冀教版九年级数学下册第三十二章视图与投影（B卷）含解析答案

这是一份冀教版九年级数学下册第三十二章视图与投影（B卷）含解析答案，共26页。

第三十二章视图与投影（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列关于投影的说法正确的是（　　）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆
D．若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同
2．如图所示，该几何体的俯视图是(　　)

A．A B．B C．C D．D
3．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
4．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．6
5．如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（  ）个．

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是（    ）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．俯视图与左视图
7．明明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的形状．数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．观察这个几何体，从左面看到的是（    ）

A． B． C． D．
8．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（    ）
A．240° B．150° C．120° D．90°
9．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（　　）立方分米．

A．105π B．54π C．36π D．18π
10．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（　　）

A．18 B．20 C．22 D．24

评卷人
得分



二、填空题
11．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲 乙(填“>”“<”或“＝”)．
12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．

13．如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a，b，c，关系的等式 ．

14．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为 ．

15．在一张长，宽的长方形纸片上，如图放置一根直棱柱的木块，它的底面为正方形，它的侧棱平行且大于纸片的宽，一只蚂蚁从点A处到点C处走的最短路程是，则该四棱柱的底面边长是 ．

16．如图所示，在某点光源下有两根直杆，垂直于平整的地面，甲杆的影子为，乙杆的影子一部分落在地面上的处，一部分落在斜坡上的处．

①点光源所在的位置是 （从，，，中选择一个）；
②若点光源发出的过点的光线，斜坡与地面的夹角为，米，米，则乙杆的高度为 米．

评卷人
得分



三、解答题
17．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得

(1)求点O，M之间的距离．
(2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度．








18．综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.

(1)探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________.
(2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示；
(3)拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.









评卷人
得分



四、计算题
19．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．


评卷人
得分



五、作图题
20．如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30 m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．(π取3)

(1)请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域(只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
21．在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．

(1)现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；
(2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，
①在图1所示的几何体上最多可以再添加___________个小正方体；
②在图1所示的几何体中最多可以拿走___________个小正方体；
22．综合实践
【问题情景】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
       ．

(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外）

(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为        ；
③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积．
23．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

(1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．
(2)估计路灯的高，并求影长的步数．
(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m．

参考答案：
1．C
【分析】根据平行投影和视图的关系进行判断即可．
【详解】解：A、平行投影中的光线是平行的，故此选项不符合题意；
B、线段的正投影可能是线段，有可能是点，故此选项不符合题意；
C、圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆，故此选项符合题意；
D、若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高不一定相同，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了投影，解题的关键是掌握平行投影的性质和投影的意义．
2．C
【分析】根据三视图中俯视图的概念作出判断即可．
【详解】解：∵根据三视图的概念，俯视图是指从上面看，
∴从上面看是由五个矩形组成，其中有两条为虚线，
故选：C．
【点睛】本题考查三视图的概念，俯视图是指从上面看，注意看得见的线用实线，看不见的线用虚线，熟记三视图的概念是解答本题的关键．
3．B
【分析】根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数．
【详解】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，
正五边形的内角为=108°，
那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．
故选B．
4．D
【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解．
【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，
第二个图可知的下面是5，5的右边是2
将正方形展开如图所示，

∴的对面是，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．
5．C
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．
【详解】解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6个，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
6．A
【分析】根据三视图的特点即可作答．
【详解】主视图：，翻滚之后仍然为：，
俯视图：，翻滚之后变为：，
左视图：，翻滚之后变为：，
故不变的是主视图，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，具备一定的空间想象力，并理解三视图的定义是解答本题的关键．
7．C
【分析】这个几何体从左面看到图形有3层，第一层和第二层都有2个正方形，第三层有1个正方形．
【详解】解：亮亮用小正方体摆的这个几何体，从左边看是
故选：C．
【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体，培养学生的空间想象能力．
8．C
【分析】先求解圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的扇形的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．
【详解】解：圆锥的底面周长=4π，
∴，
解得n=120°．
故选C
【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥侧面展开图是个扇形，该扇形的弧长等于底面圆的周长．
9．B
【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．
【详解】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，
∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），
∴圆柱的体积为：π××6＝54π（立方分米），
故选：B．
【点睛】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程，正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．
10．B
【分析】如图作交于M，于N，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出即可解决问题．
【详解】解：如图作交于M，于N．
由题意得，
∴，即，
∴米，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴米，米．
∵在直角中，，
∴米，
∴米．
故选B．

【点睛】本题主要考查了平行投影，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
11．

【分析】平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影,平行投射线垂直于投影面的称为正投影.相同长度的铁丝，与投影面夹角越大，影子越短.
【详解】根据正投影的定义和特点，可知：相同长度的铁丝，与投影面夹角越大，影子越短.
所以，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲<乙.
故答案为<
【点睛】本题考查正投影，解题关键是理解正投影的特点.
12．16
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
13．
【分析】根据圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形可以解答．
【详解】∵圆锥的母线长为c，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为a，
且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，
∴根据勾股定理得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及勾股定理的知识，解题的关键是明确圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形．
14．3m
【分析】过N点作ND⊥PQ于D，根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式求解即可．
【详解】解：如图：过N点作ND⊥PQ于D，
∴四边形DPMN是矩形
∴DN=PM,PD=MN

