广东省惠州市一中集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题和答案详解

这是一份广东省惠州市一中集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题和答案详解，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 抛物线开口方向是（ ）
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
3. 抛物线，，，的图象开口最大的是（ ）
4. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（ ）
5. 已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（ ）
6. 在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（ ）
7. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ）
8. 若，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
9. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论：；；若和是抛物线上两点，则；对于任意实数，均有．其中正确的结论有（ ）

10. 二次函数的值永远为负值的条件是（ ）
二、填空题
11. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_______．
12. 抛物线与轴交点的坐标为______．
13. 抛物线经过点，且．则抛物线的对称轴是____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________ ．
15. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____．
16. 二次函数的对称轴为，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______.
三、解答题
17. 解方程：．
18. 解方程：．
19. 已知二次函数y＝－x2＋x＋4.
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
20. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（用根号表示）
21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．
22. 如图，在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为秒．

(1)填空：______，______（用含的代数式表示）
(2)当为何值时，的长度等于？
(3)是否存在，使得五边形的面积等于？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
23. 小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？
(3)如果增种的桃树x（棵）满足：，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克
24. 如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点．
（1）若点A的坐标为（﹣4，0），求点B的坐标．
（2）若已知a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
25. 已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a．
（1）当a＝1时，求该二次函数的最大值；
（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；
（3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值．
答案详解
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A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．，
B．，
C．，
D．，