人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律优秀测试题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律优秀测试题，共9页。

3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．
一、电磁感应定律
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv.
甲 乙
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ.
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
1．判断下列说法的正误．
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．( × )
(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( × )
(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．( × )
(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( √ )
(5)对于E＝Blv中的B、l、v，三者必须相互垂直．( √ )
2．图甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝________，E乙＝________.
答案 Blv Blvsin θ
一、法拉第电磁感应定律
导学探究
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于eq \f(ΔΦ,Δt)的大小．
知识深化
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较
2.公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
例1 (2021·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )
A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，eq \f(ΔΦ,Δt)可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但eq \f(ΔΦ,Δt)减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但eq \f(ΔΦ,Δt)最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．
针对训练1 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则( )
A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知E∝eq \f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2 s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2 s时，E最大，B项正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，则eq \x\t(E)≠0，D项错误．
例2 如图所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A.eq \f(πnBa2,Δt) B.eq \f(πnBa2,2Δt)
C.eq \f(πBa2,Δt) D.eq \f(πBa2,2Δt)
答案 B
解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S＝neq \f(2B－B,Δt)·eq \f(1,2)πa2＝eq \f(πnBa2,2Δt)，选项B正确，A、C、D错误．
例3 (多选)如图甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
答案 BD
解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2.5×10－3,0.1) Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝2.5 V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝eq \f(E,r)＝eq \f(2.5,10) A＝0.25 A，D项正确．
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
导学探究
(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．)
答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的．
(2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高．
知识深化
对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：l＝eq \x\t(cd)sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝eq \x\t(MN)；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2的方向运动时，l＝R.
例4 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A.eq \f(BLv,R) B.eq \f(\r(3)BLv,2R)
C.eq \f(BLv,2R) D.eq \f(\r(3)BLv,3R)
答案 B
解析 金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝eq \f(\r(3),2)L，故感应电动势E＝Bv·eq \f(\r(3)L,2)，由欧姆定律得通过金属棒的电流I＝eq \f(\r(3)BLv,2R)，故选B.
三、导体棒转动切割磁感线产生的电动势
导体棒转动切割磁感线：E＝eq \f(1,2)Bl2ω.
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
eq \x\t(v)＝eq \f(ωl,2)，E＝Bleq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝eq \f(1,2)lωΔtl＝eq \f(1,2)l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝eq \f(1,2)Bl2ωΔt，
所以E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω(n＝1)．
例5 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝eq \f(Br2ω,R) B．由d到c，I＝eq \f(Br2ω,R)
C．由c到d，I＝eq \f(Br2ω,2R) D．由d到c，I＝eq \f(Br2ω,2R)
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·eq \f(1,2)rω＝eq \f(1,2)Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(1,2)Br2ω,R)＝eq \f(Br2ω,2R).圆盘相当于电源，由右手定则可知电流方向为由边缘指向圆心，所以电阻R中的电流方向为由d到c，选项D正确．
四、公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blvsin θ的区别与联系
例6 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T．问：(结果可用根式表示)
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
答案 (1)5eq \r(3) m 5eq \r(3) V (2)eq \f(15\r(3),2) Wb eq \f(5,2) eq \r(3) V
解析 (1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为：
l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5eq \r(3) m
此时E＝Blv＝0.2×5eq \r(3)×5 V＝5eq \r(3) V.
(2)0～3 s内回路中磁通量的变化量为：
ΔΦ＝BS－0＝0.2×eq \f(1,2)×15×5eq \r(3) Wb＝eq \f(15\r(3),2) Wb
0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为：
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(\f(15\r(3),2),3) V＝eq \f(5,2) eq \r(3) V.
