精品解析:2021-2022学年广东省广州市增城区人教版五年级上册期末测试数学试卷
展开一、选一选。(将正确选项的字母填在括号里,每题2分,共20分。)
1. 如图是计算4.88÷0.12的竖式,下面说法错误的是( )。
A. 商是一个循环小数,可以写成B. 4.88÷0.12和488÷12的计算结果是相等的
C. 如果把4.88米长的木料锯成0.12米的小段,可以锯41段D. 如果运4.88吨沙子,每次运0.12吨,至少要41次才能运完
【答案】C
【解析】
【分析】写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点;被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一(0除外),商不变;依据除法的意义,用木料的总长度除以每段的长度,结果用去尾法;已知每次运0.12吨,求要运4.88吨沙子需要运几次,就看4.88里面有几个0.12,用除法计算,算出的结果,如果不是整数,考虑到实际情况,要用进一法。
【详解】A.商是一个循环小数,可以写成;此选项说法正确;
B.根据商不变的性质,4.88÷0.12和488÷12的计算结果是相等的;此选项说法正确;
C.4.88÷0.12≈40(段)
如果把4.88米长的木料锯成0.12米的小段,可以锯40段;此选项说法错误;
D.4.88÷0.12≈41(次)
如果运4.88吨沙子,每次运0.12吨,至少要41次才能运完。此选项说法正确。
故答案为:C
【点睛】本题考查了循环小数的简写、商不变性质、以及小数除法的应用;CD选项根据求一个数里面有几个另一个数的方法,用除法解答,应结合实际,看用“进一法”还是“去尾法”保留整数。
2. 小明在教室的位置是第3列第5行,用数对(3,5)表示,小丽坐在小明的前一位上,小丽的位置用数对表示是( )。
A. (3,6)B. (3,4)C. (6,3)D. (4,3)
【答案】B
【解析】
【分析】小明在教室的位置是第3列第5行,小丽坐在小明的前一位上,可知小丽和小明在同一列,小丽在第5行的前一行,即小丽在第3列第4行,用数对表示出即可。用数对表示位置时,前一个数表示第几列,后一个数表示第几行。
【详解】小明在教室的位置是第3列第5行,用数对(3,5)表示,小丽坐在小明的前一位上,即小丽在第3列第4行,用数对(3,4)表示。
故答案为:B
【点睛】考查考查了用数对表示位置:前一个数表示第几列,后一个数表示第几行。
3. 关于算式“0.12×3.3=0.396”,下面说法错误的是( )。
A. 两个因数同时扩大到它的100倍,积是396B. 积0.396保留两位小数是0.40
C. 与算式“12×0.033”结果相等D. 与算式“(0.1+0.02)×3.3”结果相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的变化规律可知:如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数不变,那么积也扩大到原来的几倍;如果一个因数缩小到原来的几分之一,另一个因数不变,那么积也缩小到原来的几分之一。如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数缩小到原来的几分之一,那么积不变;
保留两位小数,即精确到百分位,看小数点后面第三位(千分位),再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
算式(0.1+0.02)×3.3=0.12×3.3,观察因数的变化情况,即可判断。
【详解】A.因为0.12×3.3=0.396,所以两个因数同时扩大到它的100倍,相当于0.396×(100×100)=3960,所以原题说法错误;
B.0.396≈0.40,所以原题说法正确;
C.0.12扩大到原来的100倍,3.3缩小到原来的,积不变,即12×0.033=0.396,所以原题说法正确;
D.因为(0.1+0.02)×3.3=0.12×3.3,一共有三位小数,且两个因数不变,所以积的结果与0.12×3.3的结果相等。
故答案为:A
【点睛】此题主要考查积的变化规律以及小数的近似数。
4. 如图所示指针现在指着B区,接着转动4次转盘,指针会( )。
A. 一定有1次停在B区B. 1次都不可能停在C区
C. 停在A区的次数一定是最多的D. 可能有1次停在C区
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件确定性与不确定性的判断进行解答即可。转盘分为了A、B、C区,接着转动4次转盘,可能会停在A区,也可能停在B区,也可能停在C区,据此解答。
【详解】接着转动4次转盘,指针会可能有1次停在C区。
故答案为:D
【点睛】此题考查的是事件的确定性和不确定性,应结合题目进行解答。
5. 下面的说法正确的是( )。
A. x+y>5是方程B. a2>2a
C. 如果a=b,a+3b=4bD. b×5省略乘号可以写成b5
【答案】C
【解析】
