2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修二 第三章 概率 单元测试卷(含答案)

2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修二 第三章 概率 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（    ）

A. B. C. D.

2、甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示(   )

A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局

C.甲、乙平局二次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

3、如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是、、，已知在系统正常工作的前提下，求只有K和正常工作的概率是(   )

A. B. C. D.

4、掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(   )

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

5、设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为(   )

A. B. C. D.

6、某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人.现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(   )

A.0.58 B.0.60 C.0.62 D.0.64

7、某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为(   )

A.0.785 B.0.845 C.0.765 D.0.215

8、已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动.某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(   )

A. B. C. D.

10、已知，，，，，则下列结论中一定成立的有(   )

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

三、填空题

11、设随机变量X服从正态分布.若，则c等于__________.

12、设验血诊䉼某种疾病的误诊率为5%，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则，若已知受检人群中有0.5%患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为___________.

13、已知随机变量，且，，则_________.

14、已知随机变量X服从正态分布，且，则______.

四、解答题

15、11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求；

（2）求事件“且甲获胜”的概率.

16、电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

好评率是指：一类电影中获得好评的部数和该类电影的部数的比值。

假设所有电影是否获得好评相互独立。

（1）从电影公司收集的电影中选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（2）从第四类电影和第五类电影中各随即选取1部，估计恰有1部获得好评的概率。

参考答案

1、答案：D

解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，

汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，

则，

所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.

故选：D

2、答案：D

解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，

故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.

故选：D.

3、答案：C

解析：设事件A为系统正常工作，事件B为只有K和正常工作，

因为并联元件、能正常工作的概率为，

所以，

又因为，

所以，故选C.

4、答案：C

解析：因为A，B中有相同的样本点，如，故选项A、B错误；因为A中含有B中没有的样本点，如，故选项D错误；

因为，，，所以，故选项C.正确.

5、答案：B

解析：设，分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B表示取得的芯片为次品，

甲厂生产该芯片的次品率为p，

则，，，，

则由全概率公式得：，解得，

故选：B.

6、答案：C

解析：记事件B为“选出的运动员能晋级”，为“选出的运动员是一级运动员”，为“选出的运动员是二级运动员”，为“选出的运动员是三级运动员”.由题意知，，，，，，，由全概率公式得，.即任选一名运动员能够晋级的概率为0.62.

故选：C.

7、答案：A

解析：记A为事件“植物没有枯萎”，W为事件“邻居记得给植物浇水”，

则根据题意，知，，，，

因此.

故选：A.

8、答案：D

解析：由题得，，

由条件概率的公式得.

故选：D.

9、答案：ABC

解析：第1次抽到选择题时，则，故A正确；

第1次抽到选择题且第2次抽到选择题时，则，故B正确；

在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则，故C正确；

在第1次没有抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则，故D错误.

故选：ABC.

10、答案：AC

解析：由题意可知，对于选项A，B，若，则Y分布更为集中，则在相同的区间范围内，Y的相对概率更大，故，故选项A正确，B错误；由正态分布的性质可得，，又，所以，故选项C正确，D错误.故选：AC.

11、答案：2

解析：，由正态分布的定义知其图象关于直线对称，则，得.

12、答案：

解析：由题意，结合条件概率的计算公式，可得：

.

故答案为：.

13、答案：0.15

解析：由题意知，所以，所以.

14、答案：或0.01

解析：根据正态曲线的对称性有.

故答案为：.

15、答案：（1）0.5

（2）0.4

解析：（1）就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此.

（2）且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为.

16、答案：（1）由题意知，样本中电影的总部数是，第四类电影中获得好评的电影部数是。

故所求概率为。

（2）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”。

故所求概率为。

由题意知：估计为0.25，估计为0.2。

故所求概率估计为。

解析：