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高中人教B版 (2019)5.1.2 数据的数字特征第1课时课堂检测
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这是一份高中人教B版 (2019)5.1.2 数据的数字特征第1课时课堂检测，共70页。
一、单选题
1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A．众数B．平均数C．中位数D．标准差
2．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )
A．方差是13%B．众数是25%C．中位数是25%D．平均数是26.2%
3．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 ( )
A．和s2B．3和9s2
C．3＋2和9s2D．3＋2和12s2＋4
4．甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.
甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
6．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12,两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：___________，乙：_________
7．已知一组数据为，5，7，X，11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是________.
8．一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是______、________.
三、解答题
9．银川市展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差（保留整数部分）．
10．某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分别五个评分标准：1分(很不满意)；2分(不满意)；3分(一般)；4分(满意)；5分(很满意)，其统计结果如下表(住宿满意度为x，餐饮满意度为y)．
（1）求“住宿满意度”分数的平均数；
（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；
【提升练习】
1．一组数据为 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则这组数据的下四分位数是( )
A．47 B．49
C．7 D．15
2．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）
A．9B．4C．3D．2
3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：总体均值为2，总体方差为3
D．丁地：中位数为2，众数为3
4．已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是（ ）
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数
D．若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数
5．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ( )
①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．
A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤
6．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为me，众数为m0，平均数为，则( )
A．me＝m0＝ B．m0＜＜me C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
7．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为__________．
8．乐乐家共有七人，已知今年这七人岁数的众数为、平均数为、中位数为、标准差为。则年后，下列说法中正确的有__________（请把所有正确结论的序号写出）
①这七人岁数的众数变为； ②这七人岁数的平均数变为；
③这七人岁数的中位数变为； ④这七人岁数的标准差变为.
9．阅读下列材料，回答后面问题：
在播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”
对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________，你的理由是__________．
10．某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：
若历史成绩在[80,100]区间的占30%，
（1）求的值；
（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
5.1.2数据的数字特征（1）
【基础练习】
一、单选题
1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A．众数B．平均数C．中位数D．标准差
【答案】D
【解析】
试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．
B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90
众数分别为88，90，不相等，A错．
平均数86，88不相等，B错．
中位数分别为86，88，不相等，C错
A样本方差=4，标准差S=2，
B样本方差=4，标准差S=2，D正确
2．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )
A．方差是13%B．众数是25%C．中位数是25%D．平均数是26.2%
【答案】A
【解析】
根据表格数据，众数为25%，选项正确；
中位数为25% ，选项正确；
平均数为，选项正确；
方差为；
选项错误.
故选:A.
3．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 ( )
A．和s2B．3和9s2
C．3＋2和9s2D．3＋2和12s2＋4
【答案】C
【解析】
3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．
4．甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.
甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】
由题意，
，
，
所以；
，
，
所以
故选：B
5．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
解：由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快；
再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定，
故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩．
故选：．
二、填空题
6．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12,两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：___________，乙：_________
【答案】众数 中位数
【解析】
解：甲、乙两个厂家从不同角度描述了组数据的特征.对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是，故运用了中位数.
故答案为：众数；中位数.
7．已知一组数据为，5，7，X，11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是________.
【答案】5.
【解析】
由这组数据的众数为5，得，
这组数据按从小到大的顺序排列为，5，5，7，11，
所以中位数为5.
故答案为：5.
8．一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是______、________.
【答案】25 39
【解析】把数据从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50共14个数，14×25%＝3.5, 14×75%＝10.5, 所以第25,75百分位数分别是第4,11项数据，即是25,39.
三、解答题
9．银川市展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差（保留整数部分）．
【答案】中位数181，众数185，平均数177，标准差13
【解析】
将已知数据从小到大重新排列得：
140,148,158,165,170,170,175,179,180,180,180，
182,183,184,185,185,185,185,189,190,190,192，
所以中位数为，
众数为185，
平均数为：
(140+148+158+165+170+170+175+179+180+180+180+182+183+184+185+185+185+185+189+190+190+192) ≈177
标准差为
10．某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分别五个评分标准：1分(很不满意)；2分(不满意)；3分(一般)；4分(满意)；5分(很满意)，其统计结果如下表(住宿满意度为x，餐饮满意度为y)．
（1）求“住宿满意度”分数的平均数；
（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；
【答案】（1）．（2）．
【解析】
（1）．
（2）当“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的平均数为，
其方差为．
【提升练习】
1．一组数据为 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则这组数据的一四分位数是( )
A．47 B．49
C．7 D．15
【答案】D
【解析】由小到大排列的结果： 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共11项．下四分位数即第25百分位数，由11×25%＝2.75，得下四分位数是第3项数据15.