【分析】(1)含有未知数的等式叫做方程,由方程的意义可知,方程必须同时满足以下两个条件:(1)是等式;(2)含有未知数;两个条件缺一不可;
(2)a的值不确定,a2和2a的大小关系也不能确定,举例说明即可;
(3)把4b化为(b+3b),等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
(4)字母和数字相乘时,中间的乘号可以省略,把数字写在字母的前面,据此解答。
【详解】A.x+y>5含有未知数x和y,但x+y>5不是等式,所以x+y>5不是方程;
B.当a=0.2时,a2=0.22=0.2×0.2=0.04,2a=2×0.2=0.4,因为0.04<0.4,所以a2<2a,当a=0时,a2=02=0,2a=2×0=0,此时a2=2a;
C.如果a=b,a+3b=4b,a+3b=b+3b,等式两边同时加上3b,左右两边仍然相等;
D.b×5省略乘号可以写成5b。
故答案为:C
【点睛】掌握方程的意义、等式的性质、含有字母式子的化简方法是解答题目的关键。
6. 画图表示对式子2a+6的理解,正确的是( )。
A. 线段总长度B. 线段总长度
C. 线段总长度D. 线段总长度
【答案】B
【解析】
【分析】2a中间省略的是乘号,根据乘法运算性质:将相同的数加起来的快捷方式,所以可得2a=a+a,据此即可解题。
【详解】A.表示2+a+6=8+a;
B.表示a+a+6=2a+6;
C.表示2a+6a;
D.表示2a+2×6=2a+12。
故答案为:B。
【点睛】此题考查含有字母的运算,需要掌握数字和字母相乘,中间省略的是乘号。
7. 根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系,错误的是( )。
A. 黑色皮块数×2-4=白色皮块数B. 白色皮块数-黑色皮块数×2=4
C. 黑色皮块数×2-白色皮块数=4D. 黑色皮块数×2=白色皮块数+4
【答案】B
【解析】
【分析】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”可列出数量关系:黑色皮块数×2-4=白色皮块数;黑色皮块数×2-白色皮块数=4;黑色皮块数×2=白色皮块数+4,据此解答即可。
【详解】根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系,错误的是白色皮块数-黑色皮块数×2=4。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题,关键是找等量关系。
8. 关于方程5x+5=5,下面说法正确的是( )。
A. 方程5x+5=5的解是x=5B. 解方程时,可以先左右两边同时乘5
C. 解方程时,先把5x看作一个整体D. 由5x+5=5可得出10x=5
【答案】C
【解析】
【分析】解方程时,先把5x看作一个整体,利用等式的性质1,方程两边同时减去5,再利用等式的性质2,方程两边同时除以5,最后求出方程的解,据此解答。
【详解】5x+5=5
解:5x+5-5=5-5
5x=0
5x÷5=0÷5
x=0
所以,5x+5=5的解是x=0。
故答案为:C
【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。
9. 沿着平行四边形的高剪下,把三角形向右平移拼成一个长方形后,下面说法正确的是( )。
A. 形状变了,面积不变B. 形状不变,面积不变
C. 形状变了,面积变小D. 形状不变,面积变大
【答案】A
【解析】
【分析】
沿着平行四边形的高剪开,并移到右边,拼成一个长方形,长方形的面积等于平行四边形的面积。
长方形面积=长×宽
长相当于平行四边形的底,宽相当于平行四边形的高。
所以平行四边形面积=底×高
【详解】沿着平行四边形的高剪下,把三角形向右平移拼成一个长方形后,形状由长方形变成了长方形,形状变了,面积不变。
故答案为:A
【点睛】关键是熟悉平行四边形面积公式推导过程。
10. 如图,不规则图形的面积大约是( )cm2(方格图中每个小方格面积是1cm2)。
A. 16B. 22C. 35D. 63
【答案】C
【解析】
【分析】如图,这个不规则图形类似于一个上底为3cm,下底为8cm,高为6cm的梯形,根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2,列式计算出结果,找到最接近的选项即可。
【详解】(3+8)×6÷2
=11×6÷2
=33(cm2)
选项中与33 cm2最接近的是35 cm2,所以不规则图形的面积大约是35 cm2。
故答案为:C
【点睛】关键是把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
二、填空题。(每题2分,共20分。)
11. 在横线上填数字。
(1)(1.5×1.2)×____=1.2×(____×6)
(2)(2.5+4.8)×____=2.5×____+4.8×4
【答案】(1) ①. 6 ②. 1.5
(2) ①. 4 ②. 4
【解析】
