初中数学冀教版九年级上册24.1 一元二次方程精品达标测试

这是一份初中数学冀教版九年级上册24.1 一元二次方程精品达标测试，共35页。

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，－3，1B．1，－3，－1C．－1，－3，1D．1，3，－1
2．表格是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的解是（ ）
A．B．C．D．或
3．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．B．C．D．
4．将进价为 元/个的某种商品按 元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少 个，若想使利润达到元，售价应是多少？设售价为 元/个，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
6．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是( )
A．无实根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
8．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是( )
A．B．C．D．
9．把一个边长为40cm的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，则此时长方体盒子的体积为（ ）
A．750cm3B．1536cm3C．2000cm3D．2304cm3
10．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1＝m－3，x2＝1－m，那么方程a（x－m）2＋bx＋c＝mb的解是（ ）
A．x1＝－3，x2＝1B．x1＝2m－3，x2＝1
C．x1＝2m－3，x2＝1－2mD．x1＝－3，x2＝1－2m
11．已知是方程的根，则的值为 ．
12．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程的根，则这个等腰三角形的周长是 ．
13．九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有 名同学．
14．小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为 ．
15．某校数学社团设计了一个如图所示的数值转换程序．
（1）当输入x＝－2时，输出M的值为 ；
（2）当输出M＝15时，输入x的值为 ．
16．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 ．
17．先化简，再求值：，其中x是方程x2+x-4=0的根．
18．解下列方程
(1)x2－4x－1＝0（配方法）
(2)3x（x－1）＝2－2x（因式分解法）
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
（1）求 的取值范围；
（2） 取符合条件的最小整数时， 求此方程的根．
20．中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：________，________（用含t的代数式表示）；
(2)是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
21．2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为“冰墩墩”和“雪容融”，两个吉祥物玩偶非常畅销．某网店计划购进一种“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共10000个进行直播销售，其中“冰墩墩”玩偶进价40元/个，“雪容融”玩偶进价30元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少需要360000元．“冰墩墩”玩偶售价80元/个，“雪容融”玩偶售价60元/个．
(1)计划购买“冰墩墩”玩偶最少是多少个？
(2)在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1000个，“雪容融”玩偶每天仅销售20个，于是该网店决定将“雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，“雪容融”玩偶每降价1元，每天可多销售2个，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，则每个“雪容融”玩偶应降价多少元？
22．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？
23． “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2－4x＋6＝（x_____）2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____（填“大”或“小”）值，这个最值为_______；
（2）比较代数式x2－1与2x－3的大小．
评卷人
得分
一、单选题
0
1
2
3
…
6
2
0
0
2
6
…
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、计算题
评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．B
【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
2．D
【分析】根据方程的解就是代数式的值为2对应的x的值求解即可．
【详解】解：由表可知，代数式的值为2对应的x值为－1和2，
∴方程的解为或，
故答案为：D．
【点睛】本题考查方程的解，理解方程的解，能从表格中找到代数式对应的x值是解答的关键．
3．C
【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】∵x2+2x= 1
∴x2+2x+1= 2
∴(x+1)2= 2
故选： C．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．D
【分析】由售价为x元/个，则可表示出此时一个的利润及销售数量，根据利润为9000元，可列方程．
【详解】解：设售价为x元，则
（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，由售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．
5．B
【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是57，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴这种植物每个支干长出的小分支个数是7．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．B
【分析】设门高AB为x尺，则门宽BC为（x-6.8）尺，根据勾股定理，列出方程，即可求解．
【详解】解：设门高AB为x尺，则门宽BC为（x-6.8）尺，根据勾股定理得：
．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
7．C
【分析】先利用一次函数的性质得，，再计算判别式的值得到，于是可判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：根据图象可得，，
∴，，
∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数图象．
8．D
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=-a代入方程，即可求解．
【详解】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），
∴（-a）2+b（-a）+a=0，
又∵a≠0，
∴等式的两边同除以a，得a-b+1=0，
故a-b=-1．
故选：D．
【点睛】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．
9．A
【分析】先设剪掉的长方形盒子的高为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，列出方程，求出长方形盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算即可．
【详解】解：设剪掉的长方形盒子的高为xcm，根据题意得：
2（40﹣2x）（20﹣x）+2x（20﹣x）+2x（40﹣2x）＝550，
整理得：x2+20x﹣525＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣35（不合题意，舍去），
∴40﹣2x＝40﹣2×15＝10，20﹣x＝20﹣15＝5．
∴长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm，
此时长方体纸盒子的体积为：15×10×5＝750（cm3），
∴此时长方体纸盒子的体积为750cm3．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积、长方体的体积公式；读懂题意，找到关键描述语，根据等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
10．B
【分析】先将方程变形为，令，再根据已知方程的解可得，由此即可得．
【详解】解：方程可变形为，
令，则方程为，
由题意得：，
所以，
所以，
即方程的解是，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，正确找出两个方程之间的联系，并熟练掌握换元法是解题关键．
11．0
【分析】将代入方程即可求解．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：0
【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练掌握方程的根与方程的关系是解题的关键．
12．6或16或21
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=7，x2=2，利用三角形三边的关系和等腰三角形的性质的等腰三角形的边长为7、7、7或7、7、2或2、2、2，然后计算三角形的周长．
【详解】解：，
x2-9x+14=0，
（x-7）（x-2）=0，
x-7=0或x-2=0，
所以x1=7，x2=2，
∵等腰三角形的每条边长都是一元二次方程x2-7x+10=0的根，
∴等腰三角形的边长为7、7、7或7、7、2或2、2、2，
∴这个三角形的周长为6或16或21．
故答案为：6或16或21．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．
13．12
【分析】根据题意，设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x−1）本图书，有x名学生，那么总互共送x（x−1）本，根据全组共互赠了132本图书列出方程，继而求解即可得出答案．
【详解】解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x−1）本；
则总共送出的图书为x（x−1）；
又知实际互赠了132本图书，
∴x（x−1）＝132．
整理得，
解得（舍去），
∴全组共有12名同学．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x−1）本是解决本题的关键．
14．7或-5/或
【分析】设这个数为x，根据这个数的平方-2×这个数=35，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个数为x，根据题意得：
，
解得：或．
故答案为：7或-5．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程，是解题的关键．
15． 2 ﹣28或4
【分析】正确理解数值转换程序，便可根据x的值求出M，反过来若知道M的值，可通过建立方程求出相应的x的值．
【详解】解：（1）∵x＝﹣2＜3，
∴M1＝1+1＝2，
故答案为：2；
（2）∵M＝15，
∴1＝15（x≤3）或x2﹣x+3＝15（x＞3），
由1＝15（x≤3）解得x＝28或﹣28，
∵x≤3，
∴x＝﹣28，
由x2﹣x+3＝15（x＞3），
解得x＝﹣3或x＝4，
∵x＞3，
∴x＝4，
综上可知，输入的x的值为﹣28或4，
故答案为：﹣28或4．
【点睛】本题考查了解一元二次方程、解绝对值方程，正确理解数值转换程序是解决此类题型的关键．
16．16
【分析】设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积．
【详解】解：设小正方形的边长为，
矩形的长为 ，宽为 ，
由图1可得：，
整理得：，
，，
，
，
矩形的面积为 ．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键．
17．，
【分析】直接利用已知得出x（x+1）=4，再利用分式的混合运算法则进而计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
（1）
解：x2－4x－1＝0，
∴，
即，
解得：，
∴；
（2）
解：3x（x－1）＝2－2x

