人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课时作业

这是一份人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课时作业，共17页。试卷主要包含了14，、已知直径等内容，欢迎下载使用。


二十四章知识整体梳理
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方
一、单选题
1．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（ ）
A．5B．4C．D．
2．如图，在⊙O中，AB是直径，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝CDB．C．BC＝2EOD．EO＝DE
3．如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为的直径，为弦，，垂足为E，若，则的度数为（ ）．
A．135°B．120°C．150°D．110°
5．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则
A．寸B．寸C．寸D．寸
6．如图，为的直径，，，则的度数为（ ）
A．90°B．96°C．98°D．100°
7．如图,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，P是上任意一点（不与点C、D重合），若的度数是50°,则∠CPA的度数是（ ）
A．65°B．50°C．130°D．100°
8．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是 ( )
A．==B．
C．D．
9．图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列语句中，正确的有（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
二、填空题
11．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是 ．
12．如右图，P是外一点，分别交于C，D两点，已知和所对的圆心角分别为和，则 ．
13．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠A．
作法：如图，
（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，交∠A的两边于B，C两点；
（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，与⊙A交于点D，作射线AD．所以∠CAD就是所求作的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
14．如图, 在△ABC中, ∠C是直角, ∠A=32°18', 以C为圆心, BC为半径作圆交AB于D，交AC于E，则的度数是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．
16．如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个．
17．如图，在同圆中，若，则 ．（“”“”或“”）
18．如图，，是上的两点，是的中点，则的大小 （度）．
19．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于 度.
20．圆的有关概念：
（1）圆两种定义方式：
（a）在一个平面内线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做 ．线段叫做 ．
（b）圆是所有点到定点的距离 定长的点的集合．
（2）弦：连接圆上任意两点的 叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）；
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫 （弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）
（4）等弧：在同圆与等圆中，能够 的弧叫等弧．
（5）等圆：能够 的两个圆叫等圆，半径 的两个圆也叫等圆．
三、解答题
21．已知：如图，⊙O中，AB弧等于BC弧等于CD弧，OB、OC分别交AC、BD于点E、F. 试比较∠OEF与∠OFE的大小，并证明你的结论.
22．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，在的延长线上任取一点，连接交于点，连接、，已知，．
（1）求的半径．
（2）若，求的长．
23．如图，是的直径，，，，，都是的弦，且，求与的度数．
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．A
8．A
9．B
10．A
11．105°．
12．20°
13．等弧所对的圆心角相等
14．64°36'
15．50°
16．4．
17．
18．
19．12
20． 圆心 半径 等于 线段 弧 完全重合 完全重合 相等
21．∠OEF=∠OFE.
22．（1）；（2）
23．，