高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.4 频率与概率同步训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.4 频率与概率同步训练题，共8页。

一、单选题
1．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）
A．正面朝上的概率为0.7B．正面朝上的频率为0.7
C．正面朝上的概率为7D．正面朝上的概率接近于0.7
2．根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为（ ）
A．460B．480C．不少于480D．不多于480
3．下列叙述错误的是（ ）
A．若事件发生的概率为，则
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
4．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）
A．厨余垃圾投放正确的概率为
B．居民生活垃圾投放错误的概率为
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
5．“猜想”是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是( )
A．B．C．D．
二、填空题
6．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分
7．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间内的为一等品，在区间或内的为二等品，在区间或内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为____________.
8．在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女））及年级（（高一）、（高二）、（高三））分类统计的人数如下表：
若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：
____________，____________，____________，____________，____________，____________，____________
三、解答题
9．国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：
培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；
（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.
10．某工厂为生产一种标准长度为的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为，“长度误差”为，只要“长度误差”不超过就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产件．已知每件产品的成本为元，每件合格品的利润为元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：
（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；
（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.
【提升练习】
1．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件
2．某位同学进行投球练习,连投了次,恰好投进了次.若用表示“投进球”这一事件,则事件发生的( )
A．概率为B．频率为C．频率为D．概率接近
3．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
第三组的频数和频率分别是 ()
A．和B．和C．和D．和
4．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.
5．为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________．
6．某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.
下面是关于公司每天生产量的叙述:
①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；
③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.
上面叙述正确的是___________.
7．在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：
（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
（1）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；
（2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；
（3）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？
8．一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
9．在一个袋子中放6个白球，4个红球，揺匀后随机摸球3次，采用放回和不放回两种方式摸球.设事件“第i次摸到红球”，i=1，2，3.
（1）在两种摸球方式下分别猜想事件发生的概率的大小关系；
（2）重复做10次试验，求事件发生的频率，并填入下表.
（3）在两种摸球方式下，第3次摸到红球的频率差别大吗？在不放回摸球方式下，事件的频率差别大吗？请说明原因.
10．某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．
（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；
（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；
（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.
5.3.4频率与概率
【基础练习】
一、单选题
1．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）
A．正面朝上的概率为0.7B．正面朝上的频率为0.7
C．正面朝上的概率为7D．正面朝上的概率接近于0.7
【答案】B
【解析】
正面朝上的频率是，正面朝上的概率是0.5.
故选：B
2．根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为（ ）
A．460B．480C．不少于480D．不多于480
【答案】C
【解析】
根据题意,知该校近视的学生人数约为,
结合实际情况,眼镜商应准备眼镜不少于480副.
故选:C
3．下列叙述错误的是（ ）
A．若事件发生的概率为，则
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
【答案】D
【解析】
本题考查概率的概念和性质，互斥事件和对立事件的概念.
A正确.由于事件的频数总是小于或等于实验的次数，从而任何事件的概率满足；其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；
B正确.设事件若为不可能事件，则称事件与事件为互斥事件；若为不可能事件，为必然事件，则称事件与事件为对立事件；所以互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件；
C正确. 甲抽到有奖奖券的概率为乙后抽抽到有奖奖券的概率为
D错误. 某事件发生的概率是一个确定的常数，与每次试验无关，与试验的次数无关.
故选D
4．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）
A．厨余垃圾投放正确的概率为
B．居民生活垃圾投放错误的概率为
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
【答案】D
【解析】
由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率；可回收物投放正确的概率；其他垃圾投放正确的概率．
对A，厨余垃圾投放正确的概率为，故A正确；
对B，生活垃圾投放错误有，故生活垃圾投放错误的概率为，故B正确；
对，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C正确．
对D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数，可得方差
，故D错误；
故选：D．
5．“猜想”是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
①当,第次运算为:,第次运算为:,运算次数为;
②当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,运算次数为;
③当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,运算次数为;
④当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
根据③可知当,还需要次运算,运算次数为;
⑤当,根据②可知当,还需要次运算,运算次数为;
故数字按照以上的规则进行变换,变换次数为偶数的为次
变换次数为偶数的频率为:.
故选:B.
二、填空题
6．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分
【答案】80
【解析】
解：∵×20=4，
∴随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，
观察成绩统计表，预测参加面试所画的分数线是80分，
故答案为80
7．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间内的为一等品，在区间或内的为二等品，在区间或内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为____________.
【答案】
【解析】
设区间对应矩形的高度为，则由所有矩形面积之和为1，得，解得，所以该件产品为二等品的概率为.
故答案为：
8．在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女））及年级（（高一）、（高二）、（高三））分类统计的人数如下表：
若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：
____________，____________，____________，____________，____________，____________，____________
【答案】 0
【解析】
；
；
；
；
；
；
故答案为：（1）；（2）；（3）1；（4）0；（5）0.35；（6）0.76；（7）0.07
三、解答题
9．国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：
培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；
（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.
【答案】（1）小时；（2）.
【解析】
（1）估计位老师暑假一日的授课量的平均数为小时；
（2）设每年暑假天的授课天数为，则利润为.
由，得.
一位老师暑假利润不少于万元，即授课天数不低于天，
又天暑假内授课天数不低于天的频率为.
预测一位老师天暑假授课利润不少于万元的概率为.
10．某工厂为生产一种标准长度为的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为，“长度误差”为，只要“长度误差”不超过就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产件．已知每件产品的成本为元，每件合格品的利润为元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：
（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；
（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.
【答案】（1）昼、夜批次合格品概率估计值分别为、；（2）元.
【解析】
（1）由样本数据可知，在昼批次的个样本中有个不合格品，有个合格品，合格品的比率为，因此昼批次合格品概率估计值为.
