江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含解析）

这是一份江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 若直线经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用两点坐标求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，再求对应的倾斜角即可．
【详解】由直线经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，可得直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2. 若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】判断 SKIPIF 1 < 0 不合题意，再根据直线的平行列出相应的比例式，即可求得答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不平行，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
3. 若等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
分析】根据 SKIPIF 1 < 0 结合 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由等差数列的基本性质，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
4. 若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】先对圆的方程配方，求出圆心，再根据两直线以及圆之间的关系求解.
【详解】由圆的方程： SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则直线 SKIPIF 1 < 0 必定经过圆心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又根据垂径定理：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A.
5. 数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为( )
A. 51B. 56C. 83D. 88
【答案】A
【解析】
【分析】按照已知条件可以发现奇、偶项分别成等差和等比数列，一一列举前10项求和即可.
【详解】数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
不难发现，奇数项是等差数列，公差为2，偶数项是等比数列，公比为2，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为： SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴．则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 可得到关于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系式，进而即可得到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率．
【详解】联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
依题可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
7. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项，则下列选项不正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值D. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为21
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式，结合等比中项的定义、等差数列的前 SKIPIF 1 < 0 项进行求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是减函数，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
故选A.
点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如 SKIPIF 1 < 0 构造 SKIPIF 1 < 0 ；如 SKIPIF 1 < 0 构造 SKIPIF 1 < 0 ；如 SKIPIF 1 < 0 构造 SKIPIF 1 < 0 ；如 SKIPIF 1 < 0 构造 SKIPIF 1 < 0 等.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 下列求导运算正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用导数计算公式分析各选项可得答案.
【详解】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B选项， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选： SKIPIF 1 < 0 .
10. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 离心率为2
B. 渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C. 实轴长为2
D. 右焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据双曲线方程确定 SKIPIF 1 < 0 的值，即可一一判断各选项，即得答案.
【详解】由双曲线的方程可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，实轴长 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确，C不正确，
所以，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，
因为右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，不妨取渐近线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 到渐近线 SKIPIF 1 < 0 距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：ABD.
11. 设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】由已知可得数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，2为公比的等比数列，从而可得通项公式，可判断A、B，进而可以求 SKIPIF 1 < 0 的值判断C，也易求得 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和判断D.
【详解】由已知 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0
选项A， SKIPIF 1 < 0 ，可得数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，2为公比的等比数列，故A正确；
选项B，由选项A可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
选项 C，数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，4为公比的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
选项D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处切线的斜率为9，则下列说法正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点中心对称
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据导数的几何意义求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可判断A；根据函数单调性与导数的关系，即可判断B；由导数的定义可判断C；由函数的对称性即可判断D.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处切线的斜率为9，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，故D不正确.
故选：ABC.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.
13. 等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 __.
【答案】4
【解析】
【分析】利用等比数列性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合条件即可得答案.
【详解】由题可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：4.
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据导数运算求得正确答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入可得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设点 SKIPIF 1 < 0 ，求得点 SKIPIF 1 < 0 ，由已知条件得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出正数 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 轴，所以 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右侧．
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
16. 函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 __.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，即方程 SKIPIF 1 < 0 有两个根，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数求出函数的单调区间，从而可画出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图像，根据图象即可得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点， SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 有两个根，
即方程 SKIPIF 1 < 0 有两个根，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图像有两个交点，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时，取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图像，如图所示，
由图像可知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四.解答题(共6小题)
17. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 圆心为原点，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若直线l被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)直接由圆心到直线的距离求出半径，即可求出圆的方程；
(2)先由弦长公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，斜率不存在时符合题意，斜率存在时，设出直线方程，由 SKIPIF 1 < 0 解出直线斜率，即可求解.
【小问1详解】
设圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
设圆心到直线到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当直线l斜率不存在时，易得 SKIPIF 1 < 0 ，此时圆心到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
当直线l斜率存在时，设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用等差数列的通项公式及前 SKIPIF 1 < 0 项和公式即可求解；
(2)利用(1)的结论及裂项相消法求数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和，结合不等式的解法即可求解.
【小问1详解】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知：函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1)答案见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)求出导函数，利用 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 值，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的单调性；(2)利用函数在区间上是单调增函数，导数大于等于0恒成立，推出关系式，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
将 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
【小问2详解】
方法1： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
方法2： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 是公比为2的等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)根据等差中项的性质和等比数列定义求解；(2)利用错位相减法求和即可证明.
小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由(1)知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， ①
SKIPIF 1 < 0 ， ②
① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处切线的方程；
(2)试讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)答案见解析.
【解析】
【分析】(1)利用导数几何意义结合条件即得；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数,得到导函数的零点,讨论 SKIPIF 1 < 0 的范围，由导函数的零点对函数定义域分段,利用导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处切线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的变化情况如表：
SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的变化情况如表：
SKIPIF 1 < 0 单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且焦距为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过直线 SKIPIF 1 < 0 (不经过点 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试问直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 过定点.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)根据已知条件求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)根据直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是否存在进行分类讨论，根据 SKIPIF 1 < 0 化简求得定点坐标.
【小问1详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，设其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在.
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】根据已知条件求解椭圆的方程，关键点在于列方程组来求得 SKIPIF 1 < 0 ，要注意“隐藏条件” SKIPIF 1 < 0 .求解直线过定点问题，可先设出直线方程，然后根据已知条件列方程，求得直线方程中参数的关系，从而求得定点的坐标. SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
增函数
减函数
增函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
增函数
减函数
增函数