冀教版九年级数学下册第三十章二次函数（B卷）含解析答案

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第三十章�二次函数（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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一、单选题
1．在下列4个不同的情境中，与所满足的函数关系属于二次函数的是（    ）
A．正方形的周长与边长 B．速度一定时，路程与时间
C．正方形的面积与边长 D．三角形的高一定时，面积与底边长
2．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（   ）
A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1
3．已知，二次函数图象如图所示，则下列结论正确的有（　　）
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③4a+2b+c＞0；
④a+b≥m（am+b）（其中，m为任意实数）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
5．甲、乙、丙三人共同探究代数式的情况，三人的说法如下：
甲：只有当时，代数式的值为2；
乙：当x取大于2的实数时，代数式的值随x的增大而减小；
丙：无论x取何值时，代数式的值都不可能大于4．
下列判断正确的是（    ）
A．甲对，乙对 B．甲对，丙对 C．甲错，丙对 D．乙错，丙错
6．如图，矩形中，，，抛物线的顶点为，下列说法正确的结论有（    ）
①当在矩形内部或其边上时，的取值范围是；
②抛物线顶点在直线上；
③如果顶点在内（不包含边界），的取值范围是．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的是（    ）

A．①② B．②④ C．③④ D．①④
8．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数．②．③当时，．④．其中正确结论是（    ）

A．①② B．①④ C．③④ D．①③
9．如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使；
乙：的面积存在最小值．
下列说法正确的是（    ）

A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
10．如图，抛物线L：y＝tx2+2tx+3（t为常数且t＞0）与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线，与L交于点B，点C是L的顶点．则下列说法；①当t＝1.5时，射线OC经过线段AB的一个端点；②当t＝1时，射线OC经过线段AB的一个四等分点；③当0.5＜t＜1时，射线OC会经过线段AB的中点；④当0＜t＜0.5时，射线OC会经过线段AB的一个四等分点．其中错误的是（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

评卷人
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二、填空题
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-4
-3
-4
-7
-12
…
则该图象的对称轴是
12．把化为的形式，其中为常数，则 ．
13．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣5）2＋6
（1）雕塑高OA的值是 m；
（2）落水点C，D之间的距离是 m．

14．已知二次函数（a为常数）．

（1）若，则二次函数的顶点坐标为 ；
（2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是 ．
15．某市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月，（按天计）的第天（为正整数）的销售价格（元/千克）关于的函数关系式为，销售量y（千克）与之间的关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式为 ；
（2）若该农产品当月的销售额最大，最大销售额是 ．（销售额=销售量×销售价格）
16．在中，，，的顶点P在BC上滑动，PM始终过点A，且，在点P滑动的过程中：

（1）当 时，；
（2）BD的最大值为 ．

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三、解答题
17．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元.
(1)当时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果；
(2)设每天销售该水果的总利润为元.
①求与之间的函数解析式；
②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值.








18．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：
x/周
8
24
T/千套
10
26
(1)求T与x的函数关系式；
(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．
(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：
①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．
②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．








19．如图1，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，点同时从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．

(1)求的长；
(2)当以点、、为顶点的三角形与相似时，求的值；
(3)若四边形的面积为，试写出与的函数关系式，并求出取何值时，四边形的面积最小？
(4)如图2，将本题改为点从点出发以每秒3个单位长度的速度在上向点运动，点同时从点出发向点运动，其速度是每秒2个单位长度，其它条件不变，求当为何值时，为等腰三角形．








20．疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，当时，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为；当时，累计人数保持不变．

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测点，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？
(3)在（2）的条件下，如果要在10分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？








21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m，

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P到抛物线对称轴的距离小于1时，直接写出点P的纵坐标的取值范围；
(3)当时，把抛物线沿轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线BP始终有交点，求h的最大值；
(4)若抛物线在点P左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求m的值．









评卷人
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四、作图题
22．已知二次函数．

(1)该二次函数图象的对称轴为直线_________，顶点坐标为_________；
(2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，并根据图象直接写出当时，的取值范围．