在夜批次的个样本中有个不合格品，有个合格品，合格品的比率为，因此夜批次合格品概率估计值为；
（2）昼批次合格品的概率为，不合格品的概率为，所以件产品中合格品的均值为件，不合格品的均值为件，所以利润为（元）；
夜批次合格品的概率为，不合格品的概率为，所以件产品中合格品的均值为
件，不合格品的均值为件，所以利润为（元）．
故这台车床一天的总利润的平均值为（元）.
【提升练习】
1．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件
【答案】A
【解析】
对于A,甲、乙两人各写一个数字,所有可能的结果为（奇,偶）,（奇,奇）,（偶,奇）,（偶,偶）,则都是奇数或都是偶数的概率为,故游戏是公平的；
对于B,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,故事件发生的频率就是事件发生的概率是不正确的；
对于C,某人花100元买福利彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故C不正确；
对于D,事件可能发生也可能不发生,故事件是随机事件,故D不正确
综上可知,正确的为A.
故选:A.
2．某位同学进行投球练习,连投了次,恰好投进了次.若用表示“投进球”这一事件,则事件发生的( )
A．概率为B．频率为C．频率为D．概率接近
【答案】B
【解析】
投球一次即进行一次试验,投球次,投进次,
即事件发生的频数为,
事件发生的频率为.
故选:B.
3．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
第三组的频数和频率分别是 ()
A．和B．和C．和D．和
【答案】A
【解析】
解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，
而其他组的数字个数都是已知，
∴频数为100-（10+13+14+14+13+12+90）=14
频率为=0.14．
4．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.
【答案】0.4
【解析】
由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，
则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，
∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100，
∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4，
故答案为；0.4
5．为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________．
【答案】60
【解析】
因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，被调查者中大概有400人回答了问题(2)，有400人回答了问题(1)，又因为学号为奇数或偶数的概率也是，故在回答问题(1)的400人中大约有200人回答“是”，在回答问题(2)的400人中大约有260－200＝60人回答了“是”．
6．某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.
下面是关于公司每天生产量的叙述:
①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；
③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.
上面叙述正确的是___________.
【答案】③
【解析】
①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；
③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.
故答案为：③
7．在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：
（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
（1）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；
（2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；
（3）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？
【答案】（1）800；（2）；（3）
【解析】
（1）学校高中生的总人数为人
学校参与“创城”活动的人数为人
（2）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为，
则
（3）校这5人分别记为，校这1人记为，
任取2人共15种情况，如下：
设事件为抽取2人中两校各有1人参与”创城”活动，
则
8．一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
【答案】支持甲对游戏公平性的判断，理由见解析
【解析】
解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；
当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7，
根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.
9．在一个袋子中放6个白球，4个红球，揺匀后随机摸球3次，采用放回和不放回两种方式摸球.设事件“第i次摸到红球”，i=1，2，3.
（1）在两种摸球方式下分别猜想事件发生的概率的大小关系；
（2）重复做10次试验，求事件发生的频率，并填入下表.
（3）在两种摸球方式下，第3次摸到红球的频率差别大吗？在不放回摸球方式下，事件的频率差别大吗？请说明原因.
【答案】（1）相等；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【解析】
（1）有放回摸球，每次试验，摸到红球的概率相等，无放回摸球，可以看成对十个球进行排序，红球在任何一个位置都是等可能的，所以概率相等；
（2）通过试验统计得：（结果不唯一）
（3）在两种摸球方式下，第3次摸到红球的频率差别不大，
两种摸球方式频率：的频率差别很小，无论放回不放回，不影响
的概率略有影响，因为试验次数较少，频率相比概率有一定偏差.
10．某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．
（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；
（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；
（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）该市选课偏理的学生人数多
【解析】
（Ⅰ）设事件 为“在这名学生中，
从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”.
在这名学生中，选修物理的学生人数为，
其中选修政治的学生人数为，所以.
故在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，
该学生选修政治的概率为.
（Ⅱ）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，
其中A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二，
C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名，
所有可能的选取方式为：
A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，
B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有种选取方式.
记事件为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.
在种选取方式中，这2名学生除选修物理以外另外两门选课中
有相同科目的选取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，
B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11种，因此.
（Ⅲ）在选取的1000名学生中，
选修至少两门理科课程的人数为人， 频率为.
选修至少两门文科课程的人数为人， 频率为.
从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多.
厨余垃圾”箱
可回收物”箱
其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
分数段
人数
１
３
６
６
２
１
１
M
18
20
14
F
17
24
7
授课量（单位：小时）
频数
课时量（单位：天）
频数
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
商品类型
播放器每天平均产量
播放器每天平均故障率
影片播放器
3000
4%
音乐播放器
9000
3%
学校
抽查人数
50
15
10
25
“创城”活动中参与的人数
40
10
9
15
放回摸球
不放回摸球
科目
方案 人数
物理
化学
生物
政治
历史
地理
一
220
√
√
√
二
200
√
√
√
三
180
√
√
√
四
175
√
√
√
五
135
√
√
√
六
90
√
√
√
厨余垃圾”箱
可回收物”箱
其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
分数段
人数
１
３
６
６
２
１
１
M
18
20
14
F
17
24
7
授课量（单位：小时）
频数
课时量（单位：天）
频数
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
商品类型
播放器每天平均产量
播放器每天平均故障率
影片播放器
3000
4%
音乐播放器
9000
3%
学校
抽查人数
50
15
10
25
“创城”活动中参与的人数
40
10
9
15
放回摸球
不放回摸球
放回摸球
不放回摸球
科目
方案 人数
物理
化学
生物
政治
历史
地理
一
220
√
√
√
二
200
√
√
√
三
180
√
√
√
四
175
√
√
√
五
135
√
√
√
六
90
√
√
√