2023-2024学年京改版七年级上册第二章一元一次方程单元测试卷

2023-2024学年 京改版七年级上册 第二章 一元一次方程 单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离相等，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且满足和，则数轴的原点应是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

3．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边用篱笆围成，且这三边的和为40 米.若设的长a 米，则的长度可以表示为（    ）

A． 米 B．米

C．米 D．米

4．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

5．一种商品每件元，按成本增加定出的价格是（    ）

A．  元 B．  元 C． 元 D．元

6．某品牌的手机现在的售价3500元，比去年售价的八折还少500元，则该品牌的手机去年的售价为（   ）

A．2300元 B．3300元 C．5000元 D．6000元

7．若与是同类项，则的值为（    ）

A． B． C．0 D．1

8．原产量吨，增产后的产量是（    ）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨

二、多选题

9．学校有位师生乘坐辆客车外出参观．若每辆车坐45人，则还有28人没上车；若每辆车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆车还可以坐12人，则下列等式成立的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（多选）已知关于的方程的解为非负整数且满足，则符合条件的所有值为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

11．船在静水中的速度是a千米/时，水流的速度是3千米/时，则船逆水航行3小时所走的路程是        千米．

12．参加农村合作医疗的王大伯住院，其手术费用a元，可以报销；其它费用b元，可以报销，则王大伯此次住院个人应承担的费用是      元．

13．一件衣服标价280元，以六折售出可获利，这件衣服的进价是        元．

14．如果单项式与是同类项，那么    ．

四、计算题

15．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为12个单位长度，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）

(1)图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是  ；

(2)当秒时，点A与点P之间的距离是  个长度单位；

(3)当点A为原点时，点P表示的数是  ；（用含t的代数式表示）

(4)求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．

五、应用题

16．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足．点B对应的数为．

(1)求a、c的值；

(2)点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当A，B两点到原点的距离相等时，求t的值；

(3)在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C运动，当点B停止运动时，点随之停止运动，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是_______．

参考答案：

1．C

【分析】根据长方形的面积为长乘宽列式即可．

【详解】解：长方形的长是，宽是，

这个长方形的面积为，

故选：C．

【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积，正确列出代数式是解题的关键．

2．B

【分析】先根据，得出数轴上每相邻两个点代表2个单位长度，设d为x，则可以表示a，根据列方程求解，进而判断原点的位置．

【详解】解：∵，

∴数轴上，每两个相邻的点的距离为2个单位长度，

设，则，

∵

∴，

解得，

∵B，D距离为8个单位长度

∴数轴的原点是B点．

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，根据列出方程是解题的关键．

3．C

【分析】根据图形，可以用含的代数式表示出的长度．

【详解】解：由图可得，

的长度可以表示为米，

故选：C．

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

4．A

【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．

【详解】解：设这个队胜x场，负y场，

根据题意，得 ．

故答案为：A．

【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找到题目中的等量关系．

5．C

【分析】根据售价=成本价+成本价×增加率列式计算即可得到答案．

【详解】解答：，

故选：．

【点睛】此题考查了列代数式，理清售价的组成部分是解题的关键．

6．C

【分析】设该品牌手机去年的售价为x元，依题意得，，进而可求；

【详解】解：设该品牌手机去年的售价为x元．

依题意得，，

解得：，

∴该品牌手机去年的售价为元．

故选：C．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．

7．C

【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．

【详解】解：∵与是同类项，，

∴，，

解得：，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

8．B

【分析】原产量吨，增产之后的产量为，再进行化简即可；

【详解】解：由题意得，增产之后的产量为吨；

故选：B．

【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．

9．AD

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

【详解】解：根据总人数列方程，应是，故A选项正确，C选项错误；

根据客车数列方程，应该为：，故D选项正确，B选项错误；

故选：AD．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．

10．ABC

【分析】先求出方程的解，再根据方程的解为非负整数且满足，即可求出k的值

【详解】∵，

解得：．

当时，该等式不成立，

∴

∵关于x的方程的解为非负整数且满足，

∴x的值是，，，

当时，，

解得：；

当时，，

解得：．

当时，，

解得：．

综上所述：符合条件的所有值为：，，

故选：ABC

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是解为非负整数即可确定k的值．

11．

【分析】船逆流行驶的速度为静水速度减水流速度，即千米/时，再乘以行驶时间即可求得路程．

【详解】解：千米，

故答案为．

【点睛】此题考查整式列式计算，掌握船逆流行驶速度是解题关键．

12．

【分析】计算出手术个人承担费用、其他个人承担费用的和，得到此次住院个人承担的费用．

【详解】解：王大伯此次住院个人应承担的费用是元，

故答案为：．

【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键，还需注意多项式后有单位时多项式应加括号．

13．140

【分析】设这件服装的进价为元，然后根据题意可列方程进行求解．

【详解】解：设这件服装的进价为元，依题意得：

，

解得：，

则这件服装的进价是元．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．

14．

【分析】根据同类项的定义，可得：，，然后解方程得出，的值，再代入即可求解．

【详解】由题意得：，，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了同类项以及求代数式的值，解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值，理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．

15．(1)

(2)4

(3)

(4)当或12秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的4倍

【分析】（1）根据相反数的概念、结合图形解得即可；

（2）根据点P运动的速度和时间计算即可；

（3）根据点P运动的速度和时间表示即可；

（4）分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况，列出一元一次方程，解方程即可．

【详解】（1）解：设点A表示的数是a，点B表示的数是b，

则，

又

，

，

∴点A表示的数是，

故答案为：；

（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴当秒时，点A与点P之间的距离是4个长度单位，

故答案为：4；

（3）当点A为原点时，点P表示的数是，

故答案为：；

（4）①当点P在线段上时，

，即，

解得：，

②当点P在线段的延长线上时，

，即，

解得：，

∴当或12秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的4倍．

【点睛】本题考查的是数轴的知识、一元一次方程的应用，掌握相反数的概念、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．

16．(1)，

(2)或

(3)或0或

【分析】（1）由题意得，，计算求解即可；

（2）由（1）可知，数轴上点A对应的数为，题意知，A点到原点的距离为，B点到原点的距离为，依题意得，，整理得，，分当，当，计算求解即可；

（3）分析A，B两点的运动过程，即，，用代数式表示出运动中的点的位置，然后根据点位置相同列方程，计算求解即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，，

解得，，，

∴，；

（2）解：由（1）可知，数轴上点A对应的数为，

由题意知，A点到原点的距离为，B点到原点的距离为，

依题意得，，整理得，，

∴当时，解得，；

当时，解得，；

∴当或秒时，A，B两点到原点的距离相等；

（3）解：由（2）可知，当时，第一次A，B两点同时到达的点对应的数为；

当时，A点到达点C, B点到达的点对应的数为；

由题意得，，解得，

∴当时，第二次A，B两点同时到达的点对应的数为；

当时，B点到达点C,A点到达的点对应的数为；

当时，A点第一次回到点A, B点到达的点对应的数为；

由题意得，，解得，，

∴当时，第三次A，B两点同时到达的点对应的数为；

综上所述，A，B两点同时到达的点对应的数为或0或，

故答案为：或0或．

【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的非负性，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．