高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.2 单位圆与三角函数线教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.2 单位圆与三角函数线教学设计，共16页。教案主要包含了复习引入，新课讲授，例题精讲，课堂练习，探索与研究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：1、理解单位圆、有向线段的概念
2、掌握正弦线、余弦线和正切线的准确作法
3、能利用三角函数线解决简单的三角问题
教学重点：三角函数线的准确作法
教学难点：三角函数线的应用
教学过程：
一、复习引入
对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切的另一种表示方法——几何表示法。
1、角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
α
P(x，y)
2、角α 的正弦、余弦、正切值与终边上P点的位置是否有关？
所以=______，_________，所以点p坐标为____________。
当r=1时，=______，_________，所以点p坐标为____________。
二、新课讲授
探究点1：单位圆的定义
从定义看出：
，为了简单地计算其正余弦、正切，我们可以分别令每个式子中的分母为1。
问题1：当r=1时，即P点到原点的距离为1。所有满足条件的点P构成什么图形？
定义：单位圆 __________________________________________________
探究点2: 正弦线、余弦线
利用几何画板引导学生思考、观察给出正弦线、余弦线的定义
问题2：随着α的变化，请同学们观察 sinα,csα 的变化规律
问题3：试比较sinπ6 ,csπ6,sinπ12 的大小。
总结1：
y
探究点3：类比正弦线、余弦线给出正切线的定义
问题4：类比正余弦的三角函数线定义，要探究正切线，应该令哪个量为1呢?(同学们探究讨论，合作研究)
问题:5：随着α的变化，请同学们观察 tanα 的变化规律
问题6:试比较 sinπ4 ,csπ4 ,tanπ4 的大小。
总结2：
三、例题精讲
例1、作出5π6 和π4 的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切.
例2、（参见教科书）
四、课堂练习（课后练习A组：1、3、4、）
五、探索与研究
尝试利用三角函数线研究：0<α<π2, sinα ,α ,tanα 的大小关系
六、课堂小结