针对训练2 (多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电动势最大值E＝2Bav
B．感应电动势最大值E＝Bav
C．感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,2)Bav
D．感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,4)πBav
答案 BD
解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，最大值为Bav，最小值为0，故A错误，B正确；平均感应电动势eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq \f(1,4)πBav，故D正确，C错误．
训练1
考点一 公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解和应用
1．(2021·天津六校联考高二上期末)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( )
A．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)可知，感应电动势的大小取决于线圈的匝数n和磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)，而与磁感应强度B、磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ没有直接的关系，A、B、C错误，D正确．
2．(多选)(2021·寿光市现代中学高二月考)如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的感应电动势的情况为( )
A．t1时刻感应电动势最大
B．t＝0时刻感应电动势为零
C．t1时刻感应电动势为零
D．t1～t2时间内感应电动势增大
答案 CD
解析 由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝nS·eq \f(ΔB,Δt)∝eq \f(ΔB,Δt).由题图乙可知，t＝0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，故B错误；t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A错误，C正确；t1～t2时间内磁感应强度的变化率增大，则感应电动势增大，故D正确．
3.面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内，线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s末，线圈中的感应电动势等于零
答案 A
解析 在开始的2 s内，穿过线圈的磁通量的变化量大小为ΔΦ＝ΔB·S＝0.16 Wb，磁通量的变化率为eq \f(ΔΦ,Δt)＝0.08 Wb/s，感应电动势为E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×0.08 V＝8 V，选项A正确，选项B、C错误；在第3 s末，磁感应强度大小为零，但此时磁通量的变化率不为零，故此时感应电动势不为零，选项D错误．
4．通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法中正确的是( )
A．0～0.3 s时间内线圈中的感应电动势均匀增加
B．第0.6 s末线圈中的感应电动势大小为4 V
C．第0.9 s末线圈中的感应电动势的值比第0.2 s末的小
D．第0.2 s末和第0.4 s末的感应电动势的方向相同
答案 B
解析 根据法拉第电磁感应定律E＝eq \f(ΔΦ,Δt)可知，0～0.3 s时间内，E1＝eq \f(8 Wb,0.3 s)＝eq \f(80,3) V，保持不变，故A错误；由题图可知，在0.3～0.8 s时间内，线圈中磁通量的变化率不变，则感应电动势也不变，所以第0.6 s末线圈中的感应电动势大小 E2＝eq \f(8 Wb－6 Wb,0.8 s－0.3 s)＝4 V，故B正确；同理，第0.9 s末线圈中的感应电动势大小E3＝eq \f(6 Wb,1.0 s－0.8 s)＝30 V，大于第0.2 s末的感应电动势的值，故C错误；由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)可知，0～0.3 s感应电动势的方向与0.3～0.8 s感应电动势的方向相反，所以第0.2 s末和第0.4 s末的感应电动势的方向相反，故D错误．
5.如图所示，半径为r的单匝金属圆环以角速度ω绕通过其直径的轴OO′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属圆环所在平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为( )
A．2Bωr2 B．2eq \r(3)Bωr2
C．3Bωr2 D．3eq \r(3)Bωr2
答案 C
解析 在题图所示位置时穿过金属环的磁通量Φ1＝0，转过30°角时穿过金属环的磁通量大小Φ2＝BSsin 30°＝eq \f(1,2)BS，转过30°角所用的时间Δt＝eq \f(Δθ,ω)＝eq \f(π,6ω)，由法拉第电磁感应定律，得感应电动势平均值eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Φ2－Φ1,Δt)＝3Bωr2，故C正确，A、B、D错误．
6.如图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场垂直于线圈平面穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小( )
A．恒为eq \f(SB2－B1,t2－t1)
B．从0均匀变化到eq \f(SB2－B1,t2－t1)
C．恒为eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
D．从0均匀变化到eq \f(nSB2－B1,t2－t1)
答案 C
解析 穿过线圈的匀强磁场的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nSeq \f(ΔB,Δt)＝nSeq \f(B2－B1,t2－t1)，选项C正确，A、B、D错误．
