初中数学冀教版九年级上册27.1 反比例函数优秀精练

这是一份初中数学冀教版九年级上册27.1 反比例函数优秀精练，共24页。试卷主要包含了对函数的描述错误的是，已知点A等内容，欢迎下载使用。


1．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（ ）．
A．32B．16C．8D．4
2．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）
A．7分钟B．13分钟C．20分钟D．27分钟
3．如图1，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当x＝3时，EC＜EM
B．当y＝3时，EC＞EM
C．当x增大时，EC×CF的值增大
D．当x增大时，BE×DF的值不变
4．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．对函数的描述错误的是（ ）
A．图象过点B．图象在第一、三象限
C．当时， D．y随x的增大而减小
6．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x2＞x3＞x1
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
8．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）．
A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量
9．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（ ）
A．2.5B．3C．5D．6
10．平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是( )
A．①②B．②③C．①④D．③④
11．如图，四边形ABCO是平行四边形，，，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将绕点A逆时针旋转得到．点D在反比例函数的图像上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则k的值为 ．
12．如图，直线与反比例函数为常数，的图象相交于 、两点，其中 点的坐标为．
（1）的值为 ；
（2）若点是该反比例函数图象上一点，点是直线在第二象限部分上一点，分别过点、作轴的垂线，垂足为点和若时，则的取值范围是 ．
13．如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数y=（x>0）和y=（x>0）的图象交于P、Q两点，若，则k的值为 ．
15．一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是 ．
16．反比例函数经过点，则k＝ ．
17．请你根据以前学习函数的经验，研究函数的图象和性质并解决相关问题．
(1)由数想形：该函数图象关于________对称；与坐标轴的交点为________；
(2)描点画图：
①列表：下表是与的几组对应值，其中________；________；
②描点：根据表中各组对应值，在平直角坐标系中描出各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
(3)观察你所画的函数图象，解答下列问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则________；
(4)直接写出当时，的取值范围为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A，两点，其中点A的横坐标为1．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求△ABC的面积；
(3)请结合图象，直接写出不等式的解集．
19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中为线段，为双曲线的一部分）．
(1)线段函数关系式是 ，双曲线的函数关系式是 ．
(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
20．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，
（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；
（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y＝图象上的概率．
21．已知反比例函数(为常数，)；
(1)若点在这个函数的图象上，求的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围．
22．若分式方程的解为，试判断点和点是否在反比例函数的图像上．
23．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
评卷人
得分
一、单选题
（单位：立方米）
64
48
38.4
32
24
…
（单位：千帕）
1.5
2
2.5
3
4
…
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
…
0
1
2
4
5
6
7
…
…
2
3
6
6
3
2
…
参考答案：
1．C
【分析】已知反比例函数的解析式为，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；
【详解】解：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数的图象上，所以设点B(m，)．
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，
由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−16．
∴S△OAC−S△BAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，
即S△OAC−S△BAD=8．
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．
2．A
【分析】首先求出反比例函数的解析式，然后把y＝50代入反比例解析式求得x后，减去7即可求得时间．
【详解】解：设反比例函数关系式为：y＝，
将（7，100）代入y＝得，，解得k＝700，
∴y＝，
将y＝50代入y＝，解得x＝14；
∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7分钟，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用题，解题关键是求出反比例函数解析式．
3．D
【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得反比例解析式为y＝，当x＝3，y＝3，即BC＝CD＝3，根据等腰直角三角形的性质得CE＝3，CF＝3，则C点与M点重合；由于EC•CF＝x×y＝2xy，其值为定值；利用等腰直角三角形的性质BE•DF＝BC•CD＝xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF＝9，其值为定值．
【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x＝3，y＝3，则反比例解析式为y＝．
A、当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，所以CE＝BC＝3，CF＝CD＝3，C点与M点重合，则EC＝EM，所以A选项错误；
B、当y＝3时，x＝＝3，
∴EC＝3，CF＝CD＝3，C点与M点重合，则EC＝EM，选项B不符合题意；
C、因为EC•CF＝x•y＝2×xy＝18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF＝BC•CD＝xy＝9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
4．B
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
【详解】当k＜0时，反比例函数的图象在二四象限，同时一次函数y＝kx＋2经过第一、二、四象限，只有B选项的图象满足要求，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
5．D
【分析】根据反比例函数的性质即可判断．
【详解】解：A、当时，，即该函数图象经过点；
故本选项正确，不合题意；
B、∵反比例函数中的，
∴反比例函数的图象在第一、三象限；
故本选项正确，不合题意；
C、∵反比例函数中的，
∴反比例函数的图象在每一支上，y随x的增大而减小，
∴当时，，
故本选项正确，不合题意；
D、∵反比例函数中的，
∴反比例函数的图象在每一支上，y随x的增大而减小，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限，在每一支上，y随x的增大而减小，当，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一支上，y随x的增大而增大．
6．B
【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
【详解】解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，
∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．
∴x1＞x3＞x2，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标．
7．D
【分析】根据结合反比例函数的定义判断即可．
【详解】由表格数据可得，即，
∴气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是反比例函数，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
8．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．
【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；
B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；
C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；
D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；
故选D．
【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断．
9．C
【分析】设点的坐标为，则，，从而可得，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得．
【详解】解：由题意，设点的坐标为，则，
轴，交反比例函数的图象于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
10．D
【详解】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数．
∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确．
又∵（﹣2）×1=﹣2，2×（﹣1）=﹣2，∴点P与点Q都在的图象上，故④正确．
∴③④正确．故选D
11．
【分析】过点D作轴于点M，根据旋转和平行四边形的性质得，，，即可得，即可判定是等边三角形，可得，根据线段之间的关系可得OD=4，利用锐角三角函数，即可得点D的坐标，即可得．
【详解】解：如图，过点D作轴于点M，
由题意可得，，，
则，
∴△AOF是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
在Rt△DOM中，，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形函数，旋转的性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
12．
【分析】根据直线与反比例函数为常数，的图象相交于，可得，进而可求的值；
解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标；观察图象即可得出结论．
【详解】解：直线与反比例函数为常数，的图象相交于，
，
，
由点的坐标为得所以；
故答案为：；
解得或，
；
观察图象可知，若时，的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
13．6
【分析】设，则有，，根据函数解析式可知，再根据三角形的面积公式求解．
【详解】设，
∵，
∴，，
由反比例函数可知：，
∵B为线段的中点，，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与系数的关系，反比例函数的系数与图象面积的关系．关键是明确线段之间的关系．
14．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，则和的面积都可求得（或用k表示），根据的面积，即可得到一个关于k的方程，进而求解．
【详解】解：由反比例函数的性质可知，
，
∵，
∴，
解得，
故答案是：.
