物理选择性必修 第一册2 波的描述优秀课后测评

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一、波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。
2．简谐波(正弦波)
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。
3．波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
如图所示，观察甲、乙两个图像可知：
(1)________图为波的图像；________图为振动图像。(均选填“甲”或“乙”)
(2)甲图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？其中P点的振幅是多少？
(3)乙图中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么？
答案 (1)甲 乙
(2)题图甲中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1 m、x＝2 m、x＝4 m处三个质点此时的位移为10 cm、0、0；质点P的振幅为10 cm。
(3)题图乙中M′、P′、Q′三个点的坐标分别表示同一质点在t＝1 s、t＝2 s、t＝4 s时的位移为10 cm、0、0。
例1 如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是( )
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C速度相同，H、F速度方向相反
C．B、I振幅相同
D．aC>aB
答案 C
解析 在波的图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误；A、C速度方向相反，H、F速度方向相同，故B错误；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确；质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，则aC1．某一时刻简谐波中各个质点的位移可能不同，但各个质点的振幅是相同的。
2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。
二、波长、频率和波速
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系：f＝eq \f(1,T)。
(3)决定因素：由波源决定。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
3．波速
(1)定义：机械波在介质中的传播速度。
(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝eq \f(λ,T)＝λf。
1．如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m，波源完成一次全振动的时间为2 s。
(1)该波的波长为________ m，波的周期为________ s。
(2)波的波速为________。
(3)若该时刻此波刚好传播到B点，试画出经过2 s时的波形图。
答案 (1)4 2 (2)2 m/s (3)
2．声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？
答案 波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，因v＝fλ，λ＝eq \f(v,f)，v变大，则λ变大。
波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
(2)图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。
例2 (2022·东莞市光明中学月考)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示。再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )
A．A＝1 m f＝5 Hz
B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
D．A＝1 m f＝2.5 Hz
答案 C
解析 由题图知，A＝0.5 m，λ＝4 m；经0.6 s，N点开始振动，波速v＝eq \f(11－5,0.6) m/s＝10 m/s；所以频率f＝eq \f(v,λ)＝eq \f(10,4) Hz＝2.5 Hz，故C正确。
例3 湖面上停着A、B两条小船，它们相距20 m。一列水波正在湖面上沿AB连线的方向由A向B传播，每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的波速。
答案 见解析
解析 如图所示，据题意可知，A、B两船之间的距离为1.5个波长，即1.5λ＝20 m，得λ＝eq \f(40,3) m
船每分钟上下浮动20次，说明水波的频率f＝eq \f(20,60) Hz＝eq \f(1,3) Hz
则水波的波速v＝λf＝eq \f(40,3)×eq \f(1,3) m/s＝eq \f(40,9) m/s。
三、质点振动方向与波传播方向的关系
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。
2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示
3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。
4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt例4 简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻与eq \f(1,4)T时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？
(2)经过一个周期，质点P通过的路程为多少？
(3)有同学说，由此时刻起经过eq \f(1,4)T后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？
答案 (1)见解析 (2)4A0 (3)不对
解析 (1)波沿x轴的正方向传播，可判断此时刻质点P的速度沿＋y方向，加速度总是指向平衡位置，即沿－y方向，eq \f(1,4)T时刻，质点P的速度、加速度均沿－y方向。
(2)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A0。
(3)此时刻起经eq \f(1,4)T时间，质点先到达最大位移处又返回，在最大位移附近运动，速度较慢，通过的路程小于A0，故该同学说法不对。
针对训练 (多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则( )
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
答案 CD
解析 由“上下坡”法可知，波向左传播，得质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－eq \f(kx,m)可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝eq \f(T,4)，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞eq \f(T,4)＝tC，故C、D正确。
课时对点练
考点一 波的图像
1．(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半．四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，速度大小分别为va、vb、vc、vd，则( )
A．acab>aa＝ad＝0
C．va＝vd>vb>vc D．va＝vd答案 AD
解析 质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，所以这四个质点的加速度大小关系为aa＝ad>ab>ac，A正确，B错误；而质点越靠近平衡位置速度越大，位移越大则速度越小，所以四个质点的速度大小关系为va＝vd2．(2022·北京市密云区期末)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。已知波沿着x轴的正方向传播，关于波上的三个质点K、L、M，下列说法正确的是( )
A．此时质点K和M的运动方向相同
