山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含解析）

2022—2023学年度第一学期期中考试高二数学(一)试题(B)第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线l的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则l的斜率为( )A.  SKIPIF 1 < 0  B.  SKIPIF 1 < 0  C.  SKIPIF 1 < 0  D.  SKIPIF 1 < 0 【答案】B【解析】【分析】根据斜率与倾斜角关系即可得答案.【详解】由题设，l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B2. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )A.  SKIPIF 1 < 0  B. 0 C.  SKIPIF 1 < 0  D. —1【答案】A【解析】【分析】根据向量共线定理，结合空间向量线性关系的坐标关系列方程求参数，即可得结果.【详解】由题设，存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A3. 过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线方程为( )A.  SKIPIF 1 < 0  B.  SKIPIF 1 < 0 C.  SKIPIF 1 < 0  D.  SKIPIF 1 < 0 【答案】B【解析】【分析】根据垂直关系写出所求直线斜率，再应用点斜式写出直线方程.【详解】由题意，所求直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B4. 在棱长为4正四面体 SKIPIF 1 < 0 中，E是棱AB中点，则 SKIPIF 1 < 0 ( )A. 4 B.  SKIPIF 1 < 0  C. 2 SKIPIF 1 < 0  D.  SKIPIF 1 < 0 【答案】B【解析】【分析】 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，根据中位线性质及线线角定义知 SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 或其补角，结合已知确定其余弦值，应用向量数量积的定义求 SKIPIF 1 < 0 即可.【详解】若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，又E是棱AB中点，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 或其补角，因为正四面体 SKIPIF 1 < 0 各棱长为4，故四面体各面均为等边三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的补角，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B5. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离，则实数m的取值范围是( )A.  SKIPIF 1 < 0  B.  SKIPIF 1 < 0 C.  SKIPIF 1 < 0  D.  SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】【分析】将圆的方程化为标准式，确定圆心坐标、半径，结合直线与圆的相离关系，应用点线距离公式即可得范围.【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，由直线与圆相离，故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 .故选：C6. 已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是A.  SKIPIF 1 < 0  B.  SKIPIF 1 < 0  C.  SKIPIF 1 < 0  D.  SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】【详解】【分析】试题分析：因为 SKIPIF 1 < 0 ⊥面ABCD，过D做DH⊥AE与H，连接  SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 即为截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的平面角，设正方体的棱长为1，在△ SKIPIF 1 < 0 中，  SKIPIF 1 < 0 =1，因为△DAH～△ABE，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 考点：与二面角有关的立体几何综合题7. 如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为( )A.  SKIPIF 1 < 0  B. 2.8 C.  SKIPIF 1 < 0  D. 2.9【答案】C【解析】【分析】根据题意作出辅助线直接求解即可.【详解】如图所示，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．即相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C8. 在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，过A1， SKIPIF 1 < 0 ，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体 SKIPIF 1 < 0 ，且这个几何体的体积为10，则点D到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为( )A.  SKIPIF 1 < 0  B.  SKIPIF 1 < 0  C.  SKIPIF 1 < 0  D.  SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】【分析】利用 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，构建空间直角坐标系求面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量，再应用空间距离的向量求法求点面距.【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，如下图，构建 SKIPIF 1 < 0 为x、y、z轴的空间直角坐标系，所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故D到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9. 关于直线 SKIPIF 1 < 0 ，以下说法正确的是( )A. 直线l过定点 SKIPIF 1 < 0 B.  SKIPIF 1 < 0 时，直线l过第一，二，三象限C.  SKIPIF 1 < 0 时，直线l不过第三象限D. 原点到直线l的距离的最大值为1【答案】ABD【解析】【分析】由 SKIPIF 1 < 0 确定定点坐标，根据a的符号判断直线所过的象限，根据 SKIPIF 1 < 0 时原点 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离的最大求最大距离.【详解】由 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过一、二、三象限，B正确；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过二、三、四象限，C错误；要使原点 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离的最大，只需 SKIPIF 1 < 0 ，即距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.故选：ABD10. 已知向 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是( )A.  SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是共线向量B. 与 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量是 SKIPIF 1 < 0 C.  SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值是 SKIPIF 1 < 0 D. 平面ABC的一个法向量是 SKIPIF 1 < 0 【答案】BC【解析】【分析】A由向量共线定理，应用坐标运算判断是否存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ；B与 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量是 SKIPIF 1 < 0 即可判断；C由 SKIPIF 1 < 0 ，应用向量夹角的坐标公式求夹角余弦值；D应用平面法向量的求法求平面ABC的一个法向量，即可判断.【详解】A：若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 无解，故不共线，错误；B：与 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量是 SKIPIF 1 < 0 ，正确；C：由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，正确；D：若 SKIPIF 1 < 0 是面ABC的一个法向量，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，错误.