广西北海市2024届高三一模考试数学试题和答案详解

这是一份广西北海市2024届高三一模考试数学试题和答案详解，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知全集，，，则可以是（ ）
2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）
3. 端午佳节，小明和小华各自带了一只肉粽子和一只蜜枣粽子．现在两人每次随机交换一只粽子给对方，则两次交换后，小明拥有两只蜜枣粽子的概率为（ ）
4. 已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为（ ）
5. 展开式中，的系数为（ ）
6. 若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为（ ）
7. 已知直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且点在第一象限.为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）
8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
二、多选题
9. 已知变量服从正态分布，当从小变大时，则（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列命题正确的是（ ）
12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，过，两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，则（ ）
三、填空题
13. 已知向量，的夹角的余弦值为，，，则______．
14. 已知，且，，则的值为______．
15. 已知函数为奇函数，且当时，．则的解集为______．
16. 在平面直角坐标系中，已知圆：与直线交于，两点，过，分别作圆的切线，．若与交于点，且为线段的中点，则______．
四、解答题
17. 设等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求C的值；
(2)若，求的周长的最大值．
19. 某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务的项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、米接力．
(1)志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，选择3000米服务的概率；
(2)为了调查志愿者选择服务项目的情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首选米接力．现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选米接力的人数记作，求随机变量的分布列和数学期望．
20. 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为．
(1)求到侧面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．
21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若存在直线，使得，求的取值范围.
22. 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求证：.
答案详解
1.
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B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．9
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．5
A．
B．
C．
D．
A．变大
B．变小
C．正态分布曲线的最高点上移
D．正态分布曲线的最高点下移
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若恒成立，则
C．若，，成等差数列，则
D．当时，不存在，使得，，成等差数列
A．
B．
C．
D．若的外接圆的直径为2，则直线的方程为