评卷人
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五、计算题
23．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军，成功卫冕，为祖国和人民赢得了荣誉。赛前中国女排的姑娘们刻苦训练，如图：已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式.（不要求写自变量x的取值范围）
(2)在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明.
(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

参考答案：
1．C
【分析】先求出各选项函数关系式，再判断即可．
【详解】解：A、正方形的周长与边长的关系式是：，是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、速度一定时，路程与时间的关系式是：（速度v是常数），是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、正方形的面积与边长的关系式是：，是二次函数，故此选项符合题意；
D、三角形的高一定时，面积与底边长的关系式是：（高h是常数），是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查列函数关系式与二次函数的定义，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．
2．B
【分析】根据二次函数的对称轴和自变量的取值范围，确定最大值和最小值即可；
【详解】解：，
对称轴为：，
∵，抛物线开口朝上，图象上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
离对称轴最远，函数值最大：，
对称轴包含在自变量的范围内，
∴当时，函数值最小：，
综上，函数有最大值11，有最小值2；
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的最值．解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
3．D
【分析】根据抛物线图象开口方向判断，根据对称轴为，得到，，根据图象可知抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断①②；根据可得，即有，可判断③；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断④．
【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即，
对称轴为，
∴，
∴且，
抛物线与轴交于正半轴，
∴，
∴
故①正确，②正确；
③∵，
∴，
故③正确；
④∵抛物线的对称轴为，
∴当x=1时，函数的最大值，且为，
∴（m为任意实数）
∴（m为任意实数），
故④正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题根据．
4．C
【详解】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．

5．C
【分析】设，根据二次函数的性质分析即可．
【详解】设
当时，解得，故甲错；
当时，二次函数中y随x的增大而减小，故乙对；
二次函数，当时二次函数有最大值4，即无论x取何值时，代数式的值都不可能大于4．丙对；
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是构建二次函数解决问题．
6．C
【分析】①先确定顶点M的的表达式，再根据题意列出关于m的不等式组求解即可；②将①确定的顶点坐标代入直线进行判定即可；③先确定直线AC的解析式，然后再列出关于m的不等式组求解即可．
【详解】解：①∵
∴顶点M的坐标为（m，-m+1）
∵当在矩形内部或其边上
∴ 即
∴，故①错误．
②∵顶点M的坐标为（m，-m+1），
∴当x=m时，有-m+1=-m+1
∴抛物线顶点在直线上，即②满足题意．
③∵，
∴直线AC的抛物线为y=x+2
∵顶点M在内（不包含边界）
∴，即
∴，③正确．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了抛物线与矩形的结合，根据图形列出关于m的不等式成为解答本题的关键．
7．B
【分析】根据两点距离公式可计算AB长度，由图像可知抛物线的对称轴和点坐标，设出抛物线解析式，将已知点坐标代入即可得出抛物线方程，进而逐项判断即可．
【详解】①由题可知，AB=15－（﹣15）=30m，则①错误；
②对称轴为y轴，交y轴于点(0，﹣5)，设函数解析式为 ,将点(15,0)代入解析式得，解得，池底所在抛物线解析式为，则②正确；
③将代入解析式得 ，解得，则池塘最深处到水面CD的距离为m,则③错误；
④设原宽度为时最深处到水面的距离为m，宽度减少为原来的一半时距离为m，故④正确，
所以①、③错误，②、④正确，
选项B正确，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质的实际应用，关键是结合图像设出适当的解析式，利用待定系数法求解．
8．D
【分析】直接由，可判断结论①；把A点坐标代入抛物线求出a值，可判断结论②；由x=0求得、的值并作差后即可判断结论③；由二次函数的对称性求出B、C的坐标，进一步验证2AB=3AC，即可判断结论④．
【详解】解：∵，
∴无论x取何值，的值总是正数，故结论①正确；
∵抛物线过点A（1，3），
则有，解得，
故结论②错误；
∵，，
当x=0时，，，
∴，故结论③错误；
∵抛物线，其对称轴为直线，
抛物线，其对称轴为直线，
又∵两抛物线交于点A（1，3），
∴结合抛物线对称性，可求得B（-5，3），C（5，3），
则AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，故结论④正确．
故选：D．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图像与性质等，利用数形结合思想分析问题是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图像上点的坐标特征．
9．D
【分析】先证明△EOD≌△FOB得到DE=BF，推出AE=CF，则CF=DG，假设存在点E使得EG⊥FG，可证△EDG≌△GCF得到DE=CF，从而推出AD=CD，再由，推出CD＞AD，与AD=CD矛盾，即可判断甲；可假设设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，然后根据求出△EFG的面积关于x的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积的最小值，同理假设AB=CD=4时，只要满足BC＜AB，都能求出△EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积有最小值，即可判断乙．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，∠ADC=∠C=90°，AB=CD，
∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴DE=BF，
∴AE=CF，
又∵AE=DG，
∴CF=DG，
假设存在点E使得EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠EGD+∠CGF=90°，
又∵∠EGD+∠DEG=90°，
∴∠DEG=∠CGF，
又∵∠EDG=∠GCF=90°，
∴△EDG≌△GCF（AAS），
∴DE=CG，
∴AE+DE=DG+CG，即AD=CD，
∵，
∴CD＞AD，与AD=CD矛盾，
∴假设不成立，即不存在点E使得EG与GF垂直，故甲说法错误；
设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，
∴


