九年级上册3.3 垂径定理精品课后测评

这是一份九年级上册3.3 垂径定理精品课后测评，共19页。试卷主要包含了3 垂径定理》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为( )
A.9cm B.6cm C.3cm D.eq \r(41)cm
2.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝2eq \r(2)，BD＝eq \r(3)，则AB长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A.5 B.7 C.9 D.11
4.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是( )

9.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为( )
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
10.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40eq \r(2)km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为( )
A.不受影响 B.1小时 C.2小时 D.3小时
二、填空题
11.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为 .
12.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是 .
13.如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO＝8cm，∠P＝30º，则AB＝ cm.
14.⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 .
15.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米.
16.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，﹣7)的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有 个．
三、解答题
17.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠A＝22.5°，CD＝8cm，求⊙O的半径.
18.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝eq \f(1,2)AB，证明：OM＝eq \f(1,2)CD.
19.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半径.
20.如图，已知点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB＝CD.
求证：(1)PO平分∠BPD；
(2)PA＝PC.
21.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE：CD＝5：24
(1)求CD的长；
(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
22.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
答案
1.C
2.B.
3.A
4.D.
5.B
6.C
7.A.
8.A.
9.C.
10.C.
11.答案为：3.
12.答案为：2eq \r(6).
13.答案为：6.
14.答案为：4≤OP≤5.
15.答案为：8.
16.答案为：3．
17.解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE＝eq \f(1,2)CD＝4cm，
∵∠A＝22.5°，
∴∠COE＝2∠A＝45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC＝eq \r(2)CE＝4eq \r(2)cm，
即⊙O的半径为4eq \r(2)cm.
18.证明：设圆的半径是r，ON＝x，则AB＝2x，
在直角△CON中，
CN＝＝，
∵ON⊥CD，
∴CD＝2CN＝2，
∵OM⊥AB，
∴AM＝eq \f(1,2)AB＝x，
在△AOM中，OM＝＝，
∴OM＝eq \f(1,2)CD.
19.解：如图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AB＝AC.
∵点O是圆心，
∴OB＝OC.
∴直线OA是线段BC的垂直平分线.
∴AD⊥BC，且D是BC的中点.
在Rt△ABC中，AD＝BD＝eq \f(1,2)BC，
∵BC＝8，
∴BD＝AD＝4.
∵AO＝1，
∴OD＝AD﹣AO＝3.
∵AD⊥BC，
∴∠BDO＝90°.
∴OB＝ SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 5.
20.证明：(1)过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，
∵AB＝CD，
∴OE＝OF，
∴PO平分∠BPD；
(2)在Rt△POE与Rt△POF中，
∵OP＝OP，OE＝OF，
∴Rt△POE≌Rt△POF，
∴PE＝PF，
∵AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，
∴AE＝eq \f(1,2)AB，CF＝eq \f(1,2)CD，
∴AE＝CF，
∴PE﹣AE＝PF﹣CF，即PA＝PC.
21.解：(1)∵直径AB＝26m，
∴OD＝eq \f(1,2)AB=13m，
∵OE⊥CD，
∴DE=eq \f(1,2)CD，
∵OE：CD＝5：24，
∴OE：ED＝5：12，
∴设OE＝5x，ED＝12x，
∴在Rt△ODE中(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，
∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；
(2)由(1)得OE＝1×5＝5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，
∴2小时，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.
22.解：(1)连结OA，
由题意得：AD＝eq \f(1,2)AB＝30，OD＝(r﹣18)
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302＋(r﹣18)2，解得，r＝34；
(2)连结OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，
即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16.
∴A′B′＝32.
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施.