山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的运算法则求解.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
2. 点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 0或2B. 1或2C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由点到直线的距离求解.
【详解】解：因为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故选：A
3. 已知向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. 3D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量平行列方程，求得 SKIPIF 1 < 0 进而求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由于向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4. 直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交但不垂直D. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系不确定
【答案】B
【解析】
【分析】结合根与系数关系、两直线的位置关系求得正确答案.
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别是 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ；乙：该圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ；丙：该圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ；丁：该圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】通过假设的方法判断出错误的同学.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 .
假设甲错误，乙丙丁正确，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，所以甲正确.
假设乙错误，甲丙丁正确，
由甲、丙正确可知圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不满足上式，矛盾，所以乙正确.
假设丙错误，甲乙丁正确.
由乙丁得 SKIPIF 1 < 0 ，与半径为 SKIPIF 1 < 0 矛盾，所以丙正确.
假设丁错误，甲乙丙正确，
则由甲丙可知圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 满足上式，符合题意.
综上所述，结论错误的同学是丁.
故选：D
6. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点P，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点P，且 SKIPIF 1 < 0 的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 上一点为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合，根据 SKIPIF 1 < 0 的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用两点式，求出直线方程.
【详解】对 SKIPIF 1 < 0 化简得， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 经过点P，且 SKIPIF 1 < 0 的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0 上一点为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故利用两点式，可得 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为：
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
7. 正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 的底面边长为2，点E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，且已知 SKIPIF 1 < 0 与BF所成角的大小为60°，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面BCF之间的距离为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合题干条件在 SKIPIF 1 < 0 中求解可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得直线 SKIPIF 1 < 0 与平面BCF之间的距离即为点 SKIPIF 1 < 0 与平面BCF之间的距离，
作 SKIPIF 1 < 0 可证明 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 与平面BCF之间距离，求解即可.
详解】
取 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，连接 SKIPIF 1 < 0 不妨令 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ，
由于点E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 与BF所成角的大小与 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，
故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面BCF， SKIPIF 1 < 0 平面BCF，故 SKIPIF 1 < 0 平面BCF，
则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面BCF之间的距离即为点 SKIPIF 1 < 0 与平面BCF之间的距离，
由 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面BCF，
故 SKIPIF 1 < 0 平面BCF，即 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 与平面BCF之间的距离，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 与平面BCF之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
8. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m，则下列说法正确的是( )
A. l与圆C相交，且 SKIPIF 1 < 0 B. l与圆C相切，且 SKIPIF 1 < 0
C. l与圆C相离，且 SKIPIF 1 < 0 D. l与圆C相离，且 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据点到直线的距离公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用圆的性质可得过点A的圆的最短弦与 SKIPIF 1 < 0 垂直，进而即得.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 内一点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线l与圆C相离，
由圆的性质可知当 SKIPIF 1 < 0 时，过点A的圆的弦最短，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得10分．
9. 已知a，b为不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】A选项，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可能异面，A选项错误.
B选项，由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确.
C选项，由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确.
D选项，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则可能 SKIPIF 1 < 0 ，D选项错误.
故选：BC
10. 关于直线 SKIPIF 1 < 0 ，以下说法正确的是( )
A. 直线l过定点 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 时，直线l过第二，三，四象限
C. SKIPIF 1 < 0 时，直线l不过第一象限D. 原点到直线l的距离的最大值为1
【答案】ABD
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 确定定点坐标，根据a的符号判断直线所过的象限，根据 SKIPIF 1 < 0 时原点 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离的最大求最大距离.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率负，故过第二、三、四象限，B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且斜率为正，过一、二、三象限，故C错误；
要使原点 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离的最大，只需 SKIPIF 1 < 0 ，即距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD
11. 过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点A，B，弦AB的中点为P，曲线D为点P组成的集合，则下列各选项正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 的最小值为2B. SKIPIF 1 < 0 可能为等腰直角三角形
C. 曲线D的方程为 SKIPIF 1 < 0 D. 曲线D与圆O没有公共点
【答案】BCD
【解析】
【分析】由题意求 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，再由圆的性质，圆与圆的位置关系对选项逐一判断，
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即曲线D的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，故B正确，
对于D，曲线D的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，两圆无公共点，故D正确，
故选：BCD
12. 如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的平面展开图中，四边形 SKIPIF 1 < 0 为直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，以下结论正确的是( )
A. 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. 三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面积为 SKIPIF 1 < 0
D. 平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】由平面图还原立体图，由面面的垂直的判定定理判断选项A，根据勾股定理计算 SKIPIF 1 < 0 判断选项B，先计算底面三角形 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径，再由勾股定理计算外接球半径，代入球的面积公式计算即可判断选项C，建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标与向量的坐标，计算平面的法向量，利用空间向量夹角计算公式求解判断选项D.
【详解】由四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的平面展开图还原立体图，
可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在直角梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由题意， SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球半径为
SKIPIF 1 < 0 ，
所以三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的表面积为
SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
由题意，建立如图所示空间直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的锐二面角的余弦值为
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线 SKIPIF 1 < 0 的横截距与纵截距的和为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##1.5
【解析】
【分析】根据直线方程直接求解横纵截距，即可得横截距与纵截距的和.
【详解】解：直线 SKIPIF 1 < 0 得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
则横截距与纵截距和为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知大小为 SKIPIF 1 < 0 的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】首先根据题意，画出示意图，结合直角三角形即可求解.
