浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)（含解析）

这是一份浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 SKIPIF 1 < 0 是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的方向向量求出直线的斜率，即可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是直线的一个方向向量，故直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
2. 已知空间的三个不共面的单位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对于空间的任意一个向量 SKIPIF 1 < 0 ，( )
A. 将向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上
B. 总存在实数x，y，使得 SKIPIF 1 < 0
C. 总存在实数x，y，z，使得 SKIPIF 1 < 0
D. 总存在实数x，y，z，使得 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的基底与共面向量充要条件逐项判断即可.
【详解】解：对于A，当空间的三个不共面的单位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 作为空间直角坐标系的标准正交基底时，
向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平移到同一起点即坐标原点，此时它们的终点形成边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，其外接圆半径 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不是单位圆，故A不正确；
对于B，由三个向量共面充要条件可知，当向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共面时，总存在实数x，y，使得 SKIPIF 1 < 0 ，但向量 SKIPIF 1 < 0 是空间的任意一个向量，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可以不共面，故B错误；
对于C，由于向量 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 是空间中的一组共面向量，不能作为空间的基底向量，
所以当 SKIPIF 1 < 0 不与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共面时，则找不到实数x，y，z，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，故C不正确；
对于D，已知空间的三个不共面的单位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 不共面，所以可以作为空间向量的一组基底，则总存在实数x，y，z，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：D.
3. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的附近可导，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知斜率，代入点斜式即可求解.
【详解】由题知，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
代入点斜式有： SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且c是a，b的等比中项，则在椭圆上使 SKIPIF 1 < 0 的点P共有( )
A. 0个B. 2个C. 4个D. 8个
【答案】C
【解析】
【分析】当 SKIPIF 1 < 0 为椭圆短轴的顶点时， SKIPIF 1 < 0 ，从而得出满足条件的点P个数.
【详解】因为c是a，b的等比中项，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为椭圆短轴的顶点时， SKIPIF 1 < 0 最大，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此在第一象限内存在一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
结合对称性可知，在椭圆上使 SKIPIF 1 < 0 的点P共有4个.
故选：C
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 项和，则“对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式和充分性、必要性的概念求解即可.
【详解】因为数列 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 没有最大值，所以由对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以必要性不成立，
故“对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，
故选：A
6. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率相等，并且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴端点就是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴端点，据此类推：对任意的 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率相等，并且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴端点就是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴端点，由此得到一个椭圆列： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距等于( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】确定椭圆的离心率，根据椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴端点就是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴端点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 可推出 SKIPIF 1 < 0 为首项为4，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用 SKIPIF 1 < 0 即可求得答案.
【详解】由题意可设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长半轴为 SKIPIF 1 < 0 ，短半轴为 SKIPIF 1 < 0 ，焦半距为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
则由题意可知所有椭圆的离心率都为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴端点就是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴端点，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 为首项为4，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距等于 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
7. 正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O为BC的中点，M是棱 SKIPIF 1 < 0 上一动点，过O作 SKIPIF 1 < 0 于点N，则线段MN长度的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据正三棱柱建立空间直角坐标系，设动点坐标，结合线线关系求线段MN的表达式，利用函数求最值即可.
【详解】解：因为正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中,O为BC的中点，取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
如图，以 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴建立空间直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为M是棱 SKIPIF 1 < 0 上一动点，设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，于是令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即线段MN长度的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 为不相等的正实数,则下列命题为真的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】构造 SKIPIF 1 < 0 ,求导判断单调性,进而求出值域可得 SKIPIF 1 < 0 ,对 SKIPIF 1 < 0 进行放缩后解不等式,即可得选项A 的正误,在 SKIPIF 1 < 0 中,取 SKIPIF 1 < 0 代替 SKIPIF 1 < 0 ,则取等条件为 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即可得 SKIPIF 1 < 0 ,对 SKIPIF 1 < 0 进行放缩,解出不等式,即可判断选项B的正误,构造 SKIPIF 1 < 0 ,求导可得其单调性,进而得 SKIPIF 1 < 0 ,但是 SKIPIF 1 < 0 与1的大小关系不确定,所以 SKIPIF 1 < 0 的大小关系不能确定,将 SKIPIF 1 < 0 放缩为 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 正负大小不确定,所以 SKIPIF 1 < 0 大小不确定,即 SKIPIF 1 < 0 的大小关系不能确定.
【详解】解:由题知 SKIPIF 1 < 0 为不相等的正实数,
构造 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递减,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递增,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,故选项A错误;
由于 SKIPIF 1 < 0 ,取 SKIPIF 1 < 0 代替 SKIPIF 1 < 0 ,
则有: SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时等式成立,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 所以解得 SKIPIF 1 < 0 ,
若 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 不成立,
故取等条件不满足,
故 SKIPIF 1 < 0 ,所以选项B正确;
构造 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递减,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递减,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递增,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 与1的大小关系不确定,所以 SKIPIF 1 < 0 的大小关系不能确定,
故选项C错误,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时，等式不成立，
即可化为 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立,
当 SKIPIF 1 < 0 时，上述不等式可化为: SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 正负大小不确定,
所以 SKIPIF 1 < 0 大小不确定,
即 SKIPIF 1 < 0 的大小关系不能确定,
故选项D错误.