，
即当时，△EFG的面积有最小值，
同理假设AB=CD=4时，只要满足BC＜AB，都能求出△EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积有最小值，故乙说法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，二次函数的几何应用等等，熟知正方形的性质和全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
10．B
【分析】先求得点A的坐标，进而可求得点B的坐标，再根据对称性求得顶点C的横坐标，再利用待定系数法分别求得直线OC的函数关系式分别讨论4个说法是否正确即可．
【详解】解：当x＝0时，y＝3，
∴点A（0，3），
当y＝3时，则tx2+2tx+3＝3，
解得：x1＝－2，x2＝0，
∴B（－2，3），
∴对称轴为直线x＝（－2＋0）÷2＝－1，
∴顶点C的横坐标为－1，
①当t＝1.5时，y＝1.5x2+3x+3，
将x＝－1代入y＝1.5x2+3x+3得y＝1.5，
∴C（－1，1.5），
设直线OC的函数关系式为y＝kx，
将（－1，1.5）代入y＝kx得：k＝－1.5，
∴直线OC的函数关系式为y＝－1.5x，
当y＝3时，x＝－2，
∴射线OC经过线段AB的一个端点B，
故①的说法正确，不符合题意；
②当t＝1时，y＝x2+2x+3，
将x＝－1代入y＝x2+2x+3得y＝2，
∴C（－1，2），
设直线OC的函数关系式为y＝k1x，
将（－1，2）代入y＝k1x得：k1＝－2，
∴直线OC的函数关系式为y＝－2x，
当y＝3时，x＝－1.5，
∵点（－1.5，3）是线段AB的一个四等分点，
∴射线OC经过线段AB的一个四等分点，
故②的说法正确，不符合题意；
③∵点A（0，3），B（－2，3），
∴线段AB的中点为（－1，3），
若射线OC会经过线段AB的中点（－1，3），
则设直线OC的函数关系式为y＝k2x，
将（－1，3）代入y＝k2x得：k1＝－3，
∴直线OC的函数关系式为y＝－3x，
当x＝－1时，y＝3，
∴顶点C的坐标为（－1，3），
此时顶点C与点A，B在同一直线上，
故射线OC不会经过线段AB的中点，③的说法不正确，符合题意；
④∵点A（0，3），B（－2，3），
∴线段AB的四等分点的坐标分别为（－1.5，3），（－1，3），（－0.5，3），
由②可知若射线OC经过（－1.5，3），则t＝1，
由③可知射线OC不会经过（－1，3），
若射线OC经过（－0.5，3），
设直线OC的函数关系式为y＝k3x，
将（－0.5，3）代入y＝k1x得：k1＝－6，
∴直线OC的函数关系式为y＝－6x，
当x＝－1时，y＝6，
∴此时的顶点C的坐标为（－1，6），
将（－1，6）代入y＝tx2+2tx+3，得：t－2t+3＝6，
解得：t＝－3，
∵t＞0，
∴t＝－3不符合题意，舍去
∴④的说法是不正确的，符合题意，
综上所述，以上4个说法错误的是③④，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象性质以及待定系数法求函数关系式，熟练掌握二次函数的图象性质是解决本题的关键．
11．
【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．
【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，
该函数图象的对称轴为直线，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．
