2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修一 第二章 平面解析与集合初步 单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修一 第二章 平面解析与集合初步 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为(   )A.B.C.或D.或2、已知点，，若直线与线段有交点，则实数k的取值范围是(   )A. B.C. D.3、若圆上的点到直线的最小距离为2，则(   )A. B. C. D.4、点到直线的距离为(   )A.2 B. C.1 D.5、点到直线距离的最大值为(   )A.1 B. C. D.26、直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是(   )A. B. C. D.7、设两圆，都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆圆心的距离(   )A.4 B. C.8 D.8、若圆与圆外切，则(   )A.21 B.19 C.9 D.-11二、多项选择题9、若，是直线l上的两点，则直线l的一个方向向量v的坐标可以是(   )A. B. C. D.10、如图，在正方体中，E为棱上不与，C重合的任意一点，则能作为直线的方向向量的是(   )A. B. C. D.三、填空题11、在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线l上存在点M，满足，（O为坐标原点），则实数a的取值范围是________.12、直线与圆相交于两点M，N.若满足，则(O为原点)等于___________.13、设点M在直线上，点和点均在上，则的方程为___________.14、若圆和圆外离，则a，b满足的条件是___________.四、解答题15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.16、已知直线.（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限.（2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，而圆心为，半径为1，所以，解得；当直线l的斜率不存在，即直线l为时，直线l与圆，相切，所以直线l的方程为或.2、答案：C解析：根据题意，若直线与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有，即，解得或，即k的取值范围是.故选C.3、答案：D解析：圆C的圆心到直线的距离圆的半径等于2，所以，解得.4、答案：B解析：由点到直线的距离公式，得.故选B.5、答案：B解析：根据题意可知，直线经过定点.当定点和点的连线与直线垂直时，点到直线的距离最大，所以点到直线的最大距离是.故选B.6、答案：A解析：由直线得，，所以.因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的取值范围为，即，所以.故选A.7、答案：C解析：依题意，可设圆心坐标为，半径为r，其中，因此圆的方程是.由圆过点，得，即，则该方程的两根分别是圆心，的横坐标.由一元二次方程根与系数的关系，得，，所以.故选C.8、答案：C解析：依题意得，两圆圆心分别为，，则.又两圆的半径分别为，，所以，解得.故选C.9、答案：AC解析：由题意得，，结合选项知A，C正确，B，D错误.10、答案：ABD解析：因为，所以，，都可作为直线的方向向量.故选ABD.11、答案：解析：由题意设，因为点，，所以，整理得：①，因为直线l上存在点M，满足，所以方程①有解，因此，解得.故答案为.12、答案：-2解析：因为圆心到直线的距离，所以，所以，即，所以.13、答案：解析：因为点M在直线上，所以设.由点，均在上，可得点，到圆心M的距离相等且为的半径，所以，解得.所以，，所以的方程为.14、答案：解析：由题意得，两圆的圆心坐标分别为，，两圆的半径分别为，1.因为两圆外离，所以，即.
15、（1）答案：或，即或解析：由得则圆心.又圆C的半径为1，圆C的方程为.显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即.，，，或.所求圆C的切线方程为或，即或.（2）答案：解析：设，则由，得，即，故点M的轨迹方程为，记为圆D.根据题意只要保证圆D与圆C有公共点即可.设，则，即，解得.圆心C的横坐标a的取值范围为.16、（1）答案：证明见解析解析：证明：方法一：将直线方程变形为.当时，直线一定经过第一象限；当时，，直线显然经过第一象限；当时，，因此直线经过第一象限.综上所述，不论a为何值，直线一定经过第一象限.方法二：将直线方程变形为，它表示经过点，斜率为a的直线.因为点在第一象限，所以直线l必经过第一象限.（2）答案：a的取值范围为解析：如图，直线OA的斜率.因为直线l不经过第二象限，所以直线l的斜率，所以，故a的取值范围为.