【分析】(1)应用了乘法交换律和乘法结合律,先交换1.5和1.2的位置,再计算1.5×6的积;
(2)应用了乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加,据此解答。
【小问1详解】
(1.5×1.2)×6=1.2×(1.5×6)
【小问2详解】
(2.5+4.8)×4=2.5×4+4.8×4
【点睛】整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用,应用运算定律可以使计算更加简便、准确。
12. 在括号填上“>”“<”或“=”。
0.97×23.8( )24 1.2÷0.8( )1.2
( ) 2.07÷3.1( )1
【答案】 ①. < ②. > ③. > ④. <
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于这个数;不能直接判断的先计算再比较。小数大小的比较方法与整数基本相同,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大,依次类推即可。
【详解】因为0.97×23.8<23.8
238<24
所以0.97×23.8<24
1.2÷0.8>1.2
>
因为2.07÷3.1≈0.668
0.668<1
所以2.07÷3.1<1
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
13. 把下面小数乘、除法算式转化成整数乘、除法算式。
(1)5.2÷0.32=( )÷32
(2)27×0.43=27×43÷( )
【答案】(1)520 (2)100
【解析】
【分析】(1)5.2÷0.32,被除数和除数同时扩大到原来的100倍,商不变;
(2)27×0.43,一个因数不变,另一个因数扩大到原来的100倍,积也扩大到原来的100倍,那么整数乘法的积缩小到原来的就是小数乘法的积,据此解答。
【小问1详解】
5.2÷0.32=(5.2×100)÷(0.32×100)=520÷32
【小问2详解】
27×0.43=27×(0.43×100)÷100=27×43÷100
【点睛】掌握积和商的变化规律是解答题目的关键。
14. 估一估:一张长方形字画,长7.86米,宽3.9米,它的面积是多少平方米?我是这样估的:7.86米不超过( )米,3.9米不超过( )米,所以面积不会超过( )平方米。
【答案】 ①. 8 ②. 4 ③. 32
【解析】
【分析】把7.86看作整数8,3.9看作整数4,再利用“长方形的面积=长×宽”估算出这个长方形的面积,据此解答。
【详解】7.86米≈8米
3.9米≈4米
8×4=32(平方米)
所以,7.86米不超过8米,3.9米不超过4米,所以面积不会超过32平方米。
【点睛】本题主要考查小数的估算,用估大法把长和宽看作与它接近的整数是解答题目的关键。
15. 某班共有学生45人,女生人数是(45-a)人,这里a表示( )的人数。
【答案】男生
【解析】
【分析】女生人数=全班人数-男生人数=45-a,据此可知a表示的是男生人数。
【详解】某班共有学生45人,女生人数是(45-a)人,这里的a表示男生的人数。
【点睛】关键是明确字母可以表示任意数。
16. 超市原有苹果150千克,又运来了10箱苹果,每箱苹果重x千克,超市现有苹果( )千克。如果x=15,超市共有( )千克苹果。
【答案】 ①. 150+10x##10x+150 ②. 300
【解析】
【分析】运来的箱数×每箱质量=运来的质量,原来的质量+运来的质量=现有苹果质量,据此用字母表示出现有苹果质量;将x=15代入字母表示的算式,求出值即可。
【详解】150+10×x=150+10x(千克)
150+10x
=150+10×15
=150+150
=300(千克)
超市原有苹果150千克,又运来了10箱苹果,每箱苹果重x千克,超市现有苹果150+10x千克。如果x=15,超市共有300千克苹果。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数,求值时,要先看字母等于几,再写出原式,最后把数值代入式子计算。
17. 按要求在卡片上填数字。把6张数字卡片放入纸袋,随意摸一张,使摸出数字“2”的可能性比数字“5”的可能性大。
【答案】2;5;2;5;2;2
【解析】
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关,数量越多,可能性越大,反之则越小。随意摸一张,要想使摸出数字“2”的可能性比数字“5”的可能性大,就要使写有数字“2”的卡片比写有数字“5”的卡片数量多,据此解答。
【详解】如图:
(答案不唯一)
【点睛】本题考查的是可能性的运用,要使哪个数字出现的可能性大,哪个数字就要比另一个数字多。
18. 一个梯形,上底和下底的和是8cm,高是5cm,它的面积是( )cm2.
【答案】20
【解析】
【分析】根据梯形的面积公式:s=(a+b)×h÷2,把数据代入公式解答.
【详解】8×5÷2
=40÷2
=20(平方厘米),
故答案为:20.