2．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）
A．9B．4C．3D．2
【答案】C
【解析】
由题意得该组数据的中位数为；众数为2．
∴，
∴．
∴该组数据的平均数为，
∴该组数据的方差为
，
∴该组数据的标准差为3．
故选C．
3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：总体均值为2，总体方差为3
D．丁地：中位数为2，众数为3
【答案】C
【解析】
选项：若天内数据为：，满足均值为，中位数为，存在超过人的情况，不符合该标志，则错误；
选项：若天内数据为：，满足均值为，方差大于，存在超过人的情况，不符合该标志，则错误；
选项：设天内存在一天超过人，为最低的超过标志的人数：人，则必有，可知方差不可能为，可知假设错误，则必符合该标志，则正确；
选项：若天内数据为：，满足中位数为，众数为，存在超过人的情况，不符合该标志，则错误.
本题正确选项：
4．已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是（ ）
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数
D．若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数
【答案】C
【解析】
关于单调递增
为中位数，则也为中位数
本题正确选项：
5．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ( )
①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．
A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤
【答案】D
【解析】
试题分析：①②③错，④对，若极差等于0或1，在的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准．⑤正确，若众数等于1 且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.
6．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为me，众数为m0，平均数为，则( )
A．me＝m0＝B．m0＜＜me
C．me＜m0＜D．m0＜me＜
【答案】D
【解析】
由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m0＝5，平均数为＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m0＜me＜.
故答案为：D.
7．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为__________．
【答案】或3或17
【解析】
由题意可得这组数据的平均数为：，
众数为2，若，可得，可得；
若，则中位数为x，可得，可得；
若，则中位数为4，可得，可得，
故答案为：或3或17.
8．乐乐家共有七人，已知今年这七人岁数的众数为、平均数为、中位数为、标准差为。则年后，下列说法中正确的有__________（请把所有正确结论的序号写出）
①这七人岁数的众数变为； ②这七人岁数的平均数变为；
③这七人岁数的中位数变为； ④这七人岁数的标准差变为.
【答案】①②③
【解析】
根据众数、平均数、中位数概念得年后，相应增加5，而标准差不变.
详解：根据众数、平均数、中位数概念得年后，相应增加5，而标准差不变.
所以这七人岁数的众数变为；平均数变为；中位数变为；标准差不变为.
即正确的有①②③.
9．阅读下列材料，回答后面问题：
在播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话，航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”
对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________，你的理由是__________．
【答案】①②或① 选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；
选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；
不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．
【解析】
选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；
选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；
不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数
10．某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：
若历史成绩在[80,100]区间的占30%，
（1）求的值；
（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
【答案】（1）m=13，n=22；（2）地理学科的成绩更稳定.
【解析】
（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴，得，
∴.
（2）可得：
，，，，
从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定.
小区绿化率（%）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
甲
乙
丙
丁
平均数
59
57
59
57
方差
12
12
10
10
餐饮满意度y
人数
住宿满意度x
1
2
3
4
5
1
1
1
2
1
0
2
2
1
3
2
1
3
1
2
5
3
4
4
0
3
5
4
3
5
0
0
1
2
3
地理 历史
[80,100]
[60,80）
[40,60）
[80,100]
8
M
9
[60,80）
9
N
9
[40,60）
8
15
7
[80,100]
[60,80）
[40,60）
地理
历史
小区绿化率（%）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
甲
乙
丙
丁
平均数
59
57
59
57
方差
12
12
10
10
餐饮满意度y
人数
住宿满意度x
1
2
3
4
5
1
1
1
2
1
0
2
2
1
3
2
1
3
1
2
5
3
4
4
0
3
5
4
3
5
0
0
1
2
3
地理 历史
[80,100]
[60,80）
[40,60）
[80,100]
8
M
9
[60,80）
9
N
9
[40,60）
8
15
7
[80,100]
[60,80）
[40,60）
地理
历史
[80,100]
[60,80）
[40,60）
地理
25
50
25
历史
30
40
30
一、单选题
1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A．众数B．平均数C．中位数D．标准差
2．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )
A．方差是13%B．众数是25%C．中位数是25%D．平均数是26.2%
3．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 ( )
A．和s2B．3和9s2
C．3＋2和9s2D．3＋2和12s2＋4
4．甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.
甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
6．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12,两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：___________，乙：_________
7．已知一组数据为，5，7，X，11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是________.
8．一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是______、________.
三、解答题
9．银川市展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差（保留整数部分）．
10．某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分别五个评分标准：1分(很不满意)；2分(不满意)；3分(一般)；4分(满意)；5分(很满意)，其统计结果如下表(住宿满意度为x，餐饮满意度为y)．
（1）求“住宿满意度”分数的平均数；
（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；
【提升练习】
1．一组数据为 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则这组数据的下四分位数是( )
A．47 B．49
C．7 D．15
2．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）
A．9B．4C．3D．2
3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：总体均值为2，总体方差为3
D．丁地：中位数为2，众数为3
4．已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是（ ）
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数
D．若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数
5．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ( )
①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．
A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤
6．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为me，众数为m0，平均数为，则( )
A．me＝m0＝ B．m0＜＜me C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
7．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为__________．
8．乐乐家共有七人，已知今年这七人岁数的众数为、平均数为、中位数为、标准差为。则年后，下列说法中正确的有__________（请把所有正确结论的序号写出）
①这七人岁数的众数变为； ②这七人岁数的平均数变为；
③这七人岁数的中位数变为； ④这七人岁数的标准差变为.
9．阅读下列材料，回答后面问题：
在播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”
对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________，你的理由是__________．
10．某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：
若历史成绩在[80,100]区间的占30%，
（1）求的值；
（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
5.1.2数据的数字特征（1）
【基础练习】
一、单选题
1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A．众数B．平均数C．中位数D．标准差
【答案】D
【解析】
试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．
B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90
众数分别为88，90，不相等，A错．
平均数86，88不相等，B错．
中位数分别为86，88，不相等，C错
A样本方差=4，标准差S=2，
B样本方差=4，标准差S=2，D正确
2．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )
A．方差是13%B．众数是25%C．中位数是25%D．平均数是26.2%
【答案】A
【解析】
根据表格数据，众数为25%，选项正确；
中位数为25% ，选项正确；
平均数为，选项正确；
方差为；
选项错误.
故选:A.
3．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 ( )
A．和s2B．3和9s2
C．3＋2和9s2D．3＋2和12s2＋4
【答案】C
【解析】
3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．
4．甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.
甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】
由题意，
，
，
所以；
，
，
所以
故选：B
5．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
解：由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快；
再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定，
故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩．
故选：．
二、填空题
6．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12,两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：___________，乙：_________
【答案】众数 中位数
【解析】
解：甲、乙两个厂家从不同角度描述了组数据的特征.对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是，故运用了中位数.
故答案为：众数；中位数.
7．已知一组数据为，5，7，X，11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是________.
【答案】5.
【解析】
由这组数据的众数为5，得，
这组数据按从小到大的顺序排列为，5，5，7，11，
所以中位数为5.
故答案为：5.
8．一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是______、________.
【答案】25 39
【解析】把数据从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50共14个数，14×25%＝3.5, 14×75%＝10.5, 所以第25,75百分位数分别是第4,11项数据，即是25,39.
三、解答题
9．银川市展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差（保留整数部分）．
【答案】中位数181，众数185，平均数177，标准差13
【解析】
将已知数据从小到大重新排列得：
140,148,158,165,170,170,175,179,180,180,180，
182,183,184,185,185,185,185,189,190,190,192，
所以中位数为，
众数为185，
平均数为：
(140+148+158+165+170+170+175+179+180+180+180+182+183+184+185+185+185+185+189+190+190+192) ≈177
标准差为
10．某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分别五个评分标准：1分(很不满意)；2分(不满意)；3分(一般)；4分(满意)；5分(很满意)，其统计结果如下表(住宿满意度为x，餐饮满意度为y)．
（1）求“住宿满意度”分数的平均数；
（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；
【答案】（1）．（2）．
【解析】
（1）．
（2）当“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的平均数为，
其方差为．
【提升练习】
1．一组数据为 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则这组数据的一四分位数是( )
A．47 B．49
C．7 D．15
【答案】D
【解析】由小到大排列的结果： 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共11项．下四分位数即第25百分位数，由11×25%＝2.75，得下四分位数是第3项数据15.
