0~20s,甲车的速度比乙车的大,两车间距增大,在20~40s,甲车仍在乙车的前面,但乙车比甲车的速度大,两车间距减小,所以20s末两车相距最远,根据“面积”表示位移知,40s末两车的位移相等,乙车追上甲车,故选项C错误,D正确。

4.(2023·江苏宿迁高一期中)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车,它们同时经过同一路标开始计时,此后的v-t图像如图,下列判断正确的是(　　)

A.在t1时刻a、b速度相同

B.0~t1时间内,a、b间距离在减小

C.0~t1时间内,a和b与c的速度方向相反

D.t1时刻以后,b位于a、c前面

答案:A

解析:根据图像可知,在t1时刻,a、b速度相等,选项A正确;0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标,由v-t图像图线围成的面积代表位移可知,在0~t1时间内,两车逐渐变远,选项B错误;0~t1时间内,a、b、c的速度都大于0,所以方向相同,选项C错误;由v-t图像图线围成的面积代表位移可知,t1时刻,a位于b、c前面,t1时刻以后的一段时间内,a仍位于b、c前面,选项D错误。

5.(2023·福建闽侯县第一中学高一期中)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动,甲的位移—时间图像和乙的速度—时间图像如图所示,则从原点出发后(　　)

甲

乙

A.0~6 s甲做往返运动、乙做单向直线运动

B.第3 s末甲、乙的运动方向均发生改变

C.2~4 s甲的加速度为零,乙的加速度为-4 m/s2

D.2~4 s甲的平均速度为-4 m/s、乙的平均速度为零

答案:CD

解析:甲在0~2s朝正方向运动,2~4s朝负方向运动,4~6s朝正方向运动,乙在0~3s朝正方向运动,3~6s朝负方向运动,故0~6s甲、乙均做往返运动,选项A错误;第3s末甲的运动方向不变,乙的运动方向发生改变,选项B错误;2~4s甲朝负方向做匀速直线运动,加速度为零,乙先朝正方向做匀减速直线运动后朝负方向做匀加速直线运动,加速度均为a==-4m/s2,选项C正确;2~4s甲的平均速度为m/s=-4m/s,2~4s乙的位移为零,平均速度为零,选项D正确。

二、计算题

6.(2023·安徽马鞍山二中高一期中)一个小球从一斜面顶端由静止释放后,以5 m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速直线运动,小球在到达斜面底端前的最后1 s内运动的路程为斜面全长的,求:

(1)小球从斜面顶端到达斜面底端全程一共运动多长时间;

(2)这个斜面长度是多少。

答案:(1)5 s　(2)62.5 m

解析:(1)(2)由题意可知l=at2

l=a(t-1s)2

解得t=5s

l=62.5m。

等级考素养提升

一、选择题(第1~2题为单选题,第3~4题为多选题)

1.(2023·江苏南京市第二十九中学高一期中)某驾驶员在直线跑道上测试一辆汽车的加速和制动性能,汽车从t=0时刻开始加速直到速度v=108 km/h,立即紧急制动,t=13.5 s时汽车停下。若知制动位移为67.5 m,加速过程和减速过程均看成匀变速运动。关于此汽车加速和减速过程说法正确的是(　　)

A.汽车的制动时间为9 s

B.汽车制动的加速度大小为 m/s2

C.汽车加速过程、减速过程的时间之比为1∶2

D.汽车加速过程、减速过程的位移之比为2∶1

答案:D

解析:由题可知v=108km/h=30m/s,汽车制动过程t减=x减,得t减=4.5s,故选项A错误。加速时间为t加=13.5s-4.5s=9s,所以t加∶t减=2∶1,由速度公式v=a加t加=a减t减,则加速阶段的加速度大小为m/s2,减速阶段的加速度大小为m/s2,故选项B、C错误。加速位移为t加=x加,那么加速位移与减速位移之比等于加速时间与减速时间之比,即x加∶x减=t加∶t减=2∶1,故选项D正确。

2.(2023·浙江高一期中)如图甲所示,物块从斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点进入水平面后做匀减速直线运动,最后停在C点,物块在水平面上的运动时间为0.8 s。整个过程中,速率的二次方v2与运动路程x之间的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)

A.v2-x图像斜率表示加速度

B.小球在水平面上运动的加速度大小为20 m/s2

C.小球在水平面上运动的距离为1.6 m

D.整个过程小球的平均速率为4 m/s

答案:C

解析:沿斜面下滑过程,根据匀变速直线运动的速度与位移关系有v2=2ax,可知,v2-x图像斜率为2a,并非表示加速度,故选项A错误;由图乙可知,小球在B点的速度为vB=4m/s,则小球在水平面上的加速度大小为a2==5m/s2,故选项B错误;小球在水平面上运动的距离为x2=a2=1.6m,故选项C正确;由图乙的斜率可得k=2a1=m/s2,则下滑时的加速度为a1=8m/s2,小球下滑的时间为t1==0.5s,小球运动路程为s=x1+x2=1m+1.6m=2.6m,则整个过程小球的平均速率为=2m/s,故选项D错误。

3.(2023·陕西咸阳高一期中)高铁站台上,5位旅客在各自车厢候车线处候车,若动车每节车厢长为l,动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t,动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端),如图所示。则(　　)