12．
【分析】将一般式根据配方法化为顶点式即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了将二次函数一般式化为顶点式，掌握配方法是解题的关键．
13． /1 22
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离；
【详解】解：（1）当x＝0时，y（0﹣5）2+6，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m．
故答案为：．
（2）当y＝0时，（x﹣5）2+6＝0，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
故答案为：22．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；．
14．
【分析】本题给出的是二次函数的顶点式，可以推出二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），第一小问直接把a=2代入顶点坐标即可，第二小问要进行等量变换，具体见详解．
【详解】①由题目所给二次函数顶点式可知，二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），当a=2时，二次函数顶点坐标为（4，1）；
②设顶点坐标为（x，y），则x=2a，可知，a=，则y=a-1=．
故答案为．
【点睛】本题考查了根据二次函数的顶点式直接写出顶点坐标，第二问需要用等量变换，消掉a，得到y关于x的关系式．
15．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到销售额与之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
【详解】（1）解：当时，设与的函数关系式为，
将点，代入，得：，
解得：，
∴此时与的函数关系式为；
当时，设与的函数关系式为，
将点，代入，得：，
解得：，
∴此时与的函数关系式为，
综上可知，与的函数关系式为．
故答案为：；
（2）设当月第天的销售额为元，
当时，，
当时，取得最大值，此时；
当时，，
当时，取得最大值，此时．
综上可知，当时，取得最大值，此时．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出函数关系式．
16． PC/CP
【分析】（1）先证△BDP∽△CPA，再根据AAS添加条件BD=PC，即可求解答案；
（2）根据（1）的结论得到△BDP∽△CPA，即有，进而有，再结合已知的线段长度，可得到，再根据二次函数的性质即可得到BD的最大值．
【详解】（1）BD=PC时，△BDP≌△CPA，
理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠C=∠MPN，∠MPB=∠C+∠PAC=∠DPB+∠MPN
∴∠DPB=∠PAC，
∴△BDP∽△CPA，
即有当BD=PC时，有△BDP≌△CPA；
（2），理由如下：
根据（1）的结果有：△BDP∽△CPA，
∴，
∴，
∵AB=AC=4，BC=6，
∴BP=BC=PC=6-PC，
∴，
整理得：，
∵,
∴当PC=3时，BD有最大值，且最大值为，
故答案为：PC，．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定以及二次函数求最值等知识，利用△BDP∽△CPA得到二次函数是解答本题的关键．
17．(1)50，160
(2)①，②不能，8100元

