高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.2 单位圆与三角函数线课后练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.2 单位圆与三角函数线课后练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题5分,共7小题35分)
1、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①；②；③；④.
其中判断正确的有( )
2、如果，那么下列不等式成立的是( )
3、在上,满足的的取值范围是( )
4、设角的终边与单位圆相交与点,则的值是( )
5、在上随机取一个数,则使得的概率为( )
6、若点在角终边的反向延长线上，且，则点的坐标为( )
7、已知集合，那么为( )
二、填空题(每小题5分,共3小题15分)
8、设是第二象限角，则点在第__________象限．
9、 设，，，，则按从大到小的顺序是__________.（用“”号连接）
10、依据三角函数线可得:①和__________线相等;②和__________线相等.(用“正弦,余弦或正切”填空)
三、解答题(每小题12分,共5小题60分)
11、观察正弦曲线，写出内使成立的的取值范围．
12、设为锐角，根据正弦线和余弦线,证明：.
13、利用单位圆解不等式(组)：
（1）；
（2）．
14、求下列函数的定义域：
(1)；
(2)．
15、设函数，求：
（1）函数的定义域；
（2）函数的值域及取最大值时的值.
《单位圆与三角函数线》答案解析
时间:60分钟
满分:110分
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
第1题答案
B
第1题解析
在平面直角坐标系中作单位圆，依次作相关角的三角函数线，由图（图略）可知：
，，，，
∴②④判断正确，答案选B.
第2题答案
A
第2题解析
如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.
第3题答案
D
第3题解析
∵上,满足,结合正弦函数图象可知的取值范围:.
第4题答案
A
第4题解析
∵,,∴.
第5题答案
A
第5题解析
在上随机取一个数,对应事件的集合长度为,而满足的,区间长度为,所以所求概率为.
第6题答案
D
第6题解析
在角的反向延长线上，由三角函数的定义可知，D正确．
第7题答案
A
第7题解析
结合三角函数线画一个单位圆可得：
由得．
由得或，；取交集，故选．
第8题答案
四
第8题解析
∵是第二象限角，，，∴点在第四象限．
第9题答案
第9题解析
由诱导公式可得，
由正弦函数得单调性可以知道，
而，
∵，
因此.
第10题答案
正弦

正切
第10题解析
依题可分别画出各个角的三角函数线,如图所示:
由图可知和正弦线相等;和正切线相等.
第11题答案
.
第11题解析
由正弦曲线可知，使成立的的取值范围是.
第12题答案
见解析
第12题解析
如图：设角的终边与单位圆交于点，过P作为垂足,
∵
在中，,∴.
第13题答案
（1）；
（2）．
第13题解析
（1）要使，即，
如图甲所示，由正切线知．
不等式的解集为．
（2）不等式组如图乙，斜线区域为．横线区域为．
两区域的公共部分为不等式组的解，即不等式组的解集为．
第14题答案
(1)．
(2)．
第14题解析
(1)要使函数有意义，则，即．∴，
∴定义域为．
(2)要使函数有意义，且且，．∴且．
∴定义域为．
第15题答案
（1）；
（2）的值域，当，时，取得最大值.
第15题解析
（1）由，根据正弦函数的图像，知定义域为.
（2）∵，∴.∵，∴，
∴的值域，当，时，取得最大值.