人教版高中物理新教材同步讲义选修第三册 第4章　5　粒子的波动性和量子力学的建立（含解析）

5　粒子的波动性和量子力学的建立

[学习目标]　1.了解粒子的波动性，知道物质波的概念.2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象.3.了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用．

一、粒子的波动性

1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波．

2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝.

二、物质波的实验验证

1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

2．实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

3．说明

除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确．

4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性．

三、量子力学的建立

四、量子力学的应用

借助量子力学，人们深入认识了微观(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性．

1．推动了核物理和粒子物理的发展．人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究．

2．推动了原子、分子物理和光学的发展

人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术．

3．推动了固体物理的发展

人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分．

1．判断下列说法的正误．

(1)只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波．(　√　)

(2)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．(　√　)

(3)量子力学的建立，使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性．(　√　)

(4)电子束照射到金属晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的．

(　√　)

2．质子(H)和α粒子(He)被加速到相同动能时，质子和α粒子的动量之比为________，德布罗意波长之比为________．

答案　1∶2　2∶1

解析　动量与动能的关系：p＝，两粒子动能相等，则质子和α粒子的动量之比＝＝；根据λ＝，可得质子和α粒子的德布罗意波长之比为2∶1.

一、粒子的波动性

导学探究

1．如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：

(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？

(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？

答案　(1)普朗克能量子和爱因斯坦光子理论．

(2)电子具有波动性．

2．德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？谈谈自己的认识．

答案　一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，产生的物质波的波长短，难以观测．

知识深化

1．对物质波的理解

(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．

(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

2．计算物质波波长的方法

(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv.

(2)根据波长公式λ＝求解．

(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv.

例1　(多选)根据物质波理论，下列说法正确的是(　　)

A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性

B．宏观物体和微观粒子都具有波动性

C．宏观物体运动时，看不到它的干涉、衍射现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显

答案　BD

解析　一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误；由λ＝，p＝mv可知，速度相同的质子与电子相比，电子质量小，动量小，故其物质波波长更长，所以电子的波动性更明显，D正确．

针对训练　(2021·河北巨鹿中学高二阶段练习)德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波，下列关于物质波的说法中正确的是(　　)

A．物质波和光波都是概率波

B．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物体

C．动能相等的电子和质子，电子的波长短

D．动量相等的电子和中子，中子的波长短

答案　A

解析　物质波和光波都是概率波，选项A正确；实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是同一种物质，选项B错误；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝可知，电子的动量小，由λ＝可知，电子的波长长，选项C错误；由λ＝可知，动量相等的电子和中子，波长一样长，选项D错误．

例2　(2021·苏州市高二期中)在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近．已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动量的数量级为(　　)

A．10－17 kg·m/s

B．10－19 kg·m/s

C．10－21 kg·m/s

D．10－24 kg·m/s

答案　D

解析　由德布罗意波长公式λ＝

所以p＝≈3.64×10－24 kg·m/s

因此热中子的动量的数量级为10－24 kg·m/s，故选D.

例3　任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　由动量守恒定律得p2－p1＝p，即－＝，所以λ＝，故D正确．

例4　(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示．下列说法正确的是(　　)

A．亮条纹是电子到达概率大的地方

B．这两个实验都说明电子是粒子

C．这两个实验说明光子具有波动性

D．这两个实验说明实物粒子具有波动性

答案　AD

解析　物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假说是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；题图图样为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误．

例5　(2021·南京市高二期末)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)

A．该实验说明了电子具有粒子性

B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

答案　B

解析　实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知，eU＝mv2－0，经过电场加速后电子的速度v＝，电子德布罗意波的波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波长公式λ＝可知，加速电压越大，电子德布罗意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p＝，所以由λ＝＝，可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越小则衍射现象越不明显，故D错误．

二、量子力学的建立

例6　(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是(　　)

A．量子力学完全否定了经典力学

B．量子力学是在早期量子论的基础上创立的

C．量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性

D．“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用

答案　BCD

解析　量子力学没有否定经典力学理论，故A错误；

在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；

“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确．

考点一　粒子的波动性

1．下列说法正确的是(　　)

A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质

B．物质波是概率波，光波是电磁波而不是概率波

C．实物粒子的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性

D．粒子的动量越小，其波动性越易观察

答案　D

解析　实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子的本质不同，A、C错误；根据德布罗意波理论，物质波和光波一样都是概率波，B错误；根据德布罗意波长公式λ＝，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，D正确．

2．如果下列四种粒子具有相同的速率，则德布罗意波长最小的是(　　)

A．α粒子   B．β粒子

C．中子   D．质子

答案　A

解析　德布罗意波长为λ＝，又p＝mv，得λ＝，速率相等，即速度大小相同，α粒子的质量m最大，则α粒子的德布罗意波长最小，故A正确，B、C、D错误．

3．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们必须具有相同的(　　)

A．速度的大小   B．动量的大小

C．动能   D．总能量

答案　B

解析　根据德布罗意波长公式，若一个电子的德布罗意波长和一个中子的波长相等，则动量p也相等．故B正确．

4．(多选)让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约10－10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性