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，熟练掌握k的几何意义是解题的关键．
15．
【分析】由题意易得V，然后根据反比例函数的性质可进行求解．
【详解】解：由题意得：V，
∴，
∴在每个象限内，I随R的增大而减小，
∴当A时，则有：Ω；当A时，则有：Ω；
∴选用灯泡电阻R的取值范围是；
故答案为．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
16．
【分析】将点代入反比例函数中，即可得．
【详解】解：∵反比例函数经过点，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．
17．(1)y轴，（0，-2）
(2)①，-2；②见解析；③见解析
(3)0
(4)x＜-3或x=0或x＞3
【分析】（1）根据函数解析式可得函数的图象关于y轴对称；图象与y轴的交点为（0，-2）；
（2）①分别把x=7，x=0代入解析式，即可求解；②在平直角坐标系中描出各点，即可求解；③用平滑的曲线顺次连接各点，即可求解；
（3）观察函数图象得到函数的图象关于y轴对称，而点A与点B关于y轴对称，所以a与b互为相反数；
（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于-2所对应的自变量的值或取值范围．
【详解】（1）解：由数想形：该函数图象关于y轴对称；
当x=0时，，
∴与坐标轴的交点为（0，-2）；
故答案为：y轴，（0，-2）；
（2）解：①当x=7时，，
∴，
当x=0时，，
∴b=-2，
故答案为：，-2；
②描点：根据表中各组对应值，在平直角坐标系中描出各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，补全图象，如下：
（3）解：根据题意得：函数关于y轴对称，
∵点，为该函数图象上不同的两点，
∴；
故答案为：0
（4）解：观察图象得：当时，的取值范围为x＜-3或x=0或x＞3．
故答案为：x＜-3或x=0或x＞3
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．
18．(1)y＝2x＋4；
(2)16
(3)−3≤x＜0或x≥1
【分析】（1）把点B（−3，−2）代入，求得k，进而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，进而求得C的坐标，求得直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ACD＋S△BCD求得即可；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）反比例函数的图象经过点B（−3，−2），
∴k＝−3×（−2）＝6，
∴反比例函数的解析式为，
把x＝1代入得，y＝＝6，
∴A（1，6），
∵把A、B的坐标代入y＝mx＋n（m≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x＋4；
（2）把y＝0，代入y＝2x＋4得，2x＋4＝0，解得x＝−2，
∴D（−2，0），
将一次函数向下平移8个单位长度后，得到y＝2x−4，
令y＝0，则0＝2x−4，解得x＝2，
∴C（2，0），
∴CD＝4，
∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝×4×（6＋2）＝16；
（3）由图象可知不等式的解集是−3≤x＜0或x≥1．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
19．(1)，
(2)教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题
【分析】（1）根据图象信息即可得到结论，利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；
（2）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．
【详解】（1）解：设线段函数关系式为，
把点和代入得：
，
解得：，
∴线段函数关系式为；
设双曲线的函数关系式是，
把点代入得：，
解得：，
∴双曲线的函数关系式是；
（2）解：当时，对于，有
，解得：，
对于，有
，
解得：，
∴学生注意力达到所需状态的时间为，
∵，
∴教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
20．（1）见解析；（2）
【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；
(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】(1)列表如下
则共有12种可能的结果；
(2)各取一个小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的有(6，2)，(4，3)，
(3，4)，(2，6)四种情况，
∴点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的概率为=．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，把代入到反比例函数中，进而求解；
（2）根据这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，可知，进而求出的取值范围．
【详解】（1）∵点在这个函数的图象上，
∴，
解得．
故答案是．
（2）在函数图象的每一分支上，随的增大而增大，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．
22．点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上
【分析】解分式方程得出的值，将其带入点和点，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数上即可得出答案．
【详解】解：由题，解方程
去分母，得，即，解得，
经检验是原分式方程的解，
∴
∵反比例函数，
∴
∵，
∴，
∴点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上．
【点睛】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可；
（2）由（1）可直接把x=3代入求解．
【详解】解：（1）设，由可得：，
∴把，和，代入得：
，解得：，
∴y与x的函数解析式为：；
（2）由（1）可把x=3代入得：
．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．
2
3
4
6
2
(3，2)
(4，2)
(6，2)
3
(2，3)
(4，3)
(6，4)
4
(2，4)
(3，4)
(6，4)
6
(2，6)
(3，6)
(4，6)