2023-2024学年人教版（2012）九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 人教版（2012）九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B． C．1或 D．2．若实数、满足＝77，则＝（    ）A． B．9 C．± D．3．已知关于的方程的两个根分别是、，则（   ）A．， B．， C．， D．，4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）A．  B．  C． D．且5．已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定6．用配方法解一元二次方程时，可配方得（　　）A． B． C． D．7．有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人，经过两轮传染后，则患流感的总人数为（    ）A． B． C． D．8．关于的一元二次方程有实数根，则满足（    ）A． B．且 C．且 D． 二、多选题9．已知关于x的一元二次方程，下列结论中正确的结论是（    ）A．方程总有两个不等的实数根B．若两个根为，，且，则，C．若两个根为，，则D．若（p为常数），则代数式的值为一个完全平方数10．已知一个分式：（为正整数），对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串，，，……，通过实际操作，某同学得到了以下四个结论，下列正确的有（    ）A．第8次操作后得到的分式是B．第8次操作后的分式可化为C．已知第3次操作后得到的分式可以化为整数，则的正整数值共有4个D．若经过次操作后得到的分式值为20，则满足这个条件的值一定有两个，且两个值的和一定为20 三、填空题11．当        时，方程是关于的一元二次方程．12．设a、b是方程的两个实数根，则的值为           ．13．设一元二次方程的两根分别是，，则       ．14．某公司一月份的产值为万元，计划三月份的产值达到万元，如果每月产值的增长率相同，设增长率为，可列方程              ． 四、应用题15．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？ 五、证明题16．已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为、，且，求的值．
参考答案：1．B【分析】把代入方程得，，求得，再根据，即可求解．【详解】解：∵x的一元二次方程的一个根是0，∴把代入得，，解得，∵，即，∴，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义、一元二次方程的解及解一元二次方程，根据一元二次方程的定义得出是解题的关键．2．B【分析】先把看作一个整体，设，则原方程可化为，整理后解一元二次方程即可得出方程的解，进而得出答案．【详解】解：设且整理得：解得：或（舍）则：故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的常用解法是解题的关键．3．C【分析】根据韦达定理“，”，代入求值即可求解．【详解】解：已知关于的方程，∴，∵方程的两个根分别是、，∴，解得，，∴，，故选：．【点睛】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系，掌握韦达定理的运用是解题的关键．4．D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出且，求出即可；【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，解得：且，故选：D；【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：一元二次方程（a、b、c为常数，），当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当时，一元二次方程有两个相等的实数根，当时，一元二次方程没有实数根．5．B【分析】根据点在第四象限得，可得，则方程的判别式，即可得．【详解】解：∵点在第四象限，∴，∴，∴方程的判别式，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了点坐标的特征，根的判别式，解题的关键是掌握这些知识点．6．A【分析】首先将常数项移到方程的右边，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可．【详解】解：，移项，得，配方，得，即．故选A．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．掌握配方法的步骤是解题关键．7．A【分析】先得出第一轮新传染的人数为：人，则第二轮新传染的人数为：人，问题随之得解．【详解】根据题意可知：第一轮新传染的人数为：人，则第二轮新传染的人数为：人，则两轮传染的总人数为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程在传染问题中的应用的知识，明确题意，正确列式是解答本题的关键．8．C【分析】由一元二次方程有实数根可知，根的判别式，再结合二次项的系数非零，可得出关于一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由已知得：，且．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，牢记“当根的判别式时，方程有两个实数根”是解题的关键．9．AC【分析】由得，由，可判定A正确；设，可得，，可判断B不正确；根据根系数的关系可得，，进而可得，，可判定C正确；由，可判定D不正确．【详解】由得，A、，∴总有两个不等的实数根，故A正确；B、设，关于x的一元二次方程为，若两个根为，，且，则，，这与不符合，故B不正确；C、若两个根为，，则，，，，∴，故C正确；D、∵（p为常数），∴，当p为奇数时，不是整数，此时不是完全平方数，故D不正确；故答案为：AC．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况及根与系数的关系，涉及完全平方数等知识，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及完全平方数概念．10．ABCD【分析】分别根据的运算性质变形判断即可.【详解】A.由实际操作可知，第8次操作后得到的分式是，故此选项正确；B.第8次操作后得到的分式为，故此选项正确；C.第3次操作后得到的分式为，因为可以化为整数，且为正整数，故即共有4个正整数值，故此选项正确；D.经过次操作后得到的分式值为20，即，整理，得，则，即满足这个条件的值一定有两个，且两个值的和一定为20，故此选项正确.故选：ABCD【点睛】此题考查分式的恒等变形与一元二次方程的根与系数的关系，掌握分式的性质是解答此题的关键.11．【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：根据题意得 ，∴，解得．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．12．【分析】根据根与系数的关系可得出，再将化成，最后整体代入即可解答．【详解】解：∵a、b是方程的两个实数根，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于是解题的关键．13．【分析】利用根与系数的关系可求得的值，再利用根的定义可求得，则可求得答案．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别是，，∴，，即：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的一般形式的根与系数的关系为：，是解答本题的关键．14．【分析】设增长率为，根据增长率问题列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设增长率为，根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．15．(1)(2)38元 【分析】（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为，根据1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，列一元二次方程，求解即可;（2）设这种台灯售价应定为元，根据商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，列一元二次方程，求解即可．【详解】（1）解：设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为，根据题意，得，解得，（舍去），答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为；（2）解：设这种台灯售价应定为元，根据题意，得，解得，，售价在35元至40元范围内，，答：这种台灯售价应定为38元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立相应的等量关系是解题的关键．16．(1)见解析(2)或 【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断；（2）利用根与系数的关系表示出两根之积与两根之和，已知等式变形代入代入计算即可求出的值．【详解】（1）解：证明：关于的一元二次方程，，，则方程有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系可得：，，，，即，整理得：，即，所以或，解得：或．【点睛】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．