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    5.3.5《 随机事件的独立性》 同步练习人教B版(2019)高中数学必修第二册

    5.3.5《 随机事件的独立性》 同步练习人教B版(2019)高中数学必修第二册第1页
    5.3.5《 随机事件的独立性》 同步练习人教B版(2019)高中数学必修第二册第2页
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    高中人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.3 概率5.3.5 随机事件的独立性课堂检测

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    这是一份高中人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.3 概率5.3.5 随机事件的独立性课堂检测,共8页。
    一、单选题
    1.一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,3个黄球,从中有放回地摸球,用表示第一次摸得黄球,表示第二次摸得白球,则事件与( )
    A.是相互独立事件B.不是相互独立事件C.是互斥事件D.是对立事件
    2.抛掷3枚质地均匀的硬币,若{既有正面向上又有反面向上},{至多有1枚反面向上},则A与B( )
    A.是互斥事件B.是对立事件C.是相互独立事件D.不是相互独立事件
    3.甲、乙、丙人投篮,投进的概率分别为,,,现人各投篮次,是否投进互不影响,则人都投进的概率为( ).
    A.B.C.D.
    4.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为
    A.0.28B.0.12C.0.42D.0.16
    5.某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n.则( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    6.,,表示3种开关并联,若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9,0.8,0.7,那么此系统的可靠性为______________.
    7.在一次数学考试中,第22题和第23题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为_____;甲、乙2名学生都选做第22题的概率为_______.
    8.小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4,第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7,而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5,被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包,则他能将玩偶击落的概率为______.
    三、解答题
    9.假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一个家庭中既有男孩又有女孩},{一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论与的独立性.
    (1)家庭中有两个小孩;
    (2)家庭中有三个小孩.
    10.甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解出此问题的概率是,乙解出此问题的概率是.求:
    (1)甲、乙都解出此问题的概率;
    (2)甲、乙都未解出此问题的概率;
    (3)甲、乙恰有一人解出此问题的概率;
    (4)至少有一人解出此问题的概率.
    【提升练习】
    1.三个元件,,,正常工作的概率分别为,,且是互相独立的.将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发生故障的概率是( ).
    A.B.C.D.
    2.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )
    A.B.C.D.
    3.某射击运动员射击一次命中目标的概率为,已知他独立地连续射击三次,至少有一次命中的概率,则为( )
    A.B.C.D.
    4.甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛,首先甲、乙一组,丙、丁一组进行比赛,两组的胜者进入决赛,决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如右表所示,表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.
    那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    5.余江人热情好客,凡逢喜事,一定要摆上酒宴,请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节,迎亲嫁女,乔迁新居,学业有成,仕途风顺,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴,一定要划拳,划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节,形式多样;讲究规矩,蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上,讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”,——就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳).十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.
    再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他还要敬他叔叔一杯,规则如下:前两拳只有小明猜叔赢叔叔,叔叔才会喝下这杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明没猜到,则小明喝下第一杯酒,继续猜第二拳,没猜到继续喝第二杯,但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒,假设小明每拳赢叔叔的概率为,问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少( )
    (猜拳只是一种娱乐,喝酒千万不要过量!)
    A. B. C. D.
    6.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是,,两人租车时间都不会超过四小时,则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为_______.
    7.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中,需要至少布置___________门高炮?(用数字作答,已知,)
    8.设两个独立事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相同,则事件发生的概率____________.
    9.计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,,,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响.
    (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?
    (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.
    10.随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为,;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过三小时.
    (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
    (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.
    5.3.5 随机事件的独立性
    【基础练习】
    一、单选题
    1.一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,3个黄球,从中有放回地摸球,用表示第一次摸得黄球,表示第二次摸得白球,则事件与( )
    A.是相互独立事件B.不是相互独立事件C.是互斥事件D.是对立事件
    【答案】A
    【解析】
    由于采用有放回地摸球,因此与相互独立,于是事件与是相互独立事件.
    故选:A
    2.抛掷3枚质地均匀的硬币,若{既有正面向上又有反面向上},{至多有1枚反面向上},则A与B( )
    A.是互斥事件B.是对立事件C.是相互独立事件D.不是相互独立事件
    【答案】C
    【解析】
    抛掷3枚质地均匀的硬币的样本空间(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},事件A中所含的样本点为(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),因此,事件B中所含的样本点为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),因此,事件中所含的样本点为(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),因此,因此,即事件A、B相互独立,
    故选:C
    3.甲、乙、丙人投篮,投进的概率分别为,,,现人各投篮次,是否投进互不影响,则人都投进的概率为( ).
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】
    利用相互独立事件的概率乘法公式.
    3人都投进的概率为.
    故选:A.
    4.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为
    A.0.28B.0.12C.0.42D.0.16
    【答案】B
    【解析】
    甲未通过的概率为0.3,则甲未通过而乙通过的概率为.选B.
    5.某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n.则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】
    由题知三个社团都能进入的概率为,即,
    又因为至少进入一个社团的概率为,
    即一个社团都没能进入的概率为,
    即,
    整理得.
    故选:C.
    二、填空题
    6.,,表示3种开关并联,若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9,0.8,0.7,那么此系统的可靠性为______________.
    【答案】0.994
    【解析】
    某段时间内三个开关全部坏掉的概率为,所以系统正常工作的概率为,所以此系统的可靠性为0.994.
    故答案为:0.994.
    7.在一次数学考试中,第22题和第23题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为_____;甲、乙2名学生都选做第22题的概率为_______.
    【答案】
    【解析】
    设事件A表示“甲选做第22题”,事件B表示“乙选做第22题”,
    则甲,乙2各学生选做同一道题的事件为“”,且事件A,B相互独立,
    .
    ∴甲、乙两名学生选做同一道题的概率为;
    ,∴甲、乙两名学生都选做第22题的概率为.
    故答案为:;.
    8.小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4,第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7,而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5,被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包,则他能将玩偶击落的概率为______.
    【答案】0.55
    【解析】
    小李将玩偶击落有三种情况,①第一次就击落;②第一次未击中,第二次击落;③第一次击中但未击落,第二次击落.所以.
    故答案为:0.55
    三、解答题
    9.假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一个家庭中既有男孩又有女孩},{一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论与的独立性.
    (1)家庭中有两个小孩;
    (2)家庭中有三个小孩.
    【答案】(1)A,B不相互独立 (2)A与B是相互独立
    【解析】
    (1)有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个样本点
    由等可能性可知每个样本点发生的概率均为
    这时{(男,女),(女,男)},{(男,男),(男,女),(女,男)},{(男,女),(女,男)}
    于是
    由此可知
    所以事件A,B不相互独立.
    (2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.
    由等可能性可知每个样本点发生的概率均为,
    这时A中含有6个样本点,B中含有4个样本点,AB中含有3个样本点.
    于是,
    显然有成立,从而事件A与B是相互独立的.
    10.甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解出此问题的概率是,乙解出此问题的概率是.求:
    (1)甲、乙都解出此问题的概率;
    (2)甲、乙都未解出此问题的概率;
    (3)甲、乙恰有一人解出此问题的概率;
    (4)至少有一人解出此问题的概率.
    【答案】(1) (2) (3) (4)
    【解析】
    记甲独立解出此题为事件A,乙独立解出此题为事件B,则A与B为相互独立事件,且.
    (1);
    (2);
    (3)记事件C为甲、乙恰有一人解出此问题,则,