【分析】（1）利用每箱利润＝60﹣每箱降低的价格及平均每天的销售量＝120+20，即可求出结论；
（2）①设每箱应降价x元，则每箱利润为（60﹣x）元，平均每天可售出（4x+120）箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润＝每箱的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的函数解析式，②利用二次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20160（箱）．
故答案为：50；160．
（2）①设每箱应降价x元，则每箱利润为（60﹣x）元，平均每天可售出120+20（4x+120）箱，依题意得： w与x之间的函数解析式为
；
②w不能达到8200元；
.
∵-4<0，
∴当时，w取到最大值，，
∴w不能达到8200元，w的最大值是8100元.
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用的应用，找准等量关系，正确列出一函数关系式是解题的关键．
18．(1)；
(2)；
(3)①存在，不变的值为240；②当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应的周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．

【详解】（1）解：当0＜x≤8时，设，
根据表格中的数据，当x＝8时，T＝10，
∴，
解得：m＝120，
∴，
当8＜x≤24时，设，
根据表格中的数据，当x＝24时，T＝26，
∴，
解得：n＝1，
∴，
即：，
∴T与x的函数关系式为；
（2）解：当12≤x≤24时，设K与x的函数关系式为，
将x＝12，K＝32；x＝24，K＝20代入，
得：，
解得：，
∴当12≤x≤24时，设K与x的函数关系式为，
故答案为：；
（3）①存在，不变的值为240，
由函数图像得：当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为，
将x＝0，K＝8；x＝12，K＝32代入，
得：，
解得：，
∴当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为K＝2x＋8，
∴当0＜x≤8时，y＝KT＝(2x＋8)·＝240；
当8＜x≤12时，y＝KT＝(2x＋8)(x＋2)＝2x2＋12x＋16；
当12＜x≤24时，y＝KT＝(－x＋44)(x＋2)＝－x2＋42x＋88，
综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变的值为240．
②（Ⅰ）当8＜x≤12时，y＝2x2＋12x＋16＝2(x＋3)2－2，抛物线的对称轴为直线x＝－3，
∴当8＜x≤12时，在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，
当2(x＋3)2－2＝286时，
解得：x1＝9，x2＝－15（舍去）；
当x＝12时，y取得最大值，最大值为2×(12＋3)2－2＝448，满足286≤y≤504；
当x＝9时，周销售量T取得最小值11，当x＝12时，T取得最大值14；
（Ⅱ）当12＜x≤24时，y＝－x2＋42x＋88＝－(x－21)2＋529，抛物线的对称轴为直线x＝21，
当x＝12时，y取得最小值，最小值为－(12－21)2＋529＝448，满足286≤y≤504；
当－(x－21)2＋529＝504时，
解得：x1＝16，x2＝26（舍去）；
当x＝12时，周销售量T取得最小值14，当x＝16时，T取得最大值18，
综上所述，当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应的周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，二次函数图像的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键．
19．(1)
(2)当秒或秒时，以点、、为顶点的三角形与相似
(3)；当时，有最小值为15
(4)当的值为2秒或秒或秒时，能成为等腰三角形

【分析】（1）利用三角函数和勾股定理解Rt△ABC即可；
（2）分和两种情况讨论，根据对应边成比例列方程求解即可；
（3）由四边形的面积=△ABC面积-△MCN面积，再根据二次函数的性质计算求值即可；
（4）分别讨论①当时，②当时，③当时，结合图形根据等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质列方程求解即可；
【详解】（1）解：∵，，，
∴，∴；
（2）解：①当时，
∴，，解得（符合题意）；   
②当时，
，即，解得（符合题意），
综上所述，当秒或秒时，以点、、为顶点的三角形与相似；
（3）解：∵M到达C点要6秒，N到达A点要4秒，∴0＜t≤4，
，
∴当秒时，有最小值为15；
（4）解：∵M到达A点要秒，N到达C点要4秒，∴0＜t≤，
①如图，当时，，解得（符合题意）；   

②如图，当时，过点作于，

则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，解得（符合题意）；
③如图，当时，过点作于，

则，，
∵，
∴，
∴，即，解得（符合题意）；
综上所述，当的值为2秒或秒或秒时，能成为等腰三角形．
【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识；综合性较强，根据三角形边的情况分类讨论是解题关键．
20．(1)y=
(2)排队人数最多是800人，要全部学生都完成体温检测需要45分钟；
(3)从一开始就应该增加7个监测点．

