高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件当堂达标检测题，共8页。
一、单选题
1．同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是（ ）
A．这个铜板两面是一样的 B．这个铜板两面是不同的
C．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的
D．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的
2．事件A发生的概率接近于0,则( )
A．事件A不可能发生 B．事件A也可能发生
C．事件A一定发生 D．事件A发生的可能性很大
3．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某同学只选报其中的2个，则包含的样本点共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．“连续抛掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的面的点数”，该试验的结果共有（ ）.
A．6种B．12种C．24种D．36种
5. 设集合，，分别从集合和中随机抽取一个数和，确定平面上的一个点，记“点满足”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）
A．2B．3C．1和3D．2和4
二、填空题
6．判断下列现象是必然现象还是随机现象.
（1）掷一个质地均匀的骰子出现的点数；________.
（2）行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；________.
（3）在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果. ________.
7．A，B，C三人站成三角形相互传球，由A开始传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按此规则继续往下传，传球4次后，球又回到A手中的传球方式有________种．
8．某棋类游戏的规则如下：棋子的初始位置在起点处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数，（比如玩家一开始掷出的骰子点数为3，则走到炸弹所在位置），若踩到炸弹则返回起点重新开始，若达到终点则游戏结束.现在已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束，则所有不同的情况种数为__________.
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三、解答题
9．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）
（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；
（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.
10．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以看成是轴对称图形.
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利？
【提升练习】
1．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为 ( )
A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}
C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}
2．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（ ）
A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
3．某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他不经过市中心的样本点有（ ）个
A．B．C．D．
4．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的基本事件有（ ）
A．B．C．D．
5．现有7名数理化成绩优秀者，分别用， ， ， ， ， ， 表示，其中， ， 的数学成绩优秀， ， 的物理成绩优秀， ， 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则或仅一人被选中的基本事件有（ ）
A． B． C． D．
6．有以下说法:
①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.
根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.
7．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．
8．某种饮料每箱装听,其中有听合格,听不合格,现质检人员从中随机抽取听进行检测,则检测出至少有听不合格饮料的样本点有______个.
9．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一次骰子，向上的点数记为x，小李再掷一次骰子，向上的点数记为y.
（1）在平面直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？
（2）规定：若，则小王赢；若，则小李赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.
10．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.
(1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？
(2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点．
5.3.1样本空间与事件
【基础练习】
一、单选题
1．同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是（ ）
A．这个铜板两面是一样的
B．这个铜板两面是不同的
C．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的
D．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的
【答案】A
【解析】
若同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，最后可能的情况是这个铜板两面是一样的.若是B,C,D这三个选项所叙述的情况，根据随机事件发生的概率可知，应有部分铜板朝上的面不相同.故本小题选A.
2．事件A发生的概率接近于0,则( )
A．事件A不可能发生
B．事件A也可能发生
C．事件A一定发生
D．事件A发生的可能性很大
【答案】B
【解析】
不可能事件的概率为0,但概率接近于0的事件不一定是不可能事件.
故选B
3．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某同学只选报其中的2个，则包含的样本点共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
所有样本点为｛数学，计算机｝｛数学，航空模型｝｛计算机，航空模型｝，共３个
4．“连续抛掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的面的点数”，该试验的结果共有（ ）.
A．6种B．12种C．24种D．36种
【答案】D
【解析】
试验的全部结果为 ， ， ， ， ， ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36种.
故选：D．
5. 设集合，，分别从集合和中随机抽取一个数和，确定平面上的一个点，记“点满足”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）
A．2B．3C．1和3D．2和4
【答案】A
【解析】
所有的样本点有：、、、、、、、、，
事件包含个样本点，事件包含个样本点，事件包含个样本点，事件包含个样本点，事件包含个样本点，所以事件的概率最大，则，故选A．
二、填空题
6．判断下列现象是必然现象还是随机现象.
（1）掷一个质地均匀的骰子出现的点数；________.
（2）行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；________.
（3）在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果. ________.
【答案】随机现象 随机现象 随机现象
【解析】
（1）掷一个质地均匀的骰子其点数有可能出现1~6，点数是不能确定的；因此是随机现象.
（2）行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象.
（3）抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故是随机现象.
