浙教版九年级上册4.7 图形的位似优秀同步练习题

这是一份浙教版九年级上册4.7 图形的位似优秀同步练习题，共33页。试卷主要包含了7 图形的位似》同步练习等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(1，0)，则点C的坐标为( )
A.(1，﹣2) B.(﹣2，1) C.(eq \r(2)，﹣eq \r(2)) D.(1，﹣1)
2.已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的eq \f(1,2)得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A.(2，3) B.(3，1) C.(2，1) D.(3，3)
3.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有( )
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP＝k•OP′.
A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④
4.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A.1：2 B.1：4 C.1：5 D.1：6
5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A.(0，0) B.(0，1) C.(﹣3，2) D.(3，﹣2)
6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为( )
A.(1，2) B.(1，1) C.(eq \r(2)，eq \r(2)) D.(2，1)
7.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(﹣4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为( )
A.(0，3) B.(0，2.5) C.(0，2) D.(0，1.5)
8.如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是( )
A.P1 B.P2 C.P3 D.P4
9.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；
④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3eq \r(2)，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
二、填空题
11.如图，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若A(﹣3，2)，则点A1的坐标是 .
12.如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比eq \f(1,2)缩小，则点A的一个对应点的坐标是________．
13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ .
14.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：eq \r(2)，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离的比值是__________.
15.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(﹣1，﹣1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 .
16.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的eq \f(1,2)，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的eq \f(1,2)，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的eq \f(1,2)，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝ .
三、解答题
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.
18.如图，点A的坐标为(3，2)，点B的坐标为(3，0).作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比为1：2，且点A2在第三象限.
(1)在图中画出△AB1O1和△A2B2O；
(2)请直接写出点A2的坐标： .
(3)如果△ABO内部一点M的坐标为(m，n)，写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标： .
19.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形.
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(﹣6，﹣1)，点C1的坐标为(﹣3，2)，则点B的坐标为 ；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为 ，计算四边形ABCP的周长为 .
20.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2.
(3)求△CC1C2的面积.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣2，4)，B(﹣2，1)，C(﹣5，2).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2.
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S1：S2 ＝ (不写解答过程，直接写出结果).
22.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC.(注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形)
(1)请直接写出△ABC中AB边上的高线长： ；
(2)请在图中画一个格点三角形DEF，使得△DEF～△ABC，且相似比为2：1；
(3)若建立平面直角坐标系后，A、B、C三点的坐标分别为A(2，4)、B(1，0)、C(4，2).请在图中确定格点M，使得△BCM的面积为7.5，请直接写出所有符合题意的格点M的坐标 .
答案
1.D
2.A
3.B
4.B
5.C
6.B
7.C.
8.C.
9.C.
10.B
11.答案为：(6，﹣4).
12.答案为：(3，－2)或(－3，2)．
13.答案为：.
14.答案为：eq \f(\r(2),2).
15.答案为：(1，0)、(﹣5，﹣2).
16.答案为：16.
17.解：(1)作出△A1B1C1，如图所示.
(2)作出△A2B2C2，如图所示.本题是开放题，答案不唯一，作出的△A2B2C2满足条件即可.
18.解：(1)△AB1O1和△A2B2O，如图所示，
(2)由图象可知，A2(﹣6，﹣4).故答案为(﹣6，﹣4).
(3)△ABO内部一点M的坐标为(m，n)，点M在△A2B2O内的对应点N的坐标为(﹣2m，﹣2n).
故答案为(﹣2m，﹣2n).
19.解：(1)如图所示：点B的坐标为：(﹣2，﹣5)；故答案为：(﹣2，﹣5)；
(2)如图所示：△AB2C2，即为所求；
(3)如图所示：P点即为所求，P点坐标为：(﹣2，1)，
四边形ABCP的周长为＝4eq \r(2)＋2eq \r(5)＋2eq \r(2)＋2eq \r(5)＝6eq \r(2)＋4eq \r(5).
20.解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)如图所示：△CC1C2的面积为9.
21.解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；
(3)1：4.
22.解：(1)设△ABC中AB边上的高线长为h，依题意得
3×4﹣eq \f(1,2)×1×4﹣eq \f(1,2)×2×2﹣eq \f(1,2)×2×3＝eq \f(1,2)eq \r(17)×h，
解得h＝，∴△ABC中AB边上的高线长为；
(2)如图所示，△DEF即为所求；
(3)如图所示，△BCM3、△BCM2，△BCM1的面积均为7.5，
此时，M3(1，5)，M2(4，7)，M1(7，﹣1)；
∴格点M的坐标为(1，5)，(4，7)，(7，﹣1).