B．此时质点K和M的回复力方向相同
C．此时质点L的速度最大
D．质点K经过一段时间会沿x轴运动到质点M的位置
答案 B
解析 因为该波沿着x轴的正方向传播，根据波的传播方向与质点的运动方向的关系，可得质点K向下运动，M向上运动，质点K和M的运动方向相反，A错误；根据回复力与平衡位置的关系，可知此时质点K和M的回复力方向相同，B正确；由题中波形图可知，此时质点L处于波谷，其速度为零，C错误；质点不会沿波运动，故质点K经过一段时间不会运动到质点M的位置，D错误。
3．(多选)(2022·雅安市期末)取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于平衡位置，下列说法正确的是( )
A．此时a、b两质点振动方向相同
B．此时a、b两质点的振动方向相反
C．再经eq \f(T,4)，b质点将运动到波峰位置
D．再经eq \f(T,2)，a质点将运动到b质点位置
答案 BC
解析 根据波的传播规律，利用“同侧法”可知，a质点在向下运动，b质点在向上运动，A错误，B正确；b质点在平衡位置且向上运动，再经eq \f(T,4)将运动到波峰位置，C正确；质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误。
考点二 质点振动方向与波的传播方向的关系
4．(2021·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置．下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
答案 D
解析 由题知，K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点此时的振动方向沿y轴负方向，结合同侧法可知波沿x轴正方向传播，A、B错误；此时L质点的速度为零、K质点的速度大于零，C错误；此时K质点偏离平衡位置的位移比L质点的小，由a＝－eq \f(ky,m)可知，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
5．某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝eq \f(T,4)时刻的波形图如图所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．t＝eq \f(T,4)时刻，Q比P的速度大
C．t＝eq \f(3T,4)时刻，Q到达平衡位置
D．t＝eq \f(3T,4)时刻，P沿y轴正方向运动
答案 D
解析 越靠近平衡位置质点运动速度越大，质点P正在向动能增大的方向运动，则P向下运动，波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝eq \f(T,4)时刻，Q到达波谷位置，速度为零。P在平衡位置和波峰位置之间，速度不为零，所以Q比P的速度小，故B错误；t＝eq \f(3T,4)时刻，Q到达波峰位置，故C错误；t＝eq \f(3T,4)时刻，P沿y轴正方向运动，故D正确。
考点三 波长、频率和波速
6．(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的eq \f(1,2)
答案 AC
解析 一切波均满足v＝λf，故A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。
7．(多选)(2022·湖北四地七校期中联考)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是( )
A．这列波沿x轴负方向传播
B．该时刻质点P正沿y轴正方向运动
C．这列波的频率为5 Hz
D．这列波的波速为10 m/s
答案 AD
解析 质点b起振比质点a早，可知波沿x轴负方向传播，故A正确；根据平移法可知，该时刻质点P正沿y轴负方向运动，故B错误；质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，由题图可知周期是0.4 s，所以这列波的频率f＝2.5 Hz，故C错误；由题图可知波长λ＝4 m，波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.4) m/s＝10 m/s，故D正确。
8．平静湖面传播着一列水面波(视为横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
答案 C
解析 木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况，可知波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期为T＝eq \f(60,30) s＝2 s，故选项D错误；频率为f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，故选项A错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以3 m＝eq \f(3,2)λ，解得波长为λ＝2 m，故选项B错误；根据波长、波速、周期间的关系可知，这列水面波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，故选项C正确。
9．(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是( )
A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
答案 AC
解析 由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；波的周期为T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,10) s＝0.1 s，则从t0到t0＋0.175 s时刻，经过了1eq \f(3,4)T，x＝－1 m处的质点处于波谷，故C正确；t0－0.025 s时刻在t0时刻之前eq \f(1,4)T，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误。
10．(多选)一列简谐横波在t＝1 s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为1 m/s
C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m
D．质点c的振动方程为y＝0.4cs(eq \f(π,2)t) m
答案 BC
解析 由于此时质点b正沿y轴负方向运动，在t＝1.5 s时第一次运动到波谷，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，eq \f(1,4)T＝1.5 s－1 s＝0.5 s，解得T＝2 s，由题图可知，波长λ＝2 m，则波速v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，A错误，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在负向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝－Acs ωt＝－0.4cs(πt) m，D错误。
11．(2023·长沙市长郡中学月考)一列简谐波的波源在图中的坐标原点处，经过0.4 s，振动从原点向右传播20 cm，此时波的图像如图，质点P离原点的距离为80 cm。则：
(1)判断质点P起振时的速度方向；
(2)该波从原点向右传播时开始计时，经过多长时间质点P第一次到达波峰？
(3)由图示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。
答案 (1)沿y轴负方向 (2)1.9 s (3)60 cm
解析 (1)振动从原点向右传播，由题图可知，x＝20 cm处质点的起振方向沿y轴负方向，则质点P起振时的速度方向沿y轴负方向。
(2)由题意可知，经过0.4 s，振动从原点向右传播20 cm，得波速v＝eq \f(x,t)＝50 cm/s。由题图可知，此时x＝5 cm处的质点第一次达到波峰，x＝5 cm处质点的振动状态传到P点时波传播的距离x′＝75 cm，则质点P第一次到达波峰所需的时间t′＝eq \f(x′,v)＋0.4 s＝1.9 s。
(3)由题图所示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，所需时间t2＝1.5 s，周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(20 cm,50 cm/s)＝0.4 s，则1.5 s＝(3＋eq \f(3,4))T，波源通过的路程为(3＋eq \f(3,4))×4A＝60 cm。