考点二 导线切割磁感线产生的电动势
7．如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是( )
A.eq \f(Bdv,R) B.eq \f(Bdvsin θ,R)
C.eq \f(Bdvcs θ,R) D.eq \f(Bdv,Rsin θ)
答案 D
解析 金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为L＝eq \f(d,sin θ)，所以E＝BLv＝eq \f(Bdv,sin θ)，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bdv,Rsin θ)，故选项D正确．
8.如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面向里，MN与水平方向成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．则( )
A．当E点经过边界MN时，感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大
答案 B
解析 当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大，故B正确．
9.歼-20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机．如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U.则( )
A．U＝BLv，C点电势高于D点电势
B．U＝BLv，D点电势高于C点电势
C．U＝Bdv，C点电势高于D点电势
D．U＝Bdv，D点电势高于C点电势
答案 D
解析 战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量为B，切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误．
10.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则eq \f(E′,E)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C．1 D.eq \r(2)
答案 B
解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2)＝eq \f(\r(2),2)L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·eq \f(\r(2),2)Lv＝eq \f(\r(2),2)E，所以eq \f(E′,E)＝eq \f(\r(2),2)，故B正确．
11．(多选)(2021·厦门市双十中学高二上月考)如图所示，置于匀强磁场中的一段导线abcd与缠绕在螺线管上的导线组成闭合回路，螺线管MN上的绕线方式没有画出，A是MN正下方水平放置在地面上的细金属圆环，若在磁场变化的过程中，圆环A突然跳起，以下磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律可能正确的是( )
答案 CD
解析 金属圆环A中感应电流产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化，由于圆环A突然跳起，向通电螺线管靠近，说明穿过线圈的磁通量减小，所以螺线管MN产生的磁场在减弱，即螺线管中的电流减小，感应电动势减小，根据法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S，知eq \f(ΔB,Δt)减小，即B的变化率减小，C、D正确，A、B错误．
12．(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为eq \f(B0rS,4t0ρ)
D．圆环中的感应电动势大小为eq \f(B0πr2,4t0)
答案 BC
解析 根据楞次定律，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，故B正确；根据左手定则，圆环所受安培力的方向先向左后向右，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，圆环中的感应电动势大小为eq \f(πr2B0,2t0)，故D错误；根据欧姆定律，圆环中的感应电流大小I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(πr2B0,2t0),ρ·\f(2πr,S))＝eq \f(B0rS,4t0ρ)，故C正确．
13．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)t1＝2.0 s时线圈产生的感应电动势的大小；
(2)t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；
(3)t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压．
答案 (1)1 V (2)0.1 A 方向为b→R→a (3)3.2 V
解析 (1)根据题图乙可知，0～4.0 s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t1＝2.0 s时，B2＝0.3 T，
则在t1＝2.0 s时的感应电动势
E1＝neq \f(ΔΦ1,Δt1)＝neq \f(B2－B0S,Δt1)＝1 V
(2)在0～4.0 s时间内，根据闭合电路的欧姆定律得，闭合回路中的感应电流
I1＝eq \f(E1,R＋r)＝0.1 A，由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a
(3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝neq \f(ΔΦ2,Δt2)＝neq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(B6－B4,Δt2)))S＝4 V
根据闭合电路的欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝eq \f(E2,R＋r)＝0.4 A，方向为a→R→b
则Uab＝I2R＝3.2 V.
