第五章 一元函数的导数及其应用章末复习课件

这是一份第五章 一元函数的导数及其应用章末复习课件，共47页。
内容索引知识网络考点突破真题体验1知识网络PART ONE2考点突破PART TWO一、导数几何意义的应用1.导数的几何意义，作为数形结合的桥梁，成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档.2.通过求切线方程的有关问题，培养数学运算，数学抽象等核心素养.例1　设函数f(x)＝ x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行.(1)求a的值；解　f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，f′(x)min＝－a2－9，由题意知－a2－9＝－10，∴a＝1或a＝－1(舍去).故a＝1.(2)求f(x)在x＝3处的切线方程.解　由(1)得a＝1，∴f′(x)＝x2＋2x－9，则k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10.∴f(x)在x＝3处的切线方程为y＋10＝6(x－3)，即6x－y－28＝0.利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种：一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点(x0，y0)的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，若不是切点可先设切点为Q(x1，y1)，由 ＝f′(x1)和y1＝f(x1)，求出x1，y1的值，转化为第一种类型.解析　设f(x)＝x3＋ax＋1，由题意知f(2)＝3，则a＝－3.f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3，f′(2)＝3×22－3＝9＝k，又点(2,3)在直线y＝9x＋b上，∴b＝3－9×2＝－15.跟踪训练1　已知直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b＝______.－15二、函数的单调性、极值、最值问题1.利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决有关的问题. 是最近几年高考的重点内容，难度中高档.2.通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.(1)当m＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；当x∈(0,2)时，f′(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)，极小值为f(2)＝ln 2＋1，无极大值.(2)若函数f(x)在区间[1，e]上取得最小值4，求m的值.①当m≥－1时，f′(x)≥0，x∈[1，e]，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)min＝f(1)＝－m＝4，解得m＝－4，不满足m≥－1，故舍去.②当－e