湖南省郴州市重点中学2023-2024学年高一10月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省郴州市重点中学2023-2024学年高一10月月考数学试卷(含答案)，共40页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、已知命题,,则命题p的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、如图所示的Venn图中,集合,,则阴影部分表示的集合是( )
A.B.C.D.
5、若,,且,,则( )
A.B.
C.D.
6、某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间,据市场分析这个车间产出的总利润y（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系,其函数图象如图所示,则这个车间运行_______年时,其产出的年平均利润最大( )
A.4B.6C.8D.10
7、已知函数的最小值为2,且图象关于直线对称,若当时,的最大值为6,则的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4
8、已知,且,若恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知非空集合A,B,C都是R的子集,满足,,则( )
A.B.
C.D.
10、若,,则( )
A.B.C.D.
11、已知关于x的不等式的解集为或,则( )
A.
B.
C.不等式的解集为
D.不等式的解集为
12、已知,,且,则( )
A.
B.的取值可以为10
C.当且仅当,时,取得最小值16
D.当且仅当,时,xy取得最小值36
三、填空题
13、抛物线的顶点坐标为__________.
14、给出一个能够说明命题“,”为假命题的数：___________．
15、已知,,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是__________．
16、已知集合,,则集合B中的元素个数为_________．
四、解答题
17、设集合,．
（1）若,求,;
（2）设,若集合C有8个子集,求a的取值集合．
18、已知关于x的不等式．
（1）若此不等式的解集为,求a,b的值;
（2）若,求不等式的解集．
19、已知一个二次函数当时取得最小值-4,且其图象过点.
（1）求此函数的图象与x轴的交点坐标;
（2）当时,求此函数的最大值.
20、回答下问题
（1）设a,b,c,d均为正数,且,证明：;
（2）已知,且,比较和的大小.
21、LED灯具有节能环保的作用,且使用寿命长．经过市场调查,可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产x万件该产品,需另投入变动成本万元,在年产量不足6万件时,,在年产量不小于6万件时,．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
（1）写出年利润(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)
（2）年产量为多少万件时,年利润最大？最大年利润是多少？
22、已知函数,其中a,b,.
（1）若且,设此函数图象与x轴的两个交点间的距离为l,求l的取值范围;
（2）若且不等式的解集为,求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：因为,又,
所以.
故选：B.
2、答案：C
解析：根据命题的否定,任意变存在,范围不变,结论相反,
则命题p的否定为“,”.
故选：C.
3、答案：B
解析：由不能推出,比如,但,所以充分性不成立;
反过来,由可得,所以必要性成立.
所以“”是“” 必要不充分条件.
故选：B.
4、答案：D
解析：由已知得,,
令,,
则阴影部分表示的集合是.
故选：D.
5、答案：B
解析：因为,,所以,
又因为,所以或,
因为,所以不合要求,所以,
综上：.
故选：B.
6、答案：B
解析：由题意可设：,
由图象可知：当时,,解得：,
,
（当且仅当时取等号）,
当车间运行6年时,其产出的年平均利润最大.
故选：B.
7、答案：D
解析：由图象关于直线对称,可得,,所以.
因为的最小值为2,所以,可得,故.
令,解得或-1.
所以m最小为-1,n最大为3,则的最大值为4.
故选：D.
8、答案：C
解析：已知,,,
当且仅当且时取等号,即,时取等号,
所以,
由恒成立可得,
即,
解得.
故实数a的取值范围为.
故选：C.
9、答案：ABD
解析：对于A,由可得,故A正确;
对于B,由,可得,从而,故B正确;
对于C、D,结合与,可知,
又,所以,故C错误,D正确.
故选：ABD.
10、答案：BC
解析：对于A,因为,所以,则,则故选项A错误;
对于B,因为,所以,
则,则选项B正确;
对于C,因为,所以,则,
故选项C正确;
对于D,因为,所以,则,故选项D错误,
故选：BC.
11、答案：BC
解析：因为关于x的不等式解集为或,
所以-4和3是方程的两个实根,对应的二次函数图像开口向下且,故A错误;
所以,,所以,
因为,又,所以,故B正确;
不等式可化为,因为,所以,故C正确;
不等式可化为,又,
所以,即,解得,故D错误.
故选：BC.
12、答案：CD
解析：．
故,故A错误;
,
当且仅当,即时等号成立,故B错误;
,
当且仅当,即,时,等号成立,故C正确;
,当且仅当,即,时等号成立,故D正确．
故选：CD．
13、答案：
解析：因为,
故抛物线的顶点坐标为.
故答案为：.
14、答案：2（答案不唯一）
解析：当时,,不满足,
故答案为：2（答案不唯一）
15、答案：
解析：因为q是p的必要不充分条件,所以,
所以,因此．
故答案为：.
16、答案：13
解析：将x,y及的值列表如下,去掉重复的值,可知集合中的元素个数为13．
故答案为：13.
17、答案：（1）,;
（2）
解析：（1）由题设,,
所以,.
（2）由,且集合C有8个子集,故集合C有3个元素,
当时,此时或满足题设;
当时,满足题设;
综上,.
18、答案：（1）,
（2）见解析
解析：（1）由题意可得,-1和1是方程的两个实数根,
所以,
解得,,
（2）,,即,
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
19、答案：（1）,
（2）5
解析：（1）因为二次函数当时取得最小值-4,
所以可设其解析式为(),即,
又因为函数图象过点,所以,得,
所以函数为.
令,得,,
所以此函数的图象与x轴的交点坐标为,.
（2）函数的图象是开口向上的抛物线,对称轴为,
故当时,函数为减函数,当时,函数为增函数,
当时,,当时,,
故当时,函数的最大值5.
20、答案：（1）证明见解析;
（2）
解析：（1）,,
由,,得,
所以.
（2）因为,且,
所以
,
所以.
21、答案：（1）
（2）当年产量为10万件时,年利润最大,最大年利润为15万元．
解析：（1）每件产品售价为6元,x万件产品的销售收入为万元,
依题意得,当时,,
当时,．
（2）当时,,当时,取得最大值．
当时,,当且仅当,即时,取得最大值15．
,当年产量为10万件时,年利润最大,最大年利润为15万元．
22、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由且,得,即,,
显然,即,则,即,
由,得方程的一个根为1,则另一个实根,
因此函数的图象与x轴的两个交点间的距离,
所以l的取值范围为.
（2）因为的解集为,显然,否则,不等式的解集为,矛盾,
于是且,则且,
因此,令,
则,
当且仅当,即,也即时取等号.
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