高中人教A版 (2019)4.3 等比数列当堂达标检测题

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 等比数列当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在数列中，，，记的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
2．衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）
A．30B．62C．64D．126
3．已知数列、满足，，，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前项和（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．为单调递增数列B．
C．，，成等比数列D．
6. （多选题）在递增的等比数列中，已知公比为，是其前项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是等比数列
C．D．数列是公差为2的等差数列
二、填空题
7．已知数列为递增等比数列，是关于的方程的两个实数根，则其前项和________.
8．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比_______.
9．以为首项､以为公比的等比数列满足，，设数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是______.
10．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，数列的前项和为，则的最大值为________．
三、解答题
11．已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
12．已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
4.3.2等比数列的前n项和公式 (1) 提高练
一、选择题
1．在数列中，，，记的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】∵，∴，又，∴数列是以1为首项，为比的等比数列，∴，∴.故选：D.
2．衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）
A．30B．62C．64D．126
【答案】D
【详解】由题意得：，所以经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为：
，故选：D
3．已知数列、满足，，，则数列的前项和为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：因为，∴数列是等差数列，且公差是，是等比数列，且公比是，又∵，∴，，∴，
设，∴，数列是等比数列，且公比为，首项为，
由等比数列的前项和的公式得：其前项的和为.故选：C.
4．已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前项和（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】已知函数，定义域为.
若选①，则，，不是常数，则不是等比数列；若选②，则，，不是常数，则不是等比数列；若选③，则，，是常数，
则是以为首项，以3为公比的等比数列，则.故选：D.
5．（多选题）已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．为单调递增数列B．
C．，，成等比数列D．
【答案】BD
【详解】由，可得，则，当首项时，可得为单调递减数列，故错误；由，故正确；假设，，成等比数列，可得，
即不成立，显然，，不成等比数列，故错误；
由公比为的等比数列，可得
，故正确；故选：．
6. （多选题）在递增的等比数列中，已知公比为，是其前项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是等比数列
C．D．数列是公差为2的等差数列
【答案】ABC
【详解】为递增的等比数列，由得
解得或∵为递增数列，∴∴，，
故选项正确；∴，，∴，，
∴数列是等比数列，故选项正确；所以,则，故选项正确.又，∴数列是公差为的等差数列，故选项错误.故选：ABC.
二、填空题
7．已知数列为递增等比数列，是关于的方程的两个实数根，则其前项和________.
【答案】31
【详解】由，解得或，∵数列为递增等比数列，是关于的方程的两个实数根，∴，∴公比．
∴其前5项和．
8．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比_______.
【答案】
【详解】由已知，
则，解得．
9．以为首项､以为公比的等比数列满足，，设数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
【详解】由题意得，可得，所以，
所以，即.
10．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，数列的前项和为，则的最大值为________．
【答案】
【详解】由题意得，则，，，．．．．．．，，将以上各式相加，得，
∴，也适合，，．
则的最大值为．
三、解答题
11．已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【详解】解：选择条件①和条件②
（1）设等差数列的公差为，∴
解得：，.∴，.
（2）设等比数列的公比为，，
∴解得，.
设数列的前项和为，∴.
选择条件①和条件③：
（1）设等差数列的公差为，∴
解得：，.∴.
（2），设等比数列的公比为，.
∴，解得，.
设数列的前项和为，∴.
选择条件②和条件③：
（1）设等比数列的公比为，，
∴，解得，，.
设等差数列的公差为，∴，又，故.
∴.
（2）设数列的前项和为，
由（1）可知.
12．已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
【详解】解：设的公比为，．
（1）由整理得，解得或（舍去）．
∴，∴，．
（2），∴．
∴，，
∴
．
∴．