故选：BC11. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交椭圆于A，B两点.则下列说法正确的是( )A. △ABF2的周长为12B. 椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 C.  SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D. △ABF2面积最大值为 SKIPIF 1 < 0 【答案】ACD【解析】【分析】A由椭圆定义求焦点三角形周长；B根据椭圆离心率定义求离心率；C当 SKIPIF 1 < 0 轴求出 SKIPIF 1 < 0 最小值，即可得 SKIPIF 1 < 0 最大值；D令直线 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆，应用韦达定理、三角形面积公式得到 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，研究其最值即可.【详解】A：由三角形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，正确；B：由 SKIPIF 1 < 0 ，故椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，错误；C：要使 SKIPIF 1 < 0 最大，只需 SKIPIF 1 < 0 最小，根据椭圆性质知：当 SKIPIF 1 < 0 轴时 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，正确；D：令直线 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程整理得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，显然等号不成立，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，即 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 最小，此时 SKIPIF 1 < 0 最大为 SKIPIF 1 < 0 ，正确.故选：ACD12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得，阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系xOy中， SKIPIF 1 < 0 ，点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是( )A. C的方程为 SKIPIF 1 < 0 B. 在C上存在点D，使得D到点(1，1)的距离为9C. 在C上存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0 D. C上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为9【答案】ABD【解析】【分析】对A：设点 SKIPIF 1 < 0 ，由两点的距离公式代入化简判断；对B：根据两点间的距离公式求得点(1，1)到圆上的点的距离的取值范围，由此分析判断；对C：设点 SKIPIF 1 < 0 ，求点M的轨迹方程，结合两圆的位置关系分析判断；对D：结合点到直线的距离公式求得C上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离，由此分析判断.【详解】对A：设点 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，故C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；对B： SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，∵点(1，1)到圆心 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，则得D到点(1，1)的距离的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴在C上存在点D，使得D到点(1，1)的距离为9，B正确；对C：设点 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，∴点M的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径 SKIPIF 1 < 0 的圆，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，则两圆内含，没有公共点，∴在C上不存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0 ，C不正确；对D：∵圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，∴C上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确；故选：ABD.第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的直线的一般式方程为___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】先求出直线的斜率，再根据点斜式即可求出直线方程.【详解】可得直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .14. 写出与两圆 SKIPIF 1 < 0 均相切的一条直线方程为___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)【解析】【分析】根据圆的方程判断圆的位置关系，公切线斜率存在，设为 SKIPIF 1 < 0 ，应用点线距离公式求参数，即可写出直线方程.【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1；由 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为4；所以圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，故两圆外切，如下图， 公切线斜率存在，设为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以，公切线方程有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)15. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为__________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】【详解】试题分析：如图，以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴建立空间直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即异面直线AD和BC1所成角为 SKIPIF 1 < 0 ．考点：异面直线所成角．16. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆离心率e的最大值为___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，则 SKIPIF 1 < 0 ，再根椭圆的定义 SKIPIF 1 < 0 ，由离心率的公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解答案.【详解】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0  上一点A关于原点的对称点为点B、F为其右焦点，设椭圆的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为长方形，根据椭圆的定义 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又由离心率的公式得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即椭圆的离心率的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 【点睛】关键点点睛：把椭圆的离心率转化为 SKIPIF 1 < 0 的三角函数，利用三角函数的值域求解是解答的关键.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17. 已知直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且在y轴上的截距为3.(1)求直线l的方程，并把它化成一般式；(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线l平行，求m的值【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  (2)−4【解析】【分析】(1)直接用斜截式写出直线方程，再化为一般式即可；(2)由(1)，知直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．根据相互平行与斜率之间的关系即可得出．【小问1详解】由已知直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，化成一般式为 SKIPIF 1 < 0 【小问2详解】由(1)，知直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．