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    浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(2份打包,原卷版+含解析)

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    浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(2份打包,原卷版+含解析)

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    这是一份浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(2份打包,原卷版+含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. 已知直线l的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ,平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ,若直线l在平面 SKIPIF 1 < 0 内,则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 2D. 16
    2. 若 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是三个非零向量; SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为空间的一个基底,则p是q的 ( )
    A. 充分不必要条件
    B. 必要不充分条件
    C. 充要条件
    D. 既不充分也不必要条件
    3. 已知三条直线为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则下列结论正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. 三条直线的斜率之和为4.5
    C. 三条直线的倾斜角之和为135°D. 三条直线在y轴上的截距之和为 SKIPIF 1 < 0
    4. 焦距为 SKIPIF 1 < 0 ,并且截直线 SKIPIF 1 < 0 所得弦的中点的横坐标是 SKIPIF 1 < 0 的椭圆的标准方程为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
    5. 平面直角坐标系中,关于曲线 SKIPIF 1 < 0 对应图像下列选项错误的是( )
    A. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则曲线C围成的面积 SKIPIF 1 < 0
    B. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则曲线C围成的面积 SKIPIF 1 < 0
    C. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则曲线C关于原点对称
    D. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则曲线C有2条渐近线
    6. 已知点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点,当 SKIPIF 1 < 0 最大时,点 SKIPIF 1 < 0 坐标是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    7. 已知椭圆和双曲线有相同焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,它们的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 为它们的一个交点,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    8. 设不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
    A. 5B. SKIPIF 1 < 0 C. 6D. 7
    二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    9. 曲线 SKIPIF 1 < 0 ,下列结论正确的有( )
    A. 若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆,则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不等于0B. 若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线,则焦距是定值
    C. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则短轴长为2D. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则渐近线为 SKIPIF 1 < 0
    10. 设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 为左顶点,点 SKIPIF 1 < 0 为上顶点,直线 SKIPIF 1 < 0 过原点且与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点( SKIPIF 1 < 0 在第一象限),则以下命题正确的有( )
    A. SKIPIF 1 < 0
    B. SKIPIF 1 < 0 时,三角形 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0
    C. 直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积是定值
    D. 当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行时,四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大
    11. 如图,若正方体的棱长为1,点M是正方体 SKIPIF 1 < 0 的侧面 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点(含边界),P是棱上 SKIPIF 1 < 0 靠近G点的三等分点,则下列结论正确的有( )
    A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 SKIPIF 1 < 0
    B. 保持 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直时,M的运动轨迹是线段
    C. 若保持 SKIPIF 1 < 0 ,则点M在侧面 SKIPIF 1 < 0 内运动路径长度为 SKIPIF 1 < 0
    D. 当M在D点时,三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积取到最大值
    12. 设双曲线 SKIPIF 1 < 0 左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,设右支上一点P与 SKIPIF 1 < 0 所连接的线段为直径的圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ,以实轴为直径的圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ,则下列结论正确的有( )
    A. 圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 始终外切B. 若 SKIPIF 1 < 0 与渐近线垂直,则 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切
    C. SKIPIF 1 < 0 的角平分线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切D. 三角形 SKIPIF 1 < 0 的内心和外心最短距离为2
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 直线 SKIPIF 1 < 0 将单位圆 SKIPIF 1 < 0 分成长度 SKIPIF 1 < 0 的两段弧,则 SKIPIF 1 < 0 ______.
    14. 在四面体 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的长度分别为1,2,3,且 SKIPIF 1 < 0 ,M,N分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 中点,则 SKIPIF 1 < 0 的长度为______.
    15. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ,过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
    16. 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上有点 SKIPIF 1 < 0 ,斜率为1的直线l与椭圆交于不同的A,B两点(且不同于P),若三角形 SKIPIF 1 < 0 的外接圆恰过点P,则外接圆的圆心坐标为______.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.
    17. 学军中学11月在杭州乐园举行了秋游活动,其中“旋转木马”项目受到了师生们的喜爱.假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动,圆心为O,半径为5米,周期为1分钟.如图,在旋转木马右侧有一固定相机C(C,O两点分别在AB的异侧),若记木马一开始的位置为点A,与C的直线距离为7米.110秒后木马的位置为点B,与C的直线距离为8米.
    (1)求弦长 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)求旋转中心O到C点的距离.
    18. 如图,四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中,△ SKIPIF 1 < 0 为正三角形, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求证: SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角正弦值.
    19. 已知圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切,与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点,且.
    (1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程;
    (2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ,若设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心,当 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 时,求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
    20. 已知焦点在x轴上的椭圆C过定点 SKIPIF 1 < 0 ,离心率为 SKIPIF 1 < 0 .过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,
    (1)求椭圆C的方程.
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    21. 如图,已知四边形 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 拼接而成,其中 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,将 SKIPIF 1 < 0 沿着 SKIPIF 1 < 0 折起,
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值;
    (2)当二面角 SKIPIF 1 < 0 最大时,求此时二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
    22. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,动点M到点 SKIPIF 1 < 0 的距离等于点M到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的 SKIPIF 1 < 0 倍,记动点M的轨迹为曲线C.
    (1)求曲线C的方程;
    (2)已知直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线C交于A,B两点,曲线C上恰有两点P,Q满足 SKIPIF 1 < 0 ,问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值?若为定值,请求出该值;若不为定值,请说明理由.

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