高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时练习，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知等比数列中，，，则公比q=（ ）
A．B．C．D．2
2．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第六个单音的频率为（ ）
A．B．C．D．
3．若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ ）
A．公差为2的等差数列B．公差为的等差数列
C．公比为2的等比数列D．公比为的等比数列
4．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度．因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习．已知2000年底，人类知识总量为，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天计算）是每73天翻一番，则下列说法正确的是（ ）．
A．2006年底人类知识总量是B．2009年底人类知识总量是
C．2019年底人类知识总量是D．2020年底人类知识总量是
6．（多选题）设是公比为的等比数列，下列四个选项中是正确的命题有（ ）
A．是公比为的等比数列B．是公比为的等比数列
C．是公比为的等比数列D．是公比为的等比数列
二、填空题
7．已知数列是等比数列，，，且，则数列的公比___________ .
8．有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长等于1，那么该塔形中正方体的个数是___________ .
9．在等比数列中，，，则值为__________．
10．已知数列满足，.设，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是________.
三、解答题
11．已知数列的前n项和．
（1）证明：是等比数列．
（2）求数列的前n项和．
12．诺贝尔奖每年发放一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即1999年的初始基金总额)已达19516万美元，基金平均年利率为．
（1）求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到0.01)；
（2）设表示年诺贝尔奖发奖后的基金总额，其中，求数列的通项公式，并因此判断“2020年每项诺贝尔奖发放奖金将高达193.46万美元”的推测是否具有可信度．
4.3.1等比数列的概念 (2) 基础练
一、选择题
1．已知等比数列中，，，则公比q=（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【详解】，即，解得.故选：B.
2．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第六个单音的频率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意知，十三个单音的频率构成等比数列，公比为，第六个单音的频率.故选：B.
3．若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ ）
A．公差为2的等差数列B．公差为的等差数列
C．公比为2的等比数列D．公比为的等比数列
【答案】A
【详解】因为数列是公比为4的等比数列，且，
所以，，，
所以数列是公差为2的等差数列，故选A.
4．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：．∵在等比数列中，，
所以．故选：B．
5．（多选题）据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度．因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习．已知2000年底，人类知识总量为，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天计算）是每73天翻一番，则下列说法正确的是（ ）．
A．2006年底人类知识总量是B．2009年底人类知识总量是
C．2019年底人类知识总量是D．2020年底人类知识总量是
【答案】BCD
【详解】2000年到2006年每三年翻一番，则总共翻了番.
2000年底，人类知识总量为a，则2006年底，人类知识总量为，故A错.
2000年到2009年每三年翻一番，则总共翻了番.
则2009年底，人类知识总量为，故B正确，
2009年到2009年每一年翻一番，则总共翻了番
则2019年底，人类知识总量为，故C正确.
2020年是每73天翻一番，则总共翻了番，
则2020年底，人类知识总量为，故D正确.故选：BCD.
6．（多选题）设是公比为的等比数列，下列四个选项中是正确的命题有（ ）
A．是公比为的等比数列B．是公比为的等比数列
C．是公比为的等比数列D．是公比为的等比数列
【答案】AB
【详解】由于数列是公比为的等比数列，则对任意的，，且公比为.
对于A选项，，即数列是公比为的等比数列，A选项正确；
对于B选项，，即数列是公比为的等比数列，B选项正确；对于C选项，，即数列是公比为的等比数列，C选项错误；对于D选项，，即数列是公比为的等比数列，D选项错误.故选：AB.
二、填空题
7．已知数列是等比数列，，，且，则数列的公比___________ .
【答案】2
【详解】数列是等比数列，则，所以，
而，，所以公比.
8．有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长等于1，那么该塔形中正方体的个数是___________ .
【答案】7
【详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，
则为以8为首项，以为公比的等比数列，
所以其通项公式为，
令可得，.
9．在等比数列中，，，则值为__________．
【答案】6
【详解】因为是等比数列，，
所以．
10．已知数列满足，.设，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是________.
【答案】
【详解】由可得，数列是首项和公比均为的等比数列，所以，则，又因为是递增数列，所以恒成立，即恒成立，所以，所以.
三、解答题
11．已知数列的前n项和．
（1）证明：是等比数列．
（2）求数列的前n项和．
【详解】（1）当时．，，
又，
所以的通项公式为．
因为，所以是首项为9，公比为3的等比数列．
（2）因为，
所以，
所以数列的前n项和：
.
12．诺贝尔奖每年发放一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即1999年的初始基金总额)已达19516万美元，基金平均年利率为．
（1）求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到0.01)；
（2）设表示年诺贝尔奖发奖后的基金总额，其中，求数列的通项公式，并因此判断“2020年每项诺贝尔奖发放奖金将高达193.46万美元”的推测是否具有可信度．
【详解】
（1）由题意得1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为
万美元，
每项诺贝尔奖发放奖金为万美元；
（2）由题意得，
，
…
所以，
年诺贝尔奖发奖后基本总额为，
年每项诺贝尔奖发放奖金为万美元，
故该推测具有可信度．