【详解】如下图，依据题意，设 SKIPIF 1 < 0 内有一点C，过C作棱的垂线，垂足B， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角即为二面角，即 SKIPIF 1 < 0 .又因为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .即这个点到另一个平面的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 点P在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与x轴，y轴交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 两点的坐标进而结合两点间的距离公式求出 SKIPIF 1 < 0 的长度，再根据圆 SKIPIF 1 < 0 上点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离加半径来求出点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大，即可求出结果.
【详解】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 长度为定值，故 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值时即为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大，
而圆 SKIPIF 1 < 0 上点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离加半径，
又因为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：6.
16. 已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，点M是棱BC的中点，点N是棱 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，设点A，M，N确定的平面为 SKIPIF 1 < 0 ，当点N为 SKIPIF 1 < 0 的中点时，平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体的截面的面积为______．点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为______．
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】当 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点时，画出截面，根据梯形面积公式求得截面面积.当 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上任意一点时，建立空间直角坐标系，利用向量法求得 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离的表达式，结合二次函数的性质求得其最小值.
【详解】(1)当 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点时，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 四点共面，所以平面 SKIPIF 1 < 0 即平面 SKIPIF 1 < 0 ，
根据正方体的性质可知，四边形 SKIPIF 1 < 0 是等腰梯形，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以等腰梯形 SKIPIF 1 < 0 的高为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以截面面积为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)当 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上任意一点时，建立空间直角坐标系如下图所示，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故可设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求c的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，求实数k的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据向量模长公式列出方程，求出 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两种情况，根据向量垂直列出方程，求出实数k的值.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
综上： SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且倾斜角是直线 SKIPIF 1 < 0 倾斜角的 SKIPIF 1 < 0 倍．
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为Q，点R在直线 SKIPIF 1 < 0 上，若三角形PQR的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求点R的坐标．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率、倾斜角可得，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角、斜率，再由直线的点斜式方程可得答案；
(2)求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，设 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离利用三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【小问1详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆C过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆O相切于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)设出圆心坐标，根据半径相等列出方程，再由圆C与圆O相切，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，得到切点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，求出直线 SKIPIF 1 < 0 方程，得到 SKIPIF 1 < 0 代入，得到方程，从而求出圆心和半径，得到圆C的标准方程；
(2)通过分析得到当 SKIPIF 1 < 0 最长时，直角边AP的长度最长，此时四边形PAOB面积取得最大值，作出辅助线，求出 SKIPIF 1 < 0 最长为 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 最大值，求出四边形PAOB面积的最大值.
小问1详解】
设圆C的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆C与圆O相切，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
故半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
故圆C的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
四边形PAOB面积可看作两个全等的直角三角形PAO面积与POB面积之和，
直角三角形PAO中直角边AO长度为 SKIPIF 1 < 0 ，故只需另一条直角边AP的长度最长即可，
由勾股定理可知只需 SKIPIF 1 < 0 最长即可，
显然连接 SKIPIF 1 < 0 并延长，交圆C于点 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 最长，
为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 最长，为 SKIPIF 1 < 0
四边形PAOB面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 平面ABC，将三角形PAC绕PA逆时针旋转至PAD位置(如图)，且二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为90°．
(1)证明：A，B，C，D四点共面，且 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，设G为PC的中点，求PB与平面ABG所成角的正弦值．
【答案】(1)证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用反证法，假设 SKIPIF 1 < 0 四点不共面，进而证明假设不成立；再通过证明 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，可通过线面垂直证明得到线线垂直.
(2)利用向量法，直接计算线面角的正弦值即可.
【小问1详解】
证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，假设 SKIPIF 1 < 0 四点不共面，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
与平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 四点共面；
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
如图，以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 的方向为 SKIPIF 1 < 0 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
21. 在边长为a的正方体 SKIPIF 1 < 0 上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 的中心为O， SKIPIF 1 < 0 关于点O的对称的四面体记为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公共部分的体积．(注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心)
【答案】(1)画图见解析式，证明详见解析(答案不唯一)
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据正四面体、正方体的知识画图图象，并进行证明.
(2)画出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公共部分，根据锥体体积公式求得正确答案.
【小问1详解】
正方体的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，面对角线的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
每个面都是等边三角形的四面体是正四面体，
如图所示四面体 SKIPIF 1 < 0 ，它的每条棱长都是 SKIPIF 1 < 0 ，每个面都是等边三角形，
即四面体 SKIPIF 1 < 0 是正四面体.
【小问2详解】
依题意可知 SKIPIF 1 < 0 是正方体的中心，
由(1)得 SKIPIF 1 < 0 对应正四面体 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 对应正四面体 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公共部分是正方体六个面的中心 SKIPIF 1 < 0 为顶点所得的正八面体 SKIPIF 1 < 0 ，
其棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以体积为 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知曲线C是到两个定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离之比等于常数 SKIPIF 1 < 0 的点组成的集合．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)设点 SKIPIF 1 < 0 ，根据距离之比等于常数 SKIPIF 1 < 0 列出等式，即可得到曲线方程；
(2)设直线l方程为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 联立曲线C的方程，利用韦达定理可以求出 SKIPIF 1 < 0 ，由于为定值可知 SKIPIF 1 < 0 ，可求出参数t的值，即可得定点坐标和定值，当斜率不存在时，也符合题意.
【小问1详解】
设点 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，故曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设直线l方程为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以定值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当斜率不存在时，直线l为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
故存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 .