A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动,经历的时间为2t

B.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动,平均速度为

C.1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为

D.动车的加速度大小为

答案:ACD

解析:采用逆向思维可知,动车反向做初速度为0的匀加速运动,站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t,则l=at2,动车第一节车厢前端从经过5号旅客位移为4l,时间为t5,则4l=,解得t5=2t,故选项A正确;动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l,用时2t,则平均速度为,故选项B错误;由逆向思维可知l=at2,则加速度a=,并且=2al,=2a×4l,解得v5=2v1,同时又有l=t,所以v5=,故选项C、D正确。

4.(2023·广东广雅中学高一期中)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2>x1)。初始时,甲车在乙车前方x0处。下列判断正确的是(　　)

A.若x0=x1+x2,则两车不会相遇

B.若x0<x1,则两车相遇2次

C.若x0=x1,则两车相遇1次

D.若x0=x2,则两车相遇1次

答案:ABC

解析:v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体的位移,由题图知,0~T时间内乙车速度大于甲车,乙比甲多运动x1,x1<x2,T以后,甲车速度一直大于乙车。初始时,甲车在乙车前方x0处。若x0=x1+x2,则T时刻乙刚好到达甲0时刻的位置,甲在乙前方x2远处;T以后,甲车速度一直大于乙车,甲与乙的距离会越来越大,两车不会相遇,故选项A正确。若x0<x1,则T时刻前,乙已追上甲;T以后,甲车速度一直大于乙车,甲会追上乙,并远离乙,两车相遇2次,故选项B正确。若x0=x1,则T时刻乙刚好追上甲;T以后,甲车速度一直大于乙车,甲车会再次远离乙,两车相遇1次,故选项C正确。若x0=x2>x1,则T时刻乙仍未追上甲;T以后,甲车速度一直大于乙车,乙车不可能追上甲,两车不会相遇。故选项D错误。

二、计算题

5.(2023·湖南衡阳市田家炳实验中学高一期中)A、B两车沿同一直线同方向运动,A车的速度vA=10 m/s,B车的速度vB=15 m/s。当B车在A车前方50 m处时,B车刹车并以大小为a=1 m/s2的加速度做匀减速运动,A车继续做匀速直线运动,从该时刻开始计时,求:

(1)A、B两车相距最远为多少?

(2)多久之后A车能追上B车?

答案:(1)62.5 m　(2)16.25 s

解析:(1)当A、B两车速度相等时,两车相距最远。设经过时间t两车速度相等,则有

vA=vB-at

解得t=5s

此时两车的距离为s=t-vAt+50m

解得s=62.5m。

(2)设经过时间t1,B车速度减至零,则B车在此过程有

0=vB-at1

解得t1=15s

B车在t1时间内行驶的位移为

sB=t1=112.5m

A车在t1时间内行驶的位移为

sA=vAt1=150m

由于sA<sB+50m

故B车停止时,A车仍未追上B车。此后B车静止不动,A车继续匀速运动追上B车,设此过程的时间为t2,则有

sB+50m-sA=vAt2

解得t2=1.25s

故A车能追上B车所用总时间为

t总=t1+t2=16.25s。

6.一小轿车装有AEB自动刹车系统。其原理是:当车距等于20 m时,车载电脑系统会启动预判,通过雷达采集数据,并分析计算,如果电脑预判出保持现速0.5 s后会碰撞,且司机无动作,则小轿车的AEB系统自己会立即主动刹车。当小轿车以16 m/s在平直路面行驶时,司机突然发现正前方相距L=20 m处有货车。设刹车过程为匀变速直线运动。

(1)若货车违规停在路上且轿车司机无动作,则从发现大货车起小轿车AEB系统经多长时间会自动刹车?

(2)若货车以8 m/s的速度与轿车同向行驶且轿车司机发现大货车后经0.5 s开始刹车,要使两车不相撞,轿车的刹车加速度至少多大?

(3)若轿车发现前方20 m处的货车时立即以1.5 m/s2的加速度匀减速,同时货车司机以1 m/s2的加速度匀加速,请判断两车是否会相撞。

答案:(1)0.75 s　(2)2 m/s2　(3)两车会相撞

解析:(1)小轿车以16m/s在平直路面行驶时,在0.5s内的位移为

x0=vt0=16×0.5m=8m

若货车违规停在路上且轿车司机无动作,设从发现大货车起小轿车AEB系统经t1时间会自动刹车,则有

t1=s=0.75s。

(2)若货车以8m/s的速度与轿车同向行驶且轿车司机发现大货车后经0.5s开始刹车,设从轿车开始刹车经过t2时间与大货车共速,则有

t2=

为了不相撞,需要满足

vt0'+≤v货(t2+t0')+L

其中v=16m/s,v货=8m/s,t0'=0.5s,L=20m

联立解得a≥2m/s2

要使两车不相撞,轿车的刹车加速度至少为2m/s2。

(3)若轿车发现前方20m处的货车时立即以1.5m/s2的加速度匀减速,同时货车司机以1m/s2的加速度匀加速,设经过t时间,轿车和货车速度相等,则有

v1=v-a1t,v1=a2t

联立可得t=6.4s,v1=6.4m/s

此过程轿车的位移为

x轿=t

货车的位移为

x货=t

则有Δx=x轿-x货=t-t=t=×6.4m=51.2m>20m

故两车会相撞。