高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课前预习课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了创设情境，探究新知，探究S64的求法，错位相减法，-q是否为零，讨论公比q是否为1，典例分析，解法1，解法2，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
4.3.2 等比数列的前n项和公式
国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子
问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.
问题3：总麦粒数S64怎么求？
大家猜想S64应该等于多少？
可将两式相减，消去这些相同项，得
问题4：S64进行怎样的变形能出现264？
问题5：根据两式我们如何求出S64的值呢？
等式两边乘上的2是此数列的什么？
问题解决：假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016—2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!
探究：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？
等比数列前n项和公式：
(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.
(3)步骤: 乘公比，错位写，对位减.
不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况.
两式相除：实现整体消元的目的
5.如果一个等比数列前5项和等于10, 前10项的和等于50, 求这个数列的公比.
1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.
2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）.