故选:B
【点睛】思路点睛:该题考查通过构造函数,利用导数判断单调性比较大小的题,属于难题,常见的构造函数有:
(1) SKIPIF 1 < 0 ;
(2) SKIPIF 1 < 0 ;
(3) SKIPIF 1 < 0 ;
(4) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
(5) SKIPIF 1 < 0 .
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是( )
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合
B 当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交
C. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
D. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】举出反例判断A；联立 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 是否为0，讨论方程组解的情况，判断直线的位置关系，判断 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 是否为0，结合 SKIPIF 1 < 0 可判断两直线是否垂直，判断D.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 时，
两直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 重合，A错误；
对于B，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时方程组有唯一一组解，
故直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 无解，
此时 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有无数多组解，
此时 SKIPIF 1 < 0 重合，故C错误；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即两直线斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ,则可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时满足 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
故选： SKIPIF 1 < 0
10. 已知空间向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角为锐角，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A：结合向量垂直的性质即可求解；
对于B：结合向量的四则运算即可求解；
对于C：利用投影的几何意义即可求解；
对于D：根据向量的夹角公式即可求解.
【详解】对于A： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 .
故A选项正确；
对于B： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故B选项正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，代入坐标化简可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无解，
故C选项错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角为锐角，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角为锐角时，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故D选项正确；
故选：ABD.
11. 如图，已知点P是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上第一象限内的动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左、右焦点，圆心在y轴上的动圆T始终与射线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相切，切点分别为M，N，则下列判断正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D. 当点P坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，则直线PT的斜率是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】根据椭圆的定义及圆外一点切线长性质可判断A，结合基本不等式可判断B，利用椭圆焦点三角形的角度与面积关系可判断C，根据角平分线定理可求解直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交点坐标，从而可求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率来判断D.
【详解】解：已知椭圆椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
对于A，如下图，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
点P是椭圆上第一象限内的动点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又圆心 SKIPIF 1 < 0 在y轴上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
动圆T始终与射线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相切，切点分别为M，N，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，切线长 SKIPIF 1 < 0
所以由图可得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
又P是椭圆上第一象限内的动点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
对于C，取椭圆的上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由于P是椭圆上第一象限内的动点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是可得 SKIPIF 1 < 0 面积 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 面积没有最大值，故C不正确；
对于D，连接 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，如下图：
设 SKIPIF 1 < 0 ，由题可得直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的平分线，所以由角平分线定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当点P坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线PT的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：AD.
12. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，2，…)，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】对于A选项，只需判断 SKIPIF 1 < 0 ；
对于B选项，通过通项公式可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
对于C选项，将条件转化为 SKIPIF 1 < 0 ，可判断错误；
对于D选项，将数列放缩成等比数列求和，可判断正确.
【详解】由条件 SKIPIF 1 < 0 ，两边同时除以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
对于A选项，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项错误；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，由极限思想知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，所以D选项正确.
故选：AD.
【点睛】本题考查了数列由递推公式求通项公式，以及关键对通项公式的形式进行分析，放缩，判断.属于较难题.
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则有序实数对 SKIPIF 1 < 0 可以是______．(写出一对即可)
【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
【解析】
【分析】根据给定条件，求出两个圆的圆心、半径及圆心距，再结合两圆内切列式求解作答.
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有序实数对 SKIPIF 1 < 0 可以是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 11世纪，阿拉伯数学家阿尔•卡克希利用几何方法推出了自然数的三次方的求和公式(如图所示)，据此可知： SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】2025
【解析】
【分析】利用图形的割补求面积，即可求得自然数的三次方的求和公式.
【详解】由题知， SKIPIF 1 < 0
可转化为一个底边长为： SKIPIF 1 < 0 ，
高为： SKIPIF 1 < 0 的直角三角形，
其面积即是自然数的三次方的求和：
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2025.
15. 已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，B，C是抛物线上的动点且 SKIPIF 1 < 0 ，若直线AC的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则点B纵坐标的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由已知得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可设出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则根据已知可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 可解出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 整理为 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知得出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即可解出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，综合即可得出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线AC的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 整理化简为： SKIPIF 1 < 0 ，
则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述：点B纵坐标的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 四面体ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，则四面体ABCD外接球体积的最小值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】作出图，利用外接球球心到各顶点距离相等，结合题中的边长和二面角大小，求出外接球半径的表达式，进而求出外接球半径的最小值即可求解.