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
19. 已知一个平行四边形的面积是176m2,底是22m,它的高是( )m。
【答案】8
【解析】
【分析】根据平行四边形的高=面积÷底,列式计算即可。
【详解】176÷22=8(m)
它的高是8m。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
20. 一个等腰直角三角形,腰的长度是10厘米,面积是( )平方厘米。
【答案】50
【解析】
【分析】因为是等腰直角三角形,所以它的两条直角边互为底高,用两条腰的乘积除以2即可计算出三角形的面积。
【详解】10×10÷2
=100÷2
=50(平方厘米)
它的面积是50平方厘米。
【点睛】本题考查了三角形面积公式的灵活应用,明确等腰直角三角形的两条腰互为底高是解决本题的关键。
21. 三角形的高=面积×2÷底,小明不明白“求高”为什么要先用“面积×2”后再“÷底”的道理,请根据三角形面积公式推导过程,把道理告诉小明。
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【答案】推导三角形面积公式时是运用拼摆的方法,把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,因为平行四边形的面积=底×高,而平行四边形的一半为三角形,所以已知三角形的面积和底,求高的时候,要先×2,转化成等底等高的平行四边形,然后再÷底
【解析】
【分析】推导三角形面积公式时是运用拼摆的方法,把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底和高都与三角形的底和高相等,平行四边形的面积是三角形面积的2倍,这样就能根据平行四边形面积公式S=ah推导出三角形面积公式。
【详解】推导三角形面积公式时是运用拼摆的方法,把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,因为平行四边形的面积=底×高,而平行四边形的一半为三角形,所以已知三角形的面积和底,求高的时候,要先×2,转化成等底等高的平行四边形,然后再÷底。
【点睛】本题考查了三角形面积公式的推导过程,结合题意分析解答即可。
三、解答题。(共60分)
22. 直接写出得数。
1.2×0.5= 4.4÷4= 5.4÷0.9= 11a-9a=
1.8×0.01= x+7x= 1.2÷0.06= 0.12×2.5×0.4=
【答案】0.6;1.1;6;2a;
0.018;8x;20;0.12
【解析】
【详解】略
23. 用竖式计算(第①题得数保留两位小数,第②题要验算,第③题得数保留一位小数。 )
46.4÷13 0.84÷3.5 2.34×0.15
【答案】3.57;0.24;0.4
【解析】
【分析】除数为整数,按照除数是整数的除法法则运算,最后要算到第3位小数,再保留两位小数即可;
除数为小数,要将除数被除数同时扩大到原来10倍,然后按照除数是整数的运算法则计算,再用商×除数=被除数进行验算即可;
按照小数乘法法则运算,再对百分位的数字进行四舍五入,保留1位小数即可。
【详解】①46.4÷13≈3.57 ②0.84÷3.5=0.24 ③2.34×0.15≈0.4
验算:
24. 脱式计算。
3.2×0.7+5.1÷1.7 0.24×2.5+3.6×0.25
【答案】5.24;1.5
【解析】
【分析】3.2×0.7+5.1÷1.7,先算乘法和除法,再算加法;
0.24×2.5+3.6×0.25,根据积不变性质,将3.6×0.25变为0.36×2.5,然后根据乘法分配律,将算式变为(0.24+0.36)×2.5进行简算即可。
【详解】3.2×0.7+5.1÷1.7
=2.24+3
=5.24
0.24×2.5+3.6×0.25
=0.24×2.5+0.36×2.5
=(0.24+0.36)×2.5
=0.6×2.5
=1.5
25. 解方程
3.85+1.5x=6.1 5x-0.2x=24
【答案】x=1.5;x=5
【解析】
【分析】3.85+1.5x=6.1,根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去3.85,再同时除以1.5;
5x-0.2x=24,先将左边合并为4.8x,然后根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以4.8即可。
【详解】3.85+1.5x=6.1
解:3.85+1.5x-3.85=6.1-3.85
1.5x=2.25
1.5x÷1.5=2.25÷1.5
x=1.5
5x-0.2x=24
解:4.8x=24
4.8x÷4.8=24÷4.8
x=5
26. 一张边长8厘米的正方形纸,从相邻两边的中点连一条线段,沿着这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
(1)画一画:在图中用虚线画出两种不同的求图形面积的方法。
(2)选择其中一种方法计算出“剩下的面积是多少?”。
【答案】(1)见详解(答案不唯一)。
(2)56平方厘米
【解析】