2．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）
A．9B．4C．3D．2
【答案】C
【解析】
由题意得该组数据的中位数为；众数为2．
∴，
∴．
∴该组数据的平均数为，
∴该组数据的方差为
，
∴该组数据的标准差为3．
故选C．
3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：总体均值为2，总体方差为3
D．丁地：中位数为2，众数为3
【答案】C
【解析】
选项：若天内数据为：，满足均值为，中位数为，存在超过人的情况，不符合该标志，则错误；
选项：若天内数据为：，满足均值为，方差大于，存在超过人的情况，不符合该标志，则错误；
选项：设天内存在一天超过人，为最低的超过标志的人数：人，则必有，可知方差不可能为，可知假设错误，则必符合该标志，则正确；
选项：若天内数据为：，满足中位数为，众数为，存在超过人的情况，不符合该标志，则错误.
本题正确选项：
4．已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是（ ）
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数
D．若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数
【答案】C
【解析】
关于单调递增
为中位数，则也为中位数
本题正确选项：
5．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ( )
①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．
A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤
【答案】D
【解析】
试题分析：①②③错，④对，若极差等于0或1，在的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准．⑤正确，若众数等于1 且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.
6．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为me，众数为m0，平均数为，则( )
A．me＝m0＝B．m0＜＜me
C．me＜m0＜D．m0＜me＜
【答案】D
【解析】
由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m0＝5，平均数为＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m0＜me＜.
故答案为：D.
7．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为__________．
【答案】或3或17
【解析】
由题意可得这组数据的平均数为：，
众数为2，若，可得，可得；
若，则中位数为x，可得，可得；
若，则中位数为4，可得，可得，
故答案为：或3或17.
8．乐乐家共有七人，已知今年这七人岁数的众数为、平均数为、中位数为、标准差为。则年后，下列说法中正确的有__________（请把所有正确结论的序号写出）
①这七人岁数的众数变为； ②这七人岁数的平均数变为；
③这七人岁数的中位数变为； ④这七人岁数的标准差变为.
【答案】①②③
【解析】
根据众数、平均数、中位数概念得年后，相应增加5，而标准差不变.
详解：根据众数、平均数、中位数概念得年后，相应增加5，而标准差不变.
所以这七人岁数的众数变为；平均数变为；中位数变为；标准差不变为.
即正确的有①②③.
9．阅读下列材料，回答后面问题：
在播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话，航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”
对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________，你的理由是__________．
【答案】①②或① 选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；
选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；
不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．
【解析】
选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；
选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；
不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数
10．某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：
若历史成绩在[80,100]区间的占30%，
（1）求的值；
（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
【答案】（1）m=13，n=22；（2）地理学科的成绩更稳定.
【解析】
（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴，得，
∴.
（2）可得：
，，，，
从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定.
小区绿化率（%）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
甲
乙
丙
丁
平均数
59
57
59
57
方差
12
12
10
10
餐饮满意度y
人数
住宿满意度x
1
2
3
4
5
1
1
1
2
1
0
2
2
1
3
2
1
3
1
2
5
3
4
4
0
3
5
4
3
5
0
0
1
2
3
地理 历史
[80,100]
[60,80）
[40,60）
[80,100]
8
M
9
[60,80）
9
N
9
[40,60）
8
15
7
[80,100]
[60,80）
[40,60）
地理
历史
小区绿化率（%）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
甲
乙
丙
丁
平均数
59
57
59
57
方差
12
12
10
10
餐饮满意度y
人数
住宿满意度x
1
2
3
4
5
1
1
1
2
1
0
2
2
1
3
2
1
3
1
2
5
3
4
4
0
3
5
4
3
5
0
0
1
2
3
地理 历史
[80,100]
[60,80）
[40,60）
[80,100]
8
M
9
[60,80）
9
N
9
[40,60）
8
15
7
[80,100]
[60,80）
[40,60）
地理
历史
[80,100]
[60,80）
[40,60）
地理
25
50
25
历史
30
40
30
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