【分析】（1）分类讨论，当0≤x≤30时，根据顶点坐标设出顶点式，将（0，0）代入即可求解；当30＜x≤40时，y=1800；
（2）根据“排队人数=累计人数-进校人数”即可求解；
（3）根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：①当0≤x≤30时，
∵顶点坐标为（30，1800），
∴设y=a（x-30）2+1800，
将（0，0）代入，得：900a+1800=0，
解得a=-2，
∴y=-2（x-30）2+1800=-2x2+120x（0≤x≤30），
②当30＜x≤40时，
y=1800（30＜x≤40），
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得w=y-40x
①0≤x≤30时，
w=-2x2+120x-40x=-2x2+80x=-2（x-20）2+800，
∵-2＜0，
∴当x=20时，w的最大值是800；     
②当30＜x≤40时，w=1800-40x，
∵-40＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴200≤w＜600，
∴排队人数最多是800人；
要全部学生都完成体温检测，根据题意得：
1800-40x=0，
解得：x=45，
∴要全部学生都完成体温检测需要45分钟；
（3）设从一开始就应该增加m个监测点，
由题意得10×20（m+2）≥1800，       
解得：m≥7
即从一开始就应该增加7个监测点．
【点睛】本题考查二次函数的应用、不等式的应用，涉及分类讨论思想，解题的关键在于理清题目中的等量（不等）关系，列出相应关系式．
21．(1)
(2)
(3)
(4)3或

【分析】（1）将点，点代入得二元一次方程组，求解该二元一次方程组即可得解；
（2）先求得抛物线的对称轴为x=2，顶点为(2，−1)，根据点即可求得点的纵坐标的取值范围；
（3）先求出点P的坐标为（3，0），再利用待定系数法求得直线BP的解析式，将直线BP与平移后的二次函数联立得一元二次方程，利用根的判别式即可求解；
（4）分类讨论求解m的值，当时，抛物线顶点为最低点，当时，点为最低点，将代入中得，从而构造方程求解即可．
【详解】（1）解：将（1，0），（0，3）代入得，
，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为(2，−1)，
∵，
∴当点P到抛物线对称轴的距离小于1时，点的纵坐标的取值范围是；
（3）解：∵，点在上，
∴，∴点P的坐标为（3，0）．
设直线BP的函数解析式为．
将（0，3）（3，0）代入得，
，
解得，，
∴．
设抛物线的解析式为，
令，整理得．
∵抛物线与直线始终有交点，
∴，∴，
∴的最大值为；
（4）解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
当时，抛物线顶点为最低点，
∴，解得；
当时，点为最低点，将代入中得，
∴，
解得（舍），．
综上所述，的值为3或．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、待定系数法求解一次函数，二次函数与一次函数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
22．(1)；
(2)图见解析；的取值范围是

【分析】（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和图象对称轴即可；
（2）根据二次函数与坐标轴的交点和（1）中的顶点坐标作出图象即可；根据图象即可得出的取值范围．
【详解】（1）解：∵，
∴顶点坐标为，
∴该二次函数图象的对称轴为；
故答案为：；
（2）解：∵当时，，
∴该二次函数图象与轴的交点为，
∵当，则，
解得：，，
∴该二次函数图象与轴的交点为，，
∴二次函数的图象如下图所示：

当时，的取值范围为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的顶点式，解本题的关键在正确画出二次函数图象．
23．(1)
(2)可以拦网成功
(3)

【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为，再将点坐标代入即可求得；
（2）由（1）中解析式求得时的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；
（3）设抛物线解析式为，将点坐标代入得到用表示的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即时，且时，得出关于的不等式组，解之即可得．
【详解】（1）解：根据题意知此时抛物线的顶点的坐标为（7，3.2），
设抛物线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为；
（2）解：由题意当时，
，
∴这次她可以拦网成功．
（3）解：设抛物线解析式为，将点代入，得：
，即，
∴此时抛物线解析式为，
根据题意，得：，
解得：，
答：排球飞行的最大高度的取值范围是．
【点睛】此题主要考查了二次函数及二次函数的实际应用，建立正确的函数模型并利用模型解决实际问题是关键．