【分析】(1)采用分割法。先把组合图形分成一个长方形和一个梯形;再根据“长方形的面积=长×宽”求出长方形的面积,根据“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”求出梯形面积;最后用长方形面积加梯形面积求出组合图形的面积。
(2)采用添补法。先添补一个直角三角形,变成一个大正方形;再根据“正方形的面积=边长×边长”求出正方形的面积,根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形的面积;最后用大正方形的面积减去一个直角三角形的面积。
【详解】(1)(答案不唯一)画法如下:
(2)选择添补法解答。
8×8-(8÷2)×(8÷2)÷2
=64-4×4÷2
=64-16÷2
=64-8
=56(平方厘米)
答:剩下的面积是56平方厘米。
【点睛】采用分割法时,原图形的面积等于分割出的各部分的面积和;采用添补法时,原图形的面积等于添补后图形的面积减添补的图形的面积。
27. (1)写出如图中B、D两点的位置。B( , )D( , )。
(2)在如图中描出点A(2,1)和点C(9,4)。
(3)把这几个点依次连接成一个封闭图形。
【答案】(1)B(3,4);D(8,1)
(2)(3)见详解
【解析】
【分析】(1)用数对表示物体的位置时,先说列,后说行,表示形式为(列数,行数)。
(2)根据数对找位置时,看数对的两个数表示的是哪一列,哪一行,从而确定其位置。
【详解】(1)B点在第3列、第4行的交点处,所以B点的位置用数对表示为(3,4);
D点在第8列、第1行的交点处,所以D点的位置用数对表示为(8,1)。
(2)点A(2,1)在第2列、第1行交点处;点C(9,4)在第9列、第4行交点处。描点如下图。
(3)把A,B,C,D四点依次连接,如下图。
【点睛】用数对表示物体的位置时,应先写列数,后写行数,不能调换位置;两个数之间一定要用逗号隔开。
28. 某地电费收费标准规定如下:每月用电在200度(含200度)以内的,每度收费0.5元;每月用电超过200度的,超过部分每度收费0.6元。张叔叔家5月份用电290度,张叔叔家5月份的电费应该是多少元?
【答案】154元
【解析】
【分析】首先根据总价=单价×数量,用0.5乘200,求出200度的电费是多少;然后用张叔叔家5月份用电量减去200,求出超过200度的用电量是多少,再乘0.6,求出超过200度的电费是多少;最后求和,求出张叔叔家5月份应交电费多少元即可。
【详解】0.5×200+(290-200)×0.6
=100+90×0.6
=100+54
=154(元)
答:张叔叔家5月份的电费应该是154元。
【点睛】此题主要考查了小数乘法、加法的意义的应用,解答此题的关键是求出超过200度的用电量和电费分别是多少。
29. 北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷?(用方程解)
【答案】72.5公顷;217.5公顷
【解析】
【分析】设陆地面积大约是x公顷,那么水面面积大约是3x公顷,根据陆地面积+水面面积=总面积,列出方程求出x的值是陆地面积,陆地面积×3=水面面积,据此列式解答。
【详解】解:设陆地面积大约是x公顷。
x+3x=290
4x÷4=290÷4
x=72.5
3x=3×72.5=217.5
答:颐和园陆地面积大约是72.5公顷,那么水面面积大约是217.5公顷。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
30. 小红和小明两家相距600米,他们同时从自己家出发,相向而行,经过4分钟相遇。小明每分钟走72米,小红每分钟走多少米?
(1)填一填:等量关系式是( )。
(2)用方程解答:
【答案】(1)速度和×时间=路程;(2)78米
【解析】
【分析】通过题意分析可知,等量关系式是:速度和×相遇时间=路程和。根据等量关系,可以列出方程(x+72)×4=600,解方程即可求得小红每分钟走多少米。
【详解】(1)填一填:等量关系是:速度和×相遇时间=路程和。
(2)解:设小红每分钟走x米。
(x+72)×4=600
(x+72)×4÷4=600÷4
x+72=150
x+72-72=150-72
x=78
答:小红每分钟走78米。
【点睛】本题考查了行程中的相遇问题,熟练掌握时间、速度和路程三者之间的关系是解题的关键。
31. 李叔叔家有一块分别种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地,如图所示。其中辣椒的种植面积是9平方米,这块菜地的种植面积共多少平方米?
【答案】36平方米
【解析】
【分析】辣椒种植面积是三角形,根据三角形的高=面积×2÷底,求出三角形的高,即平行四边形的高,再根据平行四边形面积=底×高,求出菜地种植面积即可。
【详解】9×2÷4.5
=18÷4.5
=4(米)
(4.5+4.5)×4
=9×4
=36(平方米)
答:这块菜地的种植面积共36平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式。
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