B．加速电压越大，电子的物质波波长越长

C．电子物质波波长比可见光波长更短

D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等

答案　CD

解析　电子衍射图样说明了电子具有波动性，A错误；根据eU＝mv2，λ＝，解得λ＝，加速电压越大，电子的物质波波长越短，B错误；电子物质波波长比可见光波长更短，C正确；根据λ＝，动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，D正确．

5．一支国际团队“拍摄”到了基于冷冻镜断层成像技术的冠状病毒的3D影像，测得冠状病毒的平均尺度是100 nm.波长为100 nm的光，其光子动量大小数量级为(普朗克常量为6.63×10－34 J·s)(　　)

A．10－25 kg·m/s   B．10－27 kg·m/s

C．10－29 kg·m/s   D．10－31 kg·m/s

答案　B

解析　根据德布罗意波长公式λ＝，解得p＝＝ kg·m/s＝6.63×10－27 kg·m/s.所以B正确，A、C、D错误．

6．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度减小为v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(　　)

A．保持不变

B．变为原来波长的两倍

C．变为原来波长的一半

D．变为原来波长的4倍

答案　B

解析　质量为m的粒子原来的速度为v，

其动量p＝mv

所以对应的物质波的波长为λ＝＝

现将粒子速度减小为v，则该粒子的物质波的波长变为原来的两倍，故B正确，A、C、D错误．

考点二　量子力学的建立

7．(多选)(2021·潍坊市高二月考)关于经典力学和量子力学，下列说法中正确的是(　　)

A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的

B．量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动

C．经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动

D．普朗克量子力学的提出，使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界

答案　CD

8．(2021·镇江市高二期末)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是(　　)

A．粒子的动量越小，其波动性越易观察

B．速率相同的质子和电子，质子的德布罗意波长比电子长

C．康普顿效应进一步证实了光的波动性的正确性

D．电子的衍射现象可以证明光具有粒子性

答案　A

解析　由p＝知，p越小，λ越大，其波动性越易观察，A正确；

由p＝，p＝mv，则λ＝，质子的质量大于电子的质量，质子的德布罗意波长比电子短，B错误；

康普顿效应进一步证实了光的粒子性，C错误；

电子的衍射证明实物粒子也具有波动性，D错误．

9．一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　中子的动量p1＝，氘核的动量p2＝，由动量守恒定律：对撞后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3＝＝，故A正确，B、C、D错误．

10．(2021·淮安市高二期末)新冠病毒的整体尺寸一般在30～80 nm，用光学显微镜即可观察．但如果病毒团聚在一起，就无能为力了．就需要继续放大，一般5～10万倍，可以有效观察到单个病毒．如果要清晰识别病毒形态，那还需要继续放大10～15万倍比较好，这时就需要借助一种更加专业的仪器设备——电子显微镜．用光学显微镜观察物体时，由于衍射，被观测的物体上的一个光点经过透镜后不再会聚为一点而是形成了一个光斑，这样物体的像就模糊了；电子束也是一种波，把电子加速后，它的德布罗意波长比可见光波长短得多，衍射现象的影响就小得多，这样就可以极大地提高显微镜的分辨能力．已知物质波的波长为λ＝，p为物体的动量，h为普朗克常量．根据以上材料下列说法正确的是(　　)

A．该材料的信息说明电子具有粒子性

B．为了进一步提高电子显微镜的分辨本领，应当降低加速电子的电压

C．加速电压相同时，相比电子显微镜，质子显微镜的分辨本领更强

D．电子的动量越小，电子显微镜的分辨本领越强

答案　C

解析　由材料可知，主要提到的是波的衍射现象说明电子具有波动性，故A错误；

为了进一步提高电子显微镜的分辨本领，应增加加速电子的电压，电子的速度更大，它的德布罗意波长更短，更不容易发生衍射，故B错误；

由动能定理可知qU＝mv2＝＝，而λ＝，可知：电子与质子经过相同的电压加速后，质子获得的动量更大，质子的德布罗意波长更短，即质子显微镜的分辨本领更强，故C正确；

由λ＝可知，电子的动量越小，波长越长，越容易发生衍射，即电子显微镜的分辨本领越弱，故D错误．

11．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构．为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1.已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为(　　)

A.        B.  

C.        D.

答案　D

解析　物质波的波长λ＝，则＝，得v＝，

由动能定理可得Ue＝mv2，解得U＝，

故选D.

12．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，结果保留三位有效数字)

答案　3.97×10－10 m　6.63×10－35 m

解析　中子的动量为p1＝m1v

子弹的动量为p2＝m2v

由λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为

λ1＝，λ2＝

联立以上各式解得λ1＝，λ2＝

代入数据可解得

λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.

13．已知某种紫光的波长是440 nm.若将电子加速，使它的物质波波长是这种紫光波长的(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)

(1)求电子的动量大小；

(2)试推导加速电压跟物质波波长的关系，并计算加速电压的大小．(结果保留1位有效数字)

答案　(1)1.5×10－23 kg·m/s　(2)8×102 V

解析　(1)由物质波的波长公式λ＝可得，电子的动量大小为

p＝＝ kg·m/s

≈1.5×10－23 kg·m/s.

(2)设加速电压为U，由动能定理得eU＝mv2，

电子的动量为p＝mv，又p＝，

联立可得，加速为电压跟物质波波长的关系为

U＝，

代入数据解得加速电压的大小为U≈8×102 V.