训练2
1.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ.则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是( )
A．Bl2ω O点电势高
B．Bl2ω A点电势高
C．eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ O点电势高
D．eq \f(1,2)Bl2ωsin2 θ A点电势高
答案 D
解析 导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝l·sin θ，产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)Bl′2ω＝eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确．
2．(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为eq \f(L,2)，则喷管在本次摆动过程中( )
A．a端电势高
B．b端电势高
C．a、b两端的电势差为eq \f(1,2)BL2ω
D．a、b两端的电势差为BL2ω
答案 AD
解析 喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E＝BLeq \x\t(v)，所以a、b两端的电势差为Uab＝BLeq \f(\f(Lω,2)＋\f(3Lω,2),2)＝BL2ω，故C错误，D正确．
3.(多选)如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是( )
A．导线框受到的安培力方向始终向上
B．导线框受到的安培力方向始终向下
C．感应电动势的最大值为eq \f(\r(3),2)Bav
D．感应电动势的平均值为eq \f(\r(3),4)Bav
答案 CD
4．(多选)如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上．两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．G为灵敏电流计．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．C点电势一定低于D点电势
B．圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2
C．电流计中的电流方向为由a到b
D．铜盘不转动，所加磁场磁感应强度均匀减小，则铜盘中产生顺时针方向的感应电流(从左向右看)
答案 AD
解析 将铜盘看作无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则可知，铜盘边缘为电源正极，中心为负极，C点电势低于D点电势，此电源对外电路供电，电流方向由b经电流计再从a流向铜盘，故A正确，C错误；回路中产生的感应电动势E＝Breq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Br2ω，故B错误；若铜盘不转动，使所加磁场的磁感应强度均匀减小，则铜盘中产生顺时针方向的感应电流(从左向右看)，故D正确．
5.用均匀导线做成的矩形线圈abcd长为3l、宽为l，矩形线圈的一半放在垂直纸面向外的匀强磁场中，线圈总电阻为R，如图所示．当磁场的磁感应强度大小以B＝3＋2t(T)的规律变化时，求：
(1)线圈中感应电流的方向及安培力方向；
(2)线圈中产生的感应电流大小．
答案 (1)沿adcba方向 向右 (2)eq \f(3l2,R)(A)
解析 (1)磁感应强度增大，由楞次定律可知，线圈中产生的感应电流沿adcba方向，根据左手定则判断线圈所受的安培力的方向向右；
(2)由法拉第电磁感应定律可得感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·S＝2×1.5l2＝3l2(V)；线圈中产生的感应电流大小为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(3l2,R)(A)．
6.如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板( )
A．不带电
B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，带电荷量是eq \f(kL2C,4π)
D．带负电，带电荷量是eq \f(kL2C,4π)
答案 D
解析 磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝Seq \f(ΔB,Δt)＝kS，而S＝πr2＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2π)))2＝eq \f(L2,4π)，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝eq \f(kL2C,4π)；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D正确．
7.(多选)如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
答案 AC
解析 设金属杆从O点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2·ttan θ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，故B错误，C正确；电路中感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bv2·ttan θ,\f(ρl,S))，而l为闭合三角形的周长，即l＝vt＋vt·tan θ＋eq \f(vt,cs θ)＝vteq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋tan θ＋\f(1,cs θ)))，所以I＝eq \f(Bv·Stan θ,ρ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋tan θ＋\f(1,cs θ))))是恒量，故A正确，D错误．
8.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为m＝0.05 kg、接入电路的阻值为R＝1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀加速直线运动，则：
(1)在0～5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末，回路中的电流多大？
(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
解析 (1)金属杆0～5 s内的位移：
x＝eq \f(1,2)at2＝25 m，
金属杆0～5 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝5 m/s
(也可用eq \x\t(v)＝eq \f(0＋2×5,2) m/s＝5 m/s求解)
故平均感应电动势eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)＝0.4 V.
(2)金属杆第5 s末的速度v＝at＝10 m/s，
此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8 V
则回路中的电流为I＝eq \f(E,R)＝0.8 A.
(3)设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164 N.
9.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)的大小应为( )
A.eq \f(4ωB0,π) B.eq \f(2ωB0,π) C.eq \f(ωB0,π) D.eq \f(ωB0,2π)
答案 C
解析 设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝eq \f(1,2)B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝eq \f(1,2)πL2·eq \f(ΔB,Δt)，由eq \f(E1,R)＝eq \f(E2,R)得eq \f(1,2)B0ωL2＝eq \f(1,2)πL2·eq \f(ΔB,Δt)，即eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(ωB0,π)，故C正确．
10.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
A．φa＞φc，金属框中无电流
B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流
D．Uac＝eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
答案 C
解析 金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误；由eq \x\t(E)＝BLeq \x\t(v)得，Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，故C正确．磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq \f(ΔΦ,Δt)
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
研究对象
某个回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容
(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应．
(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势
(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势．
(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围
对任何电路普遍适用
只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系
(1)E＝Blvsin θ是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的．
(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零