    (4)记事件D为至少有一人解出此问题,则
    【提升练习】
    1.三个元件,,,正常工作的概率分别为,,且是互相独立的.将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发生故障的概率是( ).
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】
    记“三个元件,,,正常工作”分别为事件,,,则,,.
    不发生故障的事件为,∴不发生故障的概率为.
    故选A.
    2.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】
    设甲同学收到李老师的信息为事件A,收到张老师的信息为事件B,A、B相互独立,,
    则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为.
    故选C.
    3.某射击运动员射击一次命中目标的概率为,已知他独立地连续射击三次,至少有一次命中的概率,则为( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】
    因为射击一次命中目标的概率为,
    所以射击一次未命中目标的概率为,
    因为每次射击结果相互独立,
    所以三次都未命中的概率为,
    因为连续射击三次,至少有一次命中的对立事件为三次都未射中,
    所以连续射击三次,至少有一次命中的概率,
    解得.
    故选:A
    4.甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛,首先甲、乙一组,丙、丁一组进行比赛,两组的胜者进入决赛,决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如右表所示,表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.
    那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    【答案】C
    【解析】
    甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3,
    丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5,
    甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3,
    根据独立事件的概率等于概率之积,所以,
    甲得冠军且丙得亚军的概率:.
    故选C.
    5.余江人热情好客,凡逢喜事,一定要摆上酒宴,请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节,迎亲嫁女,乔迁新居,学业有成,仕途风顺,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴,一定要划拳,划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节,形式多样;讲究规矩,蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上,讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”,——就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳).十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.
    再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他还要敬他叔叔一杯,规则如下:前两拳只有小明猜叔赢叔叔,叔叔才会喝下这杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明没猜到,则小明喝下第一杯酒,继续猜第二拳,没猜到继续喝第二杯,但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒,假设小明每拳赢叔叔的概率为,问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少( )
    (猜拳只是一种娱乐,喝酒千万不要过量!)
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】解:由题意结合独立事件概率公式可得:
    在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是 .
    6.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是,,两人租车时间都不会超过四小时,则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为_______.
    【答案】
    【解析】
    解:由题意可知,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为,,设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A.则.
    所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
    故答案为:
    7.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中,需要至少布置___________门高炮?(用数字作答,已知,)
    【答案】
    【解析】
    解:设需要至少布置门高炮,
    某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,
    要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中,

    解得,,
    需要至少布置11门高炮.
    故答案为:.
    8.设两个独立事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相同,则事件发生的概率____________.
    【答案】
    【解析】
    由题意,知,.
    设,
    则,即,
    解得或(舍去).
    故事件发生的概率.
    故答案为:
    9.计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,,,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响.
    (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?
    (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.
    【答案】(1)丙;(2)【解析】
    (1)设“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,则,,.
    因为,所以丙获得合格证书的可能性最大.
    (2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,则.
    10.随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为,;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过三小时.
    (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
    (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.
    【答案】(1);(2)【解析】
    解:(1)甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,6元.
    都付2元的概率为;
    都付4元的概率为;
    都付6元的概率为;
    故所付费用相同的概率为.
    (2)设两人费用之和为8、10、12的事件分别为、、

    ;.
    设两人费用之和大于或等于8的事件为,则
    所以,两人费用之和大于或等于8的概率
















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