湖北省部分地区2022-2023学年高二上学期元月期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份湖北省部分地区2022-2023学年高二上学期元月期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷全卷满分150分．考试用时120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 经过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2. 焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线的标准方程是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3. 已知空间向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若向量 SKIPIF 1 < 0 共面，则实数 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4. 在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点E为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线BE的距离为( )
A. 3B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5. 曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的公共点的个数为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A. 3B. 1C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7. 为建设宜居之城，某市决定每年按当年年初住房总面积的 SKIPIF 1 < 0 建设新住房，同时拆除面积为 SKIPIF 1 < 0 单位： SKIPIF 1 < 0 的旧住房 SKIPIF 1 < 0 已知该市 SKIPIF 1 < 0 年初拥有居民住房的总面积为 SKIPIF 1 < 0 单位： SKIPIF 1 < 0 ，则到 SKIPIF 1 < 0 年末，该市住房总面积为( )
参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有共同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的公共点，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚反面朝上”为事件 SKIPIF 1 < 0 ，“两枚硬币朝上的面相同”为事件 SKIPIF 1 < 0 ，则 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 事件A与事件 SKIPIF 1 < 0 互斥
C. 事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 对立D. 事件A与事件 SKIPIF 1 < 0 相互独立
10. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0
B SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值
C. SKIPIF 1 < 0
D 数列 SKIPIF 1 < 0 中任意三项均不能构成等比数列
11. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两个公共点
B. 圆 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长可能为 SKIPIF 1 < 0
C. 圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上
D. 圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 条公切线
12. 若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则称该数列为斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线 SKIPIF 1 < 0 图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线” SKIPIF 1 < 0 记以 SKIPIF 1 < 0 为边长的正方形中的扇形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 是奇数
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 为正项等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____.
14. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的渐近线，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为____.
15. 如图所示，在棱长均为 SKIPIF 1 < 0 的平行六面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点，则 SKIPIF 1 < 0 的长为_____.
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上的射影，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 为弘扬宪法精神，某校举行宪法知识竞赛.在初赛中，已知甲同学晋级概率为 SKIPIF 1 < 0 ，乙同学晋级的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，甲、乙两人是否晋级互不影响.
(1)求甲、乙两人同时晋级的概率；
(2)求甲、乙两人中至少有一人晋级的概率.
18. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 已知点 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 是点A关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点.
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(2) SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，且点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .若点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹与直线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20. 如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且 SKIPIF 1 < 0 ，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面ADF；
(2)是否存在点E，使得平面DEP与平面ADF所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求出线段BE的长；若不存在，请说明理由．
21. 在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求使得 SKIPIF 1 < 0 的整数 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
22. 已知平面内点P与两定点 SKIPIF 1 < 0 连线斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求点P的轨迹连同点 SKIPIF 1 < 0 所构成的曲线C的方程；
(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点．
①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值；
②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．