∴，
又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，
∴QD===2（m），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．
故答案为3m．
【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解答本题的关键．
15．1
【分析】将直棱柱两侧面展开拼接在长方形纸片上，然后根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：如图所示，将直棱柱两侧面展开拼接在长方形纸片上，即为最短路径，

设四棱柱的底面边长是，根据勾股定理得，
则，
解方程得或（舍去），
故四棱柱的底面边长是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了勾股定理、最短路径问题、直棱柱侧面展开图等知识，根据勾股定理列方程是解题关键．
16． C
【分析】（1）利用甲杆的影子为，乙杆的影子一部分落在地面上的，一部分落在斜坡上即可得到点光源的位置；
（2）延长交于点，已知点光源发出的过点的光线，，可得，根据，可得，在中，已知，可得，结合，即可求得乙杆的高度；
【详解】（1）如图所示，点即为点光源所在的位置，

故答案为：C
（2）延长交于点，

∵点光源发出的过点的光线，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴
∴乙杆的高度为米．
故答案为：
【点睛】本题主要考查中心投影及勾股定理的应用，根据已知条件确定点光源的位置是解题的关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）过点O作、的平行线，交于H，根据平行线分线段成比例得出点H是的中点，得出，再由正切函数求解即可；
（2）过点O作水平线交于点J，过点B作，垂足为I，延长，使得，利用相似三角形的判定和性质得出，确定四边形是平行四边形，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）如图，过点O作、的平行线，交于H，

由题意可知，点O是的中点，
∵，
∴，
∴点H是的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：
∴，
∴，
解得，
∴点O、M之间的距离等于；
（2）过点O作水平线交于点J，过点B作，垂足为I，延长，使得，
∵，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例和相似三角形的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
18．(1)相等，
(2)
(3)

【分析】（1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等，得出之间的关系，进而即可求解；
（2）根据，即可求解；
（3）根据条件得出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，进而根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等；
∵，，，
∴，
故答案为：相等，．
（2）由圆锥的底面周长等于扇形的弧长
得：
∴
（3）∵，，
∴，
∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为
∴
∵
∴
∴在中，，
∴彩带长度的最小值为

【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．
19．体积是，表面积是
【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【详解】根据三视图可得：上面的长方体长，高，宽，
下面的长方体长，宽，高，
∴立体图形的体积是：，
∴立体图形的表面积是：．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．
20．（1）详见解析；（2）A票区约有1 406个座位．
【分析】（1）可以M、N为圆心，30为半径交于O点如图以线段MN、EF与弧FM、弧EN所围成的区域就是所作的A票区．
（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面积和．那么先求出扇形的半径即可．
【详解】解(1)如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．

(2)连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H.

由题意，得∠MON＝90°.
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG＝OH＝15，
∴∠EOF＝∠MON＝90°.
∴r＝＝15.
∴SA＝(S扇形FOM＋S扇形EON)＋(S△OMN＋S△EOF)＝πr2＋r2≈1125(米2)．
∴1125÷0.8≈1406.
∴A票区约有1406个座位．
【点睛】本题考查了尺规作图，盲区的定义，勾股定理及扇形的面积公式等知识点，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
21．(1)见解析
(2)①3；②1

【分析】（1）根据从正面，左面所看到的该组合体的图形画出左视图和左视图即可；
（2）①在几何体的相应位置增加小正方体，直至主视图和左视图不变；
②在几何体的相应位置上减少小正方体，至主视图和左视图不变．
【详解】（1）解：这个几何体的主视图与左视图，如图所示：

（2）解：①在图1所示的几何体上最多可以再添加3个小正方体，使俯视图变为如下图所示的形状，

故答案为：3；
②在图1所示的几何体中最多可以拿走1个小正方体，使俯视图变为如图所示的形状，

故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．
22．(1)C
(2)卫
(3)①图形见解析；②；③纸盒的容积为

【分析】（1）根据正方体的折叠可知有5个面，再依据正方体的展开图即可可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，即可得到答案；
（3）①根据题意画出相应的图形即可得到答案；②根据题意可知，底面是边长为的正方形，利用周长公式计算即可得到答案；③先表示出折叠后的长方体的体积，再把代入求值即可得到答案．
【详解】（1）解：折叠成一个无盖的正方体纸盒，
展开图有5个面，B、D选项中的图形不符合题意，
再根据正方体的展开图的特征，A选项中的图形不符合题意，
选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒，
故答案为：C；
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
与“保”字相对的字是“卫”，
故答案为：卫；
（3）解：①图形如图所示：

②边长为的正方形，四角各剪去了一个边长为的小正方形，
底面是边长为的正方形，
周长为，
故答案为：；
③由图形可知，折叠后的长方体的底面是边长为的正方形，高为，
体积为，
当时，

（20﹣2x）2x
＝（20﹣2×4）2×4
＝576（cm3），
答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．
23．(1)见解析
(2)路灯的高为9m，影长为步
(3)9

【分析】(1)根据中心投影的知识画出图即可．
(2)利用相似三角形的判定和性质计算即可．
(3)利用勾股定理，锐角三角函数，矩形的判定和性质计算即可．
【详解】（1）路灯O和影子端点Q的位置如图所示．

．
（2）∵，
∴，
∴，即，
解得．
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴路灯的高为，影长为步．
（3）如图，∵，，，
∴，

∴，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．