高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式教案

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不等式的性质
【例1】 如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是( )
A．ab＞ac B．c(b－a)＞0
C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0
C [c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0.
对于A：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(b＞c,a＞0))⇒ab＞ac，A正确．
对于B：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(b＜a⇒b－a＜0,c＜0))⇒c·(b－a)＞0，B正确．
对于C：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(c＜a,b2≥0))⇒cb2≤ab2cb2＜ab2，C错，即C不一定成立．
对于D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，D正确，选C.]
不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了.
1．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是( )
A．ab>ac B．ac>bc
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
A [由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c0，b>c，∴ab>ac.故选A.]
2．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．
－1≤a－b≤6 [∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，
∴－1≤a－b≤6.]
基本不等式
【例2】 设x