湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距是( )
A. 16B. 8C. 2D. 4
2. 在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 14B. 16C. 18D. 28
3. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，则其渐近线的方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )
A. 1B. 2
C. 3D. 4
5. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是空间中两条不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
6. 在长方体 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的长等于( )
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与C在x轴上方的交点为A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8. 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P(异于A，B两点)向长轴 SKIPIF 1 < 0 引垂线，垂足为Q，记 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 方程 SKIPIF 1 < 0 表示的椭圆的焦点落在x轴上
B. SKIPIF 1 < 0
C. M的值与P点在椭圆上的位置无关
D. M越来越小，椭圆的离心率越来越小
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是 ( )
A. 此数列的通项公式是 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 是它第23项
C. 此数列的通项公式是 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 是它的第25项
10. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 圆 SKIPIF 1 < 0 半径是4C. 两圆相交D. 两圆外离
11. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 两点在准线上的投影点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C. SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
12. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数 SKIPIF 1 < 0 ，棱长为 SKIPIF 1 < 0 的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的．下列结论正确的有( )
A. 该半正多面体的表面积为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C. 点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 距离为 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13 若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
14. 记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____．
15. 已知A，B是平面上的两定点， SKIPIF 1 < 0 ，动点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，动点N在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为___________．
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 的交点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的公共焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的离心率，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 ，并求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
18. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程，并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线，交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度.
19. 如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，F为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
20. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东 SKIPIF 1 < 0 方向距O岛 SKIPIF 1 < 0 千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西 SKIPIF 1 < 0 方向距O岛40千米处，正沿着北偏东 SKIPIF 1 < 0 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
21. 如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面是矩形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
22. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 和定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点M，设动点M的轨迹为曲线E，且曲线E与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为k的直线l与曲线E交于A，B两点，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．