故答案为：（1）随机现象；（2）随机现象；（3）随机现象．
7．A，B，C三人站成三角形相互传球，由A开始传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按此规则继续往下传，传球4次后，球又回到A手中的传球方式有________种．
【答案】6
【解析】
经次传球又回到手中的基本事件有：，，，，，，共种
本题正确结果：
8．某棋类游戏的规则如下：棋子的初始位置在起点处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数，（比如玩家一开始掷出的骰子点数为3，则走到炸弹所在位置），若踩到炸弹则返回起点重新开始，若达到终点则游戏结束.现在已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束，则所有不同的情况种数为__________.
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【答案】21
【解析】
种数有（3,4,5），（3,6,3），（3，5，4），（1,3,5），（1,4,4），（1,5,3），（1,6,2），（2,2,5）,(2,3,4,),（2,4,3），（2,5,2），（2,6,1），（4,1,4），（4,2,3），（4,3,2），（4,4,1），（5,1,3），（5,2,2），（5,3,1），（6,1,2），（6,2,1）.共21种．
三、解答题
9．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）
（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；
（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.
【答案】（1）8个，见解析（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.
【解析】
（1）这个试验的样本空间{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，样本点的个数是8.
（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件A，则{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.
10．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以看成是轴对称图形.
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利？
【答案】这个游戏对小慧有利.
【解析】
这个游戏对小慧有利.每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
共有9种结果，且每种结果等可能出现，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土），（口，口），（木，口），（口，木），所以小敏获胜有4种可能，小慧获胜有5种可能，所以这个游戏对小慧有利.
【提升练习】
1．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为 ( )
A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}
C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}
【答案】D
【解析】
袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D
2．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（ ）
A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
【答案】A
【解析】
试题分析：选项A包含三个基本事件，故选A.
3．某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他不经过市中心的样本点有（ ）个
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
此人从小区前往的所有最短路径为：，，，，，，共6条，记“此人不经过市中心”为事件，则包含的样本点为：，，共2条，
故选：A.
4．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的基本事件有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
甲乙两人猜数字时互不影响，故各有7种可能，故基本事件是种，“心有灵犀”的情况包括：①，即，有7种可能；②，若甲说的是1和7时，“心有灵犀”的情况各有1种，若甲说的数字是2，3，4，5，6时，各有2种，共有种，故选.
5．现有7名数理化成绩优秀者，分别用， ， ， ， ， ， 表示，其中， ， 的数学成绩优秀， ， 的物理成绩优秀， ， 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则或仅一人被选中的基本事件有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名基本事件有： 共12种其中符合条件的基本事件有6种
6．有以下说法:
①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.
根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.
【答案】①③
【解析】
根据“概率的意义”求解,买彩票中奖的概率0.001,并不意味着买1 000张彩票一定能中奖,只有当买彩票的数量非常大时,我们可以看成大量买彩票的重复试验,中奖的次数为;
昨天气象局的天气预报降水概率是90%,是指可能性非常大,并不一定会下雨.
说法②④是错误的，而利用概率知识可知①③是正确的.
故答案为①③．
7．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．
【答案】必然
【解析】由题意知该事件为必然事件．
8．某种饮料每箱装听,其中有听合格,听不合格,现质检人员从中随机抽取听进行检测,则检测出至少有听不合格饮料的样本点有______个.
【答案】
【解析】
记听合格的饮料分别为,,,,听不合格的饮料分别为,,
从中随机抽取听的样本点有:
,,,,,
,,,,,
,,,,,共15个,
至少有听不合格饮料的本点有,,,,,,,,,共个.
故答案为:.
9．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一次骰子，向上的点数记为x，小李再掷一次骰子，向上的点数记为y.
（1）在平面直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？
（2）规定：若，则小王赢；若，则小李赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.
【答案】(1) 36个；（2）公平.
【解析】
（1）由于x，y取值均为1，2，3，4，5，：6，所以以为坐标的点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个，即以为坐标的点共有36个.
（2）公平.理由如下：满足的点有，，，，，，共6个，满足的点有，，，，，，共6个
10．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.
(1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？
(2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点．
【解析】(1)Ω＝{(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}，共包含15个样本点．
(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x＝eq \f(2b,a).
要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，
当且仅当a>0且eq \f(2b,a)≤1，即2b≤a.
若a＝1，即b＝－1；
若a＝2，则b＝－1,1；
若a＝3，则b＝－1,1.
即事件“函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点有：(1，－1)，(2，－1)，(2,1)，(3，－1)，(3,1)共5个．

土
口
木
土
（土，土）
（土，口）
（土，木）
口
（口，土）
（口，口）
（口，木）
木
（木，土）
（木，口）
（木，木）