∵直线 SKIPIF 1 < 0 与直线l平行，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴m＝−4．故所求m值为−4．18. 已知空间三点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，△ABC的面积.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 .【解析】【分析】(1)应用空间向量垂直的坐标表示列方程求参数a；(2)应用空间向量夹角坐标表示求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 夹角余弦值，进而求正弦值，坐标公式求模长，应用三角形面积公式求面积即可.【小问1详解】由题设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 【小问2详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .19. 已知以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求圆A的标准方程；(2)求直线l的方程．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0  (2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】(1)由圆与直线相切结合点线距离公式可得半径，即可求得标准方程；(2)分别讨论直线l与x轴垂直与否，设出直线方程，结合垂径定理、点线距离公式列方程即可解得参数.【小问1详解】设圆A半径为R，由圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切得 SKIPIF 1 < 0 ，∴圆A的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .【小问2详解】i. 当直线l与x轴垂直时，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；ii. 当直线l不与x轴垂直时，设方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，Q是MN的中点， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴直线l为： SKIPIF 1 < 0 .∴直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .20. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 的长轴为短轴，且与 SKIPIF 1 < 0 有相同的离心率.(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两焦点，若点P在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 .【解析】【分析】(1)根据点在椭圆求得 SKIPIF 1 < 0 方程，结合椭圆 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的关系写出椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；(2)应用椭圆定义及余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由三角形面积公式求面积.【小问1详解】由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，故长轴长为4，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 .【小问2详解】由题意，在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .21. 如图所示，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，PC⊥平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ，在四边形ABCD中，∠B SKIPIF 1 < 0 ，PB与平面ABCD成 SKIPIF 1 < 0 的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD.(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)求点C到平面PAD的距离.【答案】(1)4； (2) SKIPIF 1 < 0 .【解析】【分析】(1)过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，由线面平行可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而有 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，即有 SKIPIF 1 < 0 ，在△ SKIPIF 1 < 0 中应用等比例性质求 SKIPIF 1 < 0 .(2)根据等体积法有 SKIPIF 1 < 0 求点面距.【小问1详解】过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，因为CM∥平面PAD， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 ，又∠B SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以，在△ SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .【小问2详解】因为PC⊥平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ，且PB与平面ABCD成 SKIPIF 1 < 0 的角，因为 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以PB与平面ABCD所成角平面角为 SKIPIF 1 < 0 ，在直角△ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由(1)知： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的高，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，在直角△ SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，在直角△ SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以，在△ SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，若C到平面PAD的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .22. 已知曲线 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 (1)若曲线C是焦点在y轴上椭圆，求m的取值范围；(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，过C的右焦点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为k SKIPIF 1 < 0 的直线l交曲线C于点A、B(A，B异于顶点)，交直线 SKIPIF 1 < 0 于P.过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于点E，直线BQ交x轴于D，求证： SKIPIF 1 < 0 .【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用椭圆的标准性质列关于m的不等式组，解之得解.(2)设直线l方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 坐标，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，求出直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程，进而得到 SKIPIF 1 < 0 坐标，利用中点坐标公式即可得解.【小问1详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .【小问2详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 为椭圆： SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线l为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线l交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 所以直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以线段 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：(1)设直线方程，设交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 )的一元二次方程，必要时计算 SKIPIF 1 < 0 ；(3)列出韦达定理；(4)将所求问题或题中的关系转化为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 )的形式；(5)代入韦达定理求解.