【详解】如图，设 SKIPIF 1 < 0 为四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球球心， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的投影分别为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由外接球的性质可知： SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的外心，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，则 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 为正三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球球心，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
进而 SKIPIF 1 < 0 四点共面，设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的外心，
所以 SKIPIF 1 < 0 (同弧所对的圆心角是圆周角的二倍)，则 SKIPIF 1 < 0 ，
如图，
延长 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，外接球半径最小，最小为 SKIPIF 1 < 0 ，此时四面体 SKIPIF 1 < 0 外接球体积的最小，
所以四面体 SKIPIF 1 < 0 外接球体积的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 已知点 SKIPIF 1 < 0 及圆C： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求过P且与圆C相切直线方程；
(2)以PC为直径的圆交圆C于A，B两点，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)分类讨论直线的斜率存在与不存在，利用点到直线的距离等于半径即可求解；
(2)两圆相减即可得公共弦所在的直线方程，再根据点到直线的距离公式与垂径定理即可求解.
【小问1详解】
由题知，圆C的圆心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当k不存在时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
当k存在时，设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
综上所述，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
以PC为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
所以AB直线方程为 SKIPIF 1 < 0
所以C到直线AB的距离为 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
(1)写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由递推公式求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；根据递推公式求出 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)利用错位相减法求和.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为常数列.
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
两边同乘以 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
两式相减得： SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0 .
19. 如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD为正方形，二面角 SKIPIF 1 < 0 为直二面角． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M，N分别为AP，AC的中点．
(1)求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求点A到直线l的距离．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】(1)根据图形位置关系，作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接MF，ND补成棱柱确定线面、面面关系，即可求得BMN与平面PCD夹角的余弦值；
(2)由(1)可得面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，结合线面关系，即可求点A到交线的距离．
【小问1详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∵面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵底面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面PBC，故 SKIPIF 1 < 0 面PBC， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，且面ABCD为正方形，如下图，作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接MF，ND，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 、四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，则 SKIPIF 1 < 0
∵M、N分别为AP和AC的中点
∴B、M、F三点共线，B、N、D三点共线，
易知：面 SKIPIF 1 < 0 与面 SKIPIF 1 < 0 为同一个平面，且面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，故平面BMN与平面PCD夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴平面BMN与平面PCD夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解：由(1)知四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由(1)知： SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
∵面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0
∴A到直线l的距离即A到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即为线段 SKIPIF 1 < 0 的长，
∴A到直线l的距离为 SKIPIF 1 < 0
20. 广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在的平面平行， SKIPIF 1 < 0 垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过 SKIPIF 1 < 0 的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设塔身最细处的圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，上、下圆面的半径分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角；
(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据给定条件，过A作 SKIPIF 1 < 0 圆面 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与塔身最细处的圆的公共点为L，L在圆面 SKIPIF 1 < 0 上射影为H，结合线面垂直求出 SKIPIF 1 < 0 作答.
(2)建立平面直角坐标系，结合(1)中信息，求出点A的坐标，设出双曲线方程即可代入求解作答.
【小问1详解】
过A作 SKIPIF 1 < 0 圆面 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
令塔身最细处的圆的圆心为O，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆O的公共点为L，过L作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于H，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
必有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 圆面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 圆面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 圆面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然圆面 SKIPIF 1 < 0 圆面 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，依题意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
以塔身最细处的圆的圆心O为原点，以 SKIPIF 1 < 0 所在直线为y轴，以圆O的一条平行于 SKIPIF 1 < 0 的直径所在的直线为x轴，
建立平面直角坐标系，则双曲线的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，设双曲线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点K，显然四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入双曲线方程得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 已知F是双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线 SKIPIF 1 < 0 于点N．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求三角形 SKIPIF 1 < 0 面积S最小值．
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)设出PQ的方程，与双曲线联立消元，利用韦达定理求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，再利用向量的数量积等于0即可证明；
(2)利用直线 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 范围，通过韦达定理与 SKIPIF 1 < 0 建立起联系，从而求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，再将面积用关于 SKIPIF 1 < 0 的函数来表示，通过函数的单调性即可求得最小值.
【小问1详解】
由题知，在双曲线 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 .因为过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，
故可设PQ的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得直线OM的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因直线PQ与双曲线右支交于两点，得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0
又因 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，又因 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在该区间内单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答.
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求k的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由于 SKIPIF 1 < 0 ，故设 SKIPIF 1 < 0 ，求出其导数，根据函数单调性求得最小值，即可证明结论；
(2) SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，等价于：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，故设 SKIPIF 1 < 0 ，求得其导数，再次求导，分类讨论，
分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况说明 SKIPIF 1 < 0 是否恒成立，从而确定k的范围
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 等价于证明： SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
等价于：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，必存在 SKIPIF 1 < 0 ，
使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒小于零，不符合题意，
综和①②可得： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】难点点睛：解决 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立时，需要构造函数，利用导数判断单调性，解答的难点在于导数中含有参数k,要分类讨论确定k的范围，特别是说明 SKIPIF 1 < 0 不合题意时，需要连续求导，结合零点存在定理，判断导数正负，进而判断函数的单调性,说明不等式是否恒成立.