∴，
即，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题的关键．
19．（1）；（2），．
【分析】（1）由Δ>0得到关于k的不等式，解不等式，得到k的范围；
（2）由（1）知，代入原方程，利用因式分解法求解可得．
【详解】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）由（1）知，k最小整数为－2，
此时方程为：，
解得：，．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．
20．(1)，
(2)存在，当时，的面积等于
【分析】（1）根据“路程=速度×时间”可表示出BQ、AP．再用AB-AP就可以求出PB即可；
（2）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程求出t的值即可．
【详解】（1）（1）由题意得：BQ=2t，AP=t，则BP=5-AP=5-t．
故答案为：2t，5-t．
（2）（3）存在．
由题意可得：的面积为，
∵的面积等于，
∴=4，解得：t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），
∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．
【点睛】本题考查了行程问题的运用、一元二次方程的解法、三角形面积公式的运用等知识点．在解答时要注意所求的解的实际问题有意义成为解答本题的关键．
21．(1)6000
(2)10
【分析】（1）可设计划购买“冰墩墩”玩偶x个，则“雪容融”玩偶玩偶（10000-x）个，根据购买两种玩偶一共至少需要360000元，列出不等式计算即可求解；
（2）设每个“雪容融”玩偶应降价y元，根据“雪容融”玩偶每天盈利800元，列出方程计算即可求解．
【详解】（1）解：设计划购买“冰墩墩”玩偶x个，则“雪容融”玩偶玩偶（10000-x）个，根据题意得：
，
解得，
答：计划购买“冰墩墩”玩偶最少是6000个；
（2）解：设每个“雪容融”玩偶应降价y元，依题意有：
，
解得，
答：每个“雪容融”玩偶应降价10元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
22．(1)7分钟
(2)15分钟
【分析】（1）根据题意先设n分钟后第1次相遇，利用数列求和知识得到关于n的方程，解此方程即可得甲、乙开始运动后几分钟相遇；
（2）先设n分钟后第2次相遇，依路程关系得到一个关于n的方程，解方程即得第2次相遇是在开始后多少分钟．
【详解】（1）解：设n分钟后第1次相遇，依题意，有+5n＝70，
整理得n2+13n﹣140＝0，
解得n＝7，n＝﹣20（不符合题意，舍去）
第1次相遇是在开始后7分钟．
答：甲、乙开始运动后7分钟第一次同时到达同一位置；
（2）解：设n分钟后第2次相遇，依题意，有5n＝3×70，
整理得n2+13n﹣420＝0，
解得n＝15，n＝﹣28（不符合题意，舍去）
故第2次相遇是在开始后15分钟．
答：开始运动后15分钟第二次同时到达同一位置．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系，设恰当未知数，列出方程是解题的关键．
23．（1）-2；2；2；小；2；（2）
【分析】（1）根据题干的例子配方即可；
（2）通过作差法比较大小，根据偶次方的非负性即可．
【详解】解：（1）
，
当时，代数式有最小值，
这个最值为2．
故答案为：；2；2；小；
（2）
，
